推论16.2.2设函数v(n)在[0,上可积或绝对可积,则成立 2m+1 2n+1 sIn u SIn lim y(u) dn=lim。v( da m→∞0 m→+∞J0 2 sin 证令 =0, 容易验证g(u)是0d上的连续函数,由 Riemann引理,当m→∞时, 有 0如a)-1 sin(m+udu y(ug(u)sin(m+-)ud L→>0 2 sin证 令      = −  = 0, 0, , 0, 1 2sin 1 ( ) 2 u u g u u u 容易验证 g(u)是[0, ]上的连续函数，由 Riemann 引理，当 m→ 时， 有 0 1 1 1 ( ) sin( ) d 2 2sin 2 u m u u u u         − +      0 1 ( ) ( )sin( ) d 2 u g u m u u  = +   → 0. 推 论 16.2.2 设函数  (u)在[0, ]上可积或绝对可积，则成立 0 2 1 sin 2 lim ( ) d 2sin 2 m m u u u u   → +  0 2 1 sin 2 lim ( ) d m m u u u u   → + = 