(D)a1,a2,…a,线性无关则其任一部分组线性无关,当然其中任意两个向量线性无 关,可见(D)也成立 综上所述,应选(B) 【评注】原命题与其逆否命题是等价的.例如,原命题:若存在一组不全为零的数 k1,k2,…,k,使得ka1+k2a2+…+k,a,=0成立,则a1a2,…a,线性相关其逆否 命题为:若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…k,,都有ka1+k2a2+…+k,a,≠0, 则α1,a2,…α,线性无关在平时的学习过程中,应经常注意这种原命题与其逆否命题的等 价性 与本题完全类似例题见《数学复习指南》P313【例34】 (6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次 出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件 (A)A1,A2,A43相互独立 (B)A2,43,A4相互独立 (C)A1,A2,A3两两独立 (D)A2A3,A4两两独立 【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可,注意应先检查两两独立,若成 再检验是否相互独立 【详解】因为 P(A)2,P4)F(A)2’P4小s 且P(A142)=元,P(A1A3) P(A2A,) P(A2A4)=P(41A2A3)=0 4 可见有 P(4A2)=P(A1)P(A2),P(A143)=P(4)P(A3),P(A243)=P(A2)P(A) P(41A42A4)≠P(A1)P(A2)P(A43),P(A2A4)≠P(A2)P(A4) 故A1,A2,A3两两独立但不相互独立;A2,A3,A4不两两独立更不相互独立,应选(C) 【评注】本题严格地说应假定硬币是均匀的,否则结论不一定成立 本题考查两两独立与相互独立的差异,其要点可参见《数学复习指南》P 三、(本题满分8分) f(x)= D SIn A T(1-)”121)6 (D)    s , , , 1 2  线性无关,则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无 关，可见(D)也成立. 综上所述，应选(B). 【评注】 原命题与其逆否命题是等价的. 例如，原命题：若存在一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，使得 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 成立，则    s , , , 1 2  线性相关. 其逆否 命题为：若对于任意一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，都有 k11 + k2 2 ++ ks s  0， 则    s , , , 1 2  线性无关. 在平时的学习过程中，应经常注意这种原命题与其逆否命题的等 价性. 与本题完全类似例题见《数学复习指南》P.313【例 3.4】. （6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： A1 ={掷第一次出现正面}， A2 ={掷第二次 出现正面}， A3 ={正、反面各出现一次}， A4 ={正面出现两次}，则事件 (A) 1 2 3 A , A , A 相互独立. (B) 2 3 4 A , A , A 相互独立. (C) 1 2 3 A , A , A 两两独立. (D) 2 3 4 A , A , A 两两独立. [ C ] 【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可，注意应先检查两两独立，若成 立，再检验是否相互独立. 【详解】 因为 2 1 ( ) P A1 = ， 2 1 ( ) P A2 = ， 2 1 ( ) P A3 = ， 4 1 ( ) P A4 = ， 且 4 1 ( ) P A1A2 = ， 4 1 ( ) P A1A3 = ， 4 1 ( ) P A2 A3 = ， 4 1 ( ) P A2 A4 = P(A1A2A3 ) = 0 ， 可见有 ( ) ( ) ( ) P A1A2 = P A1 P A2 ， ( ) ( ) ( ) P A1A3 = P A1 P A3 ， ( ) ( ) ( ) P A2A3 = P A2 P A3 ， ( ) ( ) ( ) ( ) P A1A2A3  P A1 P A2 P A3 ， ( ) ( ) ( ) P A2A4  P A2 P A4 . 故 1 2 3 A , A , A 两两独立但不相互独立； 2 3 4 A , A , A 不两两独立更不相互独立，应选(C). 【评注】 本题严格地说应假定硬币是均匀的，否则结论不一定成立. 本题考查两两独立与相互独立的差异，其要点可参见《数学复习指南》P.401 . 三 、（本题满分 8 分） 设 ,1). 2 1 , [ (1 ) 1 sin 1 1 ( )  − = + − x x x x f x   