Bx In sin e cos xdx B x-1 将(4)代入(3)得 B sin Axr--n) cos众+easn-2l (B sin Bx+a cos Bx) + c B 虽然我们解决了形如∫ xsn]xdx的不定积分,但对于形如」s2xdx的不定 积分我们不能解决。下面我们从这个实例开始讨论: 我们知道「dF(x)=F(x)+c,如果我们把cos2xd表示成dF(x)即可。而此时 dsin 2x= 3cos2xd(2x)=cos2xdx。所以 cos 2xdx=d(sin 2x)=-sin 2x+c 这里实际上是令t=2x(即x=t1),将[cos2xdx化成」d(sn2x)= sn2x+c。这里作了变换t=2x,也即x=-t。 般的,如果求不定积分f(x)dx不能直接应用不定积分公式,通常将自变量x用 新变量t的函数φ(1)代替,令x=0(1),当然,要求函数q(x)导函数连续且存在反函数 f(x)dx=flo(DJo(o)dr 上式称为变量替换公式 证明:d∫(x)=f(x)h flo(nlo(dt fl( lo(odt =flo(ldo(o=f(x)dx10 =  − (sin ) 1 sin 1 e x e d x x x       =  e x − e xdx x x        sin cos 1 = e x I x      sin − 1 （4） 将（4）代入（3）得 I = sin ) 1 cos ( 1 e x e x I x x           + − = e x e x I x x 2 2 2 cos sin 1          + − 或 I = e xdx x    cos = c e x x x + + + 2 2 ( sin cos )        虽然我们解决了形如  x xdx k sin 的不定积分，但对于形如  cos 2xdx 的不定 积分我们不能解决。下面我们从这个实例开始讨论： 我们知道  dF(x) = F(x) + c ，如果我们把 cos2xdx 表示成 dF(x) 即可。而此时 d x cos 2x d(2x) cos 2xdx 2 1 sin 2 2 1 = = 。所以   xdx = d x = sin 2x + c 2 1 sin 2 ) 2 1 cos 2 ( 这里实际上是令 t = 2x （即 x t 2 1 = ），将  cos 2xdx 化成  sin 2 ) 2 1 d( x = sin 2x + c 2 1 。这里作了变换 t = 2x ，也即 x t 2 1 = 。 一般的，如果求不定积分  f (x)dx 不能直接应用不定积分公式，通常将自变量 x 用 新变量 t 的函数 (t) 代替，令 x = (t) ，当然，要求函数 (x) 导函数连续且存在反函数 ( ) 1 t x − =  ，从而   f (x)dx = f [(t)](t)dt 上式称为变量替换公式 证明：  d f (x)dx = f (x)dx  d f [(t)](t)dt = f [(t)](t)dt = f [(t)]d(t) = f (x)dx