过P点以O为圆心,作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有 )方向为径向 111.如图所示,一锥顶角为O的圆台,上下底面半径分别为R1和R2,在它的侧面上 均匀带电,电荷面密度为σ,求顶点O的电势.(以无穷远处为电势零点) 解:以顶点为原点,沿轴线方向为x轴,在侧面上取面元 dS= Rdo R=tan 6 dS o tan=dod Eo d 2 图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为p,球壳内表面半径为R1,外表 面半径为R2·设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势 解:E,=0 <R r'-Ri p(r3-R3) R <r< 4 R2 P-r(R2-Ri) B尽二)R E,·dr+「"E,·dr fC二2+厂二Bb (R2-R2)56 过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 2d 的高斯面。根据高斯定理有 0 3 3 4    r d  • =  E S P2 2 0 3 12 21 d r EP   = ) 4 ( 3 2 3 0 1 2 d r E = EP − EP = d −   方向为径向 11-10. 如图所示，一锥顶角为  的圆台，上下底面半径分别为 R1 和 R2 ，在它的侧面上 均匀带电，电荷面密度为  ，求顶点 O 的电势．(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向为 x 轴，在侧面上取面元 2 cos   dx dS = Rd  2 tan  R = x 2 cos  x r = d dx r dS dU         2 tan 4 1 4 1 0 0 =  =  0 2 1 tan tan 2 0 0 2 ( ) 2 tan 4 2 2 2 1           R R U d dx R R − = =   11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为  ，球壳内表面半径为 R1 ，外表 面半径为 R2 ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 解： E1 = 0 R1 r  2 0 3 1 3 2 0 3 1 3 2 3 ( ) 4 ( ) 3 4 r r R r r R E       − = − = 1 R2 R  r  2 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 2 3 3 ( ) 4 ( ) 3 4 r R R r R R E       − = − = R2 r     = • + • R2 2 3 U E dr E dr R R 2 1    − + − = R2 dr r R R dr r R r R R 2 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 3 ( ) 3 2 ( ) 1     ( ) 2 2 1 2 2 0 = R − R  