l112.电荷以相同的面密度a分布在半径为r=10cm和n2=20cm的两个同心球面 上.设无限远处电势为零,球心处的电势为U0=300V (1)求电荷面密度o (2)若要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷? (E=885×10C2.Nm-2) 解:(1)E1=0 r<r<r E >F2 Eo/ E,·t+E,·dr+「E,·d O o(2+n2 Sol (r1+2) EU08.85×10-×300 =885×10-C/m2 F1+2 30×10 (2)设外球面上放电后电荷密度σ,则有 U=(F+σ2)/E0=0 -r/rO 外球面上应变为带负电,共应放掉电荷q q=4m2(a-a)=4xr2(0+/l2) =4r2(+2) =4xz2(+r2)EU0/(1+F2) 4mEU=4×3.14×885×1012×300×0.2=667×10C 1113如图所示,半径为R的均匀带电球面,带有电荷q.沿某一半径方向上有一均 匀带电细线,电荷线密度为λ,长度为1,细线左端离球心距离为r·设球和线上的电荷分 布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零) 解:以O点为坐标原点,有一均匀带电细线的方向为x轴 球面在轴线上任一点的场强E 4ea6(0+D) 方向沿X正方向。 dw= dg edx x 4rE x57 11-12. 电荷以相同的面密度 分布在半径为 r1 =10cm 和 r2 = 20cm 的两个同心球面 上．设无限远处电势为零，球心处的电势为 U0 = 300V． (1) 求电荷面密度   (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ （ 12 2 1 2 0 8.85 10 C N m − − −  =   ） 解： （1） E1 = 0 1 r  r 2 0 2 1 2 r r E   = 1 2 r  r  r 2 0 2 2 2 1 3 ( ) r r r E   + = 2 r  r     = • + • + • 2 1 2 1 0 0 r r r r U E dr E dr E dr 1 2 3 dr r r r dr r r r r r   + = + 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 2 1 ( )     ( ) 1 2 0 = r + r   9 2 3 12 1 2 0 0 8.85 10 30 10 8.85 10 300 C m r r U − − − =     = + =   （2）设外球面上放电后电荷密度  ' ，则有 ' ' 0 1 2 0 U r r = + = ( ) / 0    ' 1 2   = −r r/ 外球面上应变为带负电，共应放掉电荷 ' q ' 2 ' 2 2 2 1 2 q r r r r = − = + 4 ( ) 4 ( / )       2 1 2 = + 4 ( )   r r r 2 1 2 0 0 1 2 = + + 4 ( ) /( )   r r r U r r 0 2 0 = 4 rU 12 4 3.14 8.85 10 300 0.2 − =      9 6.67 10− =  C 11-13. 如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带有电荷 q ．沿某一半径方向上有一均 匀带电细线，电荷线密度为  ，长度为 l ，细线左端离球心距离为 0 r ．设球和线上的电荷分 布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零)． 解：以 O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 x 轴 球面在轴线上任一点的场强 2 4 0 πε x q E = 4 4 ( ) 0 0 0 2 0 0 0 πε r r l λql λdx πε x q F r l r + = =  + 方向沿 X 正方向。 dW = dq Edx 0 0 0 2 0 ln 4 4 0 0 r r l πε qλ dx πε x q W λdx x r l r + = =   + 