西安毛子科技大学无穷小的比较XIDIANUNIVERSITYB定理2 设 α,β,α,β是无穷小，α～α,β～β,且lim存在，则α-Bβlim等价无穷小替换定理αα-BBαBββαβ证limlimlimlim1imlimβαβαααααx→0时，tan2x～2x，sin5x～5x，所以例如2×_2tan 2xlimlim5x-0 sin5xx-0 5x无穷小的比较 定理2 证 lim lim         =   设     , , , 是无穷小，     , , lim   且 存在,则 lim lim     = lim lim lim       =   例如 lim   = 0 tan 2 lim x sin 5 x → x 0 2 lim x 5 x → x = 2 . 5 = x → 0 时， tan 2 2 x x，sin5 5 x x， 所以 等价无穷小替换定理