第八章微积分的进一步应用 微元法 曲边梯形的面积的求法 dA=f(x)dx(矩形面积=底x高) A=dA=f(x)dx 整体量由局部围成,将实际问题抽象为定积分.从整体着眼,从局部入手,小区间在极限过 程中缩小为一点.将区间上的整体量化成区间上一点的微分,亦称为微元,然后对区间上的 各点无限累加一一连续作加 平面区域的面积 1.直角坐标系 a≤x≤b 平面区域: f(x)与y(x)所夹 S=「f(x)-y(x) 2.参数方程 曲线是参数方程x=d(t)y=(t)a≤t≤B,Φ(t),P(1)及Φ(D)在[ab]上连续,且 d(t)=a,(t)=b.D由曲线x=Φ(t),y=(1)及直线x=a与x=b围成,区域的面积 A=「y(o)t 例1.椭圆x= a cost y= b sint a=bcos xlasn x第八章 微积分的进一步应用 一．微元法 曲边梯形的面积的求法． dA=f(x)dx (矩形面积＝底  高) A=  b a dA=  b a f (x)dx 整体量由局部围成，将实际问题抽象为定积分．从整体着眼，从局部入手，小区间在极限过 程中缩小为一点．将区间上的整体量化成区间上一点的微分，亦称为微元，然后对区间上的 各点无限累加――连续作加． 一．平面区域的面积． １．直角坐标系 平面区域：         f (x)与y(x)所夹 a x b R SR =  − b a f (x) y(x) dx 2. 参数方程 曲线是参数方程 x=  (t) ,y=  (t)   t   ,  (t) ,  (t)及 (t) 在［a,b］上连续，且  (t)＝a,  (t)=b. D 由曲线 x=  (t) ,y=  (t)及直线 x=a 与 x=b 围成，区域的面积 A=    b a (t) (t) dx 例１． 椭圆 x=a cost y=b sint A=  2 0 b cos x(a sin x)dx =ab xdt  2 0 2 sin