试补充定义1)使得fx)在[1]上连续 【分析】只需求出极限mf(x),然后定义f(1)为此极限值即可 【详解】因为 f(r)=lim[+ x+" sin T(1-x) 1 1 (1 x)sn +-lim ZT -Z COS TA I T II-T cOS A-T coS Dx-(1-x)T sn A 由于f(x)在[1)上连续,因此定义 f(1) 使f(x)在[上连续 【评注】本题实质上是一求极限问题,但以这种形式表现出来,还考查了连续的概念 在计算过程中,也可先作变量代换y=1-x,转化为求y→0的极限,可以适当简化 完全类似例题在一般教科书上都可找到,或参见《文登数学全真模拟试卷》P数学三P24 三题 四、(本题满分8分) 设山具有三阶连续偏导数,且满足。+5=1,又g(xy)=nx31(x2-y g g 【分析】本题是典型的复合函数求偏导问题:g=f(,v),u=xy,v=(x2-y2), 直接利用复合函数求偏导公式即可,注意利用2/=8 Quay ovau 77 试补充定义 f(1)使得 f(x)在 ,1] 2 1 [ 上连续. 【分析】 只需求出极限 lim ( ) 1 f x x→ − ，然后定义 f(1)为此极限值即可. 【详解】 因为 lim ( ) 1 f x x→ − = ] (1 ) 1 sin 1 1 lim [ x 1 x x − x + − → −    = x x x x x      (1 )sin (1 ) sin lim 1 1 1 − − − + → − = x x x x x         sin (1 ) cos cos lim 1 1 1 − + − − − + → − = x x x x x x           cos cos (1 ) sin sin lim 1 1 2 2 1 − − − − + → − = . 1  由于 f(x)在 ,1) 2 1 [ 上连续，因此定义  1 f (1) = ， 使 f(x)在 ,1] 2 1 [ 上连续. 【评注】 本题实质上是一求极限问题，但以这种形式表现出来，还考查了连续的概念. 在计算过程中，也可先作变量代换 y=1-x，转化为求 → + y 0 的极限，可以适当简化. 完全类似例题在一般教科书上都可找到，或参见《文登数学全真模拟试卷》P.数学三 P.24 第三题. 四 、（本题满分 8 分） 设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 1 2 2 2 2 =   +   v f u f ，又 ( )] 2 1 ( , ) [ , 2 2 g x y = f xy x − y , 求 . 2 2 2 2 y g x g   +   【分析】 本题是典型的复合函数求偏导问题： g = f (u,v) ， ( ) 2 1 , 2 2 u = xy v = x − y ， 直接利用复合函数求偏导公式即可，注意利用 . 2 2 v u f u v f    =   