+o(t2 0(t→0) 补充函数 在t=0时定义为0,则这函数在[0,x]上连续有界.再由 Riemann Lebesgue引理得 f(x0+1)+f(x -sin n+ 由此可得 lim,(, xo)=lim 11=lim-L(o+1)+/(xo-DI 34Dn判别法 记q(1)=f(x0+1)+f(x0-1)-2S0,注意到 我们有 S(,xo)-so P(o 2 定理(Din判别法)以2为周期的绝对可积的函数∫(x),在x附近满足Dm条件: dt<+∞ 则函数∫(x)的 Fourier级数在x=x0处收敛到S 证明:由Din条件,可以得出 q(1)q(t) t 2 在区间[0S]上也绝对可积另外也容易得出函数(D) 在[δ,丌]上也绝对可积.这样函数153 0 ( 0) 2 2 sin ( ) 2 2 2 2 sin 2 2sin 1 2 2sin 1 2 ® ® ÷ ø ö ç è æ - + = - - = t t t o t t t t t t t t t . 补充函数 t t 1 2 2sin 1 - 在t = 0 时定义为 0, 则这函数在[0,p ]上连续有界. 再由 Riemann￾Lebesgue 引理得 [ ] 0 2 1 sin 1 2 2sin 1 ( ) ( ) 1 lim 0 0 0 ÷ = ø ö ç è æ + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é + + - - ò ®+¥ n tdt t t f x t f x t n d p , 由此可得 [ ] dt t n t S f x I f x t f x t n n n n ÷ ø ö ç è æ + = = + + - ®+¥ ®+¥ ®+¥ ò 2 1 sin ( ) ( ) 1 lim ( , ) lim lim 0 0 1 0 0 d p . 3.4 Dini 判别法 记 0 0 2 0 j(t) = f (x + t) + f (x - t) - S , 注意到 ( ) 1 0 = ò p D t dt n , 我们有 dt t n t S f x S t n 2 2 sin 2 1 sin ( ) 1 ( , ) 0 0 0 ÷ ø ö ç è æ + - = ò p j p . 定理（Dini 判别法）以 2p 为周期的绝对可积的函数 f (x) , 在 0 x 附近满足 Dini 条件： < +¥ ò dt t d j t 0 ( ) , 则函数 f (x) 的 Fourier 级数在 0 x = x 处收敛到 S0 . 证明：由 Dini 条件, 可以得出 2 2sin ( ) 2 2sin ( ) t t t t t j t j = 在区间[0,d ]上也绝对可积. 另外也容易得出函数 2 2sin ( ) t j t 在[d ,p ]上也绝对可积. 这样函数