问题2.怎样用变量替换公式? ①要求不定积分∫1o)()dh,设o)=x,代入后得 f(x)dx= F(x)+c=Fl(l+c ②要求不定积分f(x)dr,设x=o(),代入后得 flo(lo( dt= F(0+c=Flo (x)]+c 例1.|sn(5x+8)h 解:设5 t,ax=-d,有 sin( 5x+8)dx =sin tdt coSt+c s(5x+8)+c 例 解:设 i dx 熟练?? cos2xdx=5cos 2xd(2x)=3sin 2x+c arct 例3 =「 arctgxd( arctan) 例4 √4-3xad=(√4 1111 问题 2．怎样用变量替换公式？ ①要求不定积分  f [(t)](t)dt ， 设 (t) = x ，代入后得  f (x)dx = F(x) + c = F[(t)] + c ②要求不定积分  f (x)dx ， 设 x = (t)， 代入后得   = + = + − f [ (t)] (t)dt F(t) c F[ (x)] c 1    例 1．  sin( 5x + 8)dx 解： 设 5x +8 = t ， dx dt 5 1 = ，有  sin( 5x + 8)dx =  sin tdt 5 1 = − cost + c 5 1 = − cos(5x + 8) + c 5 1 例 2． e dx x x  1 2 1 解： 设 t x = 1 ， dt t dx 2 1 = − ，有  e dx x x 1 2 1 =  − dt t t e t ) 1 ( 2 2 = e dt t  − = e c t − + = e c x − + 1 熟练？？  cos 2xdx =  cos 2 (2 ) 2 1 xd x = sin 2x + c 2 1 例 3．  + dx x arctgx 2 1 =  arctgxd(arctgx) = arctgx + c 2 ( ) 2 1 例 4． x x dx 2 3 4 − 3  =  − 3 3 4 3 3 1 x dx