例4.求|x 解:设 2J1+x arte x ariga 22 (xarctgx +arctgx-x)+c 由此可看到,形如 xarctgx的不定积分中总是令u=agx,xkx=hy 从而 d (x arctan k+1 1+x 例5.求[x2e 解:类似于前面的,我们只须把x2的幂次降下来即可。所以,我们令 dx=h,x2=u,从而 d x 例6.求I= e cos Bxdx,(a≠0) 解:I Brix I ea d(cox Br) Bix sin Bxa 求不定积分「 e sin Bxdx再用(2) Brace")9 例 4．求  xarctgxdx 解：设 u = arctgx ， xdx = dv ，则 2 1 1 x du + = ， 2 2 1 v = x 从而  xarctgxdx =  + − dx x x arctgx x 2 2 2 2 1 1 2 = c x arctgx arctgx x − + + 2 2 2 2 = x arctgx + arctgx − x) + c 2 1（ 2 由此可看到，形如 x arctgx k 的不定积分中总是令 u = arctgx ， x dx dv k = 从而 ) 1 ( 1 1 2 1 1   + − + = + + dx x x x arctgx k x arctgxdx k k k 例 5．求  x e dx 2 x 解：类似于前面的，我们只须把 2 x 的幂次降下来即可。所以，我们令 e dx dv x = ， x = u 2 ，从而  x e dx 2 x =  x e − xe dx x x 2 2 =  − 2( − ) 2 x e xe e dx x x x = x x e c x ( − 2 + 2) + 2 例 6．求  I = e xdx x   cos ， (  0) 解： I =  e xdx x   cos =  ) 1 cos ( x xd e    = ( ) 1 cos 1  e x − e d cox x x x       =  e x + e xdx x x        cos sin 1 （3） 求不定积分  e xdx x   sin 再用（2）  e xdx x   sin =  ) 1 sin ( x xd e   