l114.电偶极子的电矩为P,放在场强为E的匀强电场中,p与E之间夹角为O 如图所示.若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转180°,外力需作功多少? 解:M=pxEM= PEsin 0 x +6 W=Mda= pEsin 0de=2 pE 0 115.两根相同的均匀带电细棒,长为l,电荷线密度为λ,沿同一条直线放置.两细 棒间最近距离也为l,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电相 互作用力 解:以棒的一端为坐标原点,棒长为x轴方向 dF=dge F ndr IE (r-x 方向沿X轴正向;左棒受力:F=-F 1116.如图所示,一个半径为R的均匀带电圆板,其电荷面密度为a(>0)今有一质量 为m,电荷为-q的粒子(q>0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动,已知在距圆心O(也是 x轴原点)为b的位置上时,粒子的速度为vo,求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均 匀性始终不变) 解:E (1+ 2 R 0 F=gE=2-(+r=n dx vdv= (1 2m21 mvo (x+√R2+x2) (R+b-√R2+b2) 思考题 111.两个点电荷分别带电q和2q,相距l,试问将第三个点电荷放在何处它所受合力 为零? 答 x=l(√2-1)即离点电荷q的距离为l(√2 11-2.下列几个说法中哪一个是正确的? (A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验 电荷所受的电场力。58 11-14. 一电偶极子的电矩为 p ，放在场强为 E 的匀强电场中， p 与 E 之间夹角为  ， 如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 p 、E 平面的轴转  180 ，外力需作功多少？ 解： M p E =  M E = p sin W Md E d E sin 2 cos        + = = =   p p 11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为 l ，电荷线密度为  ，沿同一条直线放置．两细 棒间最近距离也为 l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相 互作用力． 解：以棒的一端为坐标原点，棒长为 x 轴方向 dF = dq E   − = l l l πε r x λdx F λdr 0 2 0 3 2 4 ( ) dr πε r l r λ l l ) 1 1 ( 4 3 2 0 2 − − =  3 4 ln 4 0 2 πε λ = 方向沿 X 轴正向；左棒受力： F F ' =− 11-16. 如图所示，一个半径为 R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为  (＞0)今有一质量 为 m ，电荷为 − q 的粒子( q ＞0)沿圆板轴线( x 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 O （也是 x 轴原点）为 b 的位置上时，粒子的速度为 0 v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均 匀性始终不变)． 解： (1 ) 2 2 2 0 R x x E + = +   dx dv mv R x q x F qE = + = = (1+ ) 2 2 2 0   dx R x q x mvdv b v v  + = + 0 2 2 0 (1 ) 0 2  ( ) 2 2 1 2 1 2 2 0 2 0 2 x R x q mv − mv = + +   ( ) 2 2 0 2 0 R b R b m q v = v + + − +   思考题 11-1. 两个点电荷分别带电 q 和 2q ，相距 l ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力 为零? 答： 2 0 2 0 4 ( ) 2 4 πε l x qQ πε x qQ − = x = l( 2 −1) 即离点电荷 q 的距离为 l( 2 −1) 11-2. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C）场强方向可由 E = F / q 定出，其中 q 为试验电荷的电量， q 可正、可负， F 为试验 电荷所受的电场力