·1360 工程科学学报，第42卷，第10期 由图11可知，在振幅为10mm、频率为0.5Hz 进模型具有较强的稳定性 的识别激励下，两种模型的仿真滞回曲线与试验 为了进一步证明改进模型的有效性和优越 滞回曲线吻合效果较好，同时随着激励频率的增 性，用一种极值误差的方法来对比修正前后模型 大，两种模型输出的阻尼力都与试验值的偏差越 的阻尼力同试验数据的偏差.如公式(14)所示. 来越大.特别地，在激励频率1.5Hz下，Bouc-Wen maxf试验)-maxF仿真Hmin(F试验)-min(F仿克 模型输出的阻尼力与试验值有着较大偏差，吻合 2F试验 效果较差，但是改进后的模型能够较好的与试验 (14) 曲线吻合.即随着频率的增大，改进模型输出的阻 根据公式(14)计算了修正前后模型在不同工 尼力不会与试验值有着较大的偏差，这体现了改 况下的Fero,如表I所示 表1部分工况下改进前与改进后模型的偏差对比 Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc-Wen model under some conditions 5 mm,0.5 Hz 20mm,0.5Hz 10mm,1.0Hz 10mm,1.5Hz Current/A Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model 0 0.2004 0.1987 0.5608 0.1336 0.0853 0.2133 0.1921 0.2117 0.5 0.1318 0.1041 0.3714 0.1827 0.4058 0.2139 0.5559 0.2749 1.0 0.1188 0.1403 0.3215 0.1944 0.1785 0.0549 0.4553 0.2562 1.5 0.0659 0.0578 0.2237 0.1306 0.1587 0.0665 0.3445 0.1888 2.0 0.1283 0.0722 0.1652 0.0966 0.1316 0.0568 0.2855 0.1564 2.5 0.1153 0.0406 0.1620 0.0806 0.2411 0.1428 0.4156 0.2139 根据表1可知，改进的模型可以抑制Bouc- Bouc-Wen模型在不同激励振幅条件下模拟阻 Wen模型对非识别激励幅值的敏感度，从而减小 尼力精度较差这一问题在此改进模型中得到了 偏差.在不同工况下，改进模型比Bouc-Wen模 改善 型在与试验数值对比时偏差均有明显的减小（除 个别数值外).所以改进的模型解决了Bouc-Wen 参考文献 模型在非识别激励下模拟阻尼力精度差这一缺 [1]Zheng S H,Lin S W.Research on the nonlinear hysteretic 点，同时还能够平顺且光滑地描述出阻尼器的滞 response characteristics of intelligent vibratory roller under 回特性 horizontal excitation mode.Adv Mater Res,2013,694-697:2964 [2] Zhang Y M,Fu L Y,Wen B C.Vibration analysis of uncertain 5结论 single-degree-of-freedom hysteretic system.Vib Eng.2004. 17(1):11 (1)采用一种利用滞回环斜率与阻尼力的函 (张义民，付立英，闻邦椿，单自由度随机滞回系统的振动响应 数关系来描述滞回环形状，即取不同的函数关系 分析.振动工程学报，2004,17(1)：11) 即可得到不同的滞回环形状.根据磁流变阻尼器 [3] Shen P H,Lin S W.Mathematic modeling and characteristic 的滞回环特性，采用了二次多项式函数进行了磁 analysis for dynamic system with asymmetrical hysteresis in 流变减振器的建模.此方法可以描述多种类型的 vibratory compaction.Meccanica,0,43(5):505 滞回环形状，具有更为广泛的普适性 [4] Peng H,Zhang J Q,Liu YL,et al.MR damper's modeling based (2)在不同工况下对Bouc-Wen模型进行仿真 on improved dual-sigmoid model.JVib Shock,2019,38(15):216 验证，发现其在非识别工况激励下得到的阻尼力 (彭虎，张进秋，刘义乐，等.基于改进双Sigmoid模型的磁流变减 与实际阻尼力误差较大，从而对模型进行改进.在 振器力学建模研究.振动与冲击，2019,38(15)：216) [5]Khan M S A,Suresh A,Ramaiah N S.Numerical study of 结论(1)的模型基础上，又在模型中引入一个指 magnetic circuit response in magneto-rheological damper.J Eng 数形式的修正项，即速度量，对最终的改进模型 Des Technol,2016,14(1):196 进行识别验证，结果表明，新模型增强了对激励 [6]Yu H J,Sun X T,Xu J,et al.The time-delay coupling nonlinear 振幅的适应性，拟合效果较好，误差有明显减小，新 effect in sky-hook control of vibration isolation systems using 模型在非识别激励工况下取得了较为显著的效果 Magneto-Rheological Fluid dampers.J Mech Sci Technol,2016,由图 11 可知，在振幅为 10 mm、频率为 0.5 Hz 的识别激励下，两种模型的仿真滞回曲线与试验 滞回曲线吻合效果较好，同时随着激励频率的增 大，两种模型输出的阻尼力都与试验值的偏差越 来越大. 特别地，在激励频率 1.5 Hz 下，Bouc–Wen 模型输出的阻尼力与试验值有着较大偏差，吻合 效果较差，但是改进后的模型能够较好的与试验 曲线吻合. 即随着频率的增大，改进模型输出的阻 尼力不会与试验值有着较大的偏差，这体现了改 进模型具有较强的稳定性. 为了进一步证明改进模型的有效性和优越 性，用一种极值误差的方法来对比修正前后模型 的阻尼力同试验数据的偏差. 如公式（14）所示. Ferror=   max(F试验)−max(F仿真)   +   min(F试验)−min(F仿真)    2F试验 （14） 根据公式（14）计算了修正前后模型在不同工 况下的 Ferror，如表 1 所示. 表 1 部分工况下改进前与改进后模型的偏差对比 Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc–Wen model under some conditions Current/A 5 mm, 0.5 Hz 20 mm, 0.5 Hz 10 mm, 1.0 Hz 10 mm, 1.5 Hz Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model 0 0.2004 0.1987 0.5608 0.1336 0.0853 0.2133 0.1921 0.2117 0.5 0.1318 0.1041 0.3714 0.1827 0.4058 0.2139 0.5559 0.2749 1.0 0.1188 0.1403 0.3215 0.1944 0.1785 0.0549 0.4553 0.2562 1.5 0.0659 0.0578 0.2237 0.1306 0.1587 0.0665 0.3445 0.1888 2.0 0.1283 0.0722 0.1652 0.0966 0.1316 0.0568 0.2855 0.1564 2.5 0.1153 0.0406 0.1620 0.0806 0.2411 0.1428 0.4156 0.2139 根据表 1 可知，改进的模型可以抑制 Bouc– Wen 模型对非识别激励幅值的敏感度，从而减小 偏差. 在不同工况下，改进模型比 Bouc–Wen 模 型在与试验数值对比时偏差均有明显的减小（除 个别数值外）. 所以改进的模型解决了 Bouc–Wen 模型在非识别激励下模拟阻尼力精度差这一缺 点，同时还能够平顺且光滑地描述出阻尼器的滞 回特性. 5    结论 （1）采用一种利用滞回环斜率与阻尼力的函 数关系来描述滞回环形状，即取不同的函数关系 即可得到不同的滞回环形状. 根据磁流变阻尼器 的滞回环特性，采用了二次多项式函数进行了磁 流变减振器的建模. 此方法可以描述多种类型的 滞回环形状，具有更为广泛的普适性. （2）在不同工况下对 Bouc–Wen 模型进行仿真 验证，发现其在非识别工况激励下得到的阻尼力 与实际阻尼力误差较大，从而对模型进行改进. 在 结论（1）的模型基础上，又在模型中引入一个指 数形式的修正项，即速度量，对最终的改进模型 进行识别验证，结果表明，新模型增强了对激励 振幅的适应性，拟合效果较好，误差有明显减小，新 模型在非识别激励工况下取得了较为显著的效果. Bouc –Wen 模型在不同激励振幅条件下模拟阻 尼力精度较差这一问题在此改进模型中得到了 改善. 参    考    文    献 Zheng  S  H,  Lin  S  W.  Research  on  the  nonlinear  hysteretic response  characteristics  of  intelligent  vibratory  roller  under horizontal excitation mode. Adv Mater Res, 2013, 694-697: 2964 [1] Zhang  Y  M,  Fu  L  Y,  Wen  B  C.  Vibration  analysis  of  uncertain single-degree-of-freedom  hysteretic  system. J Vib Eng,  2004, 17（1）: 11 （张义民, 付立英, 闻邦椿. 单自由度随机滞回系统的振动响应 分析. 振动工程学报, 2004, 17（1）：11） [2] Shen  P  H,  Lin  S  W.  Mathematic  modeling  and  characteristic analysis  for  dynamic  system  with  asymmetrical  hysteresis  in vibratory compaction. Meccanica, 2008, 43（5）: 505 [3] Peng H, Zhang J Q, Liu Y L, et al. MR damper’s modeling based on improved dual-sigmoid model. J Vib Shock, 2019, 38（15）: 216 （彭虎, 张进秋, 刘义乐, 等. 基于改进双Sigmoid模型的磁流变减 振器力学建模研究. 振动与冲击, 2019, 38（15）：216） [4] Khan  M  S  A,  Suresh  A,  Ramaiah  N  S.  Numerical  study  of magnetic  circuit  response  in  magneto-rheological  damper. J Eng Des Technol, 2016, 14（1）: 196 [5] Yu H J, Sun X T, Xu J, et al. The time-delay coupling nonlinear effect  in  sky-hook  control  of  vibration  isolation  systems  using Magneto-Rheological  Fluid  dampers. J Mech Sci Technol,  2016, [6] · 1360 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期