工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 一种描述减振器滞回特性的BoucWenp改进模型 赵义伟刘永强杨绍普陈祖晨 An improved Bouc-Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers ZHAO Yi-wei,LIU Yong-qiang.YANG Shao-pu,CHEN Zu-chen 引用本文： 赵义伟，刘永强，杨绍普，陈祖晨.一种描述减振器滞回特性的Bouc Wenp改进模型.工程科学学报，2020,42(10)：1352-1361. doi10.13374j.issn2095-9389.2019.10.18.001 ZHAO Yi-wei,LIU Yong-qiang,YANG Shao-pu,CHEN Zu-chen.An improved BoucWen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(10):1352-1361.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2019.10.18.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.18.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 考虑磁滞的铁稼磁致伸缩位移传感器输出电压模型及结构设计 Output voltage model of Fe-Ga magnetostrictive displacement sensor considering hysteresis and structural design 工程科学学报.2017,398)：1232 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.08.013 改进人工鱼群算法及其在时滞系统辨识中的应用 An improved artificial fish swarm algorithm and its application on system identification with a time-delay system 工程科学学报.2017,394：619 https::/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2017.04.018 一种改进的非刚性图像配准算法 An improved non-rigid image registration approach 工程科学学报.2019,41(7)：955 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.07.015 膏体流变参数影响机制及计算模型 Influence mechanism and calculation model of CPB rheological parameters 工程科学学报.2017,392：190 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.02.004 一种改进的人工蜂群算法—粒子蜂群算法 An improved artificial bee colony algorithm:particle bee colony 工程科学学报.2018,40(7)：871 https:loi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.07.014 基于改进CV模型的金相图像分割 Segmentation of metallographic images based on improved CV model 工程科学学报.2017,3912：1866 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.12.013
一种描述减振器滞回特性的BoucWen改进模型 赵义伟 刘永强 杨绍普 陈祖晨 An improved Bouc –Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers ZHAO Yi-wei, LIU Yong-qiang, YANG Shao-pu, CHEN Zu-chen 引用本文: 赵义伟, 刘永强, 杨绍普, 陈祖晨. 一种描述减振器滞回特性的BoucWen改进模型[J]. 工程科学学报, 2020, 42(10): 1352-1361. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.18.001 ZHAO Yi-wei, LIU Yong-qiang, YANG Shao-pu, CHEN Zu-chen. An improved BoucWen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(10): 1352-1361. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.10.18.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.18.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 考虑磁滞的铁稼磁致伸缩位移传感器输出电压模型及结构设计 Output voltage model of Fe-Ga magnetostrictive displacement sensor considering hysteresis and structural design 工程科学学报. 2017, 39(8): 1232 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.013 改进人工鱼群算法及其在时滞系统辨识中的应用 An improved artificial fish swarm algorithm and its application on system identification with a time-delay system 工程科学学报. 2017, 39(4): 619 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.018 一种改进的非刚性图像配准算法 An improved non-rigid image registration approach 工程科学学报. 2019, 41(7): 955 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.015 膏体流变参数影响机制及计算模型 Influence mechanism and calculation model of CPB rheological parameters 工程科学学报. 2017, 39(2): 190 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.004 一种改进的人工蜂群算法——粒子蜂群算法 An improved artificial bee colony algorithm: particle bee colony 工程科学学报. 2018, 40(7): 871 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.014 基于改进CV模型的金相图像分割 Segmentation of metallographic images based on improved CV model 工程科学学报. 2017, 39(12): 1866 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.013
工程科学学报.第42卷.第10期：1352-1361.2020年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.10:1352-1361,October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.18.001;http://cje.ustb.edu.cn 一种描述减振器滞回特性的Bouc-Wen改进模型 赵义伟2)，刘永强2,3)四，杨绍普2，)，陈祖晨2) 1)石家庄铁道大学交通运输学院，石家庄0500432)石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家 庄0500433)石家庄铁道大学机械工程学院.石家庄050043 ☒通信作者，E-mail:liuyq@stdu.edu.cn 摘要Bouc-Wn模型在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力误差较大，对非识别激励振幅过于敏感，针对这一 问题，提出了一种描述减振器滞回特性的改进模型.首先用Mechanical testing and simulation(MTS)疲劳试验机对磁流变减振 器进行力学性能试验，获得在多种激励幅值、频率和电流作用下的阻尼力.采用阻尼力对位移的斜率与阻尼力关系来模拟滞 回环特性曲线.根据滞回曲线特点利用二次多项式函数来表征滞回环斜率与阻尼力的关系，同时，引人关于速度的指数函数 修正项.进而对改进后的Bouc-Wn模型进行参数识别.并对其进行仿真及验证.与试验得到的阻尼力进行对比，发现在非 识别激励工况下，曲线吻合效果较好.对改进前后Bouc-Wn模型模拟的阻尼力特性曲线进行对比.结果表明：改进后模型 得到的阻尼力仿真值能够较好地模拟试验得到的各种工况下阻尼力的值，且优于Bouc-Wen模型，同时Bouc-Wen模型在非 识别激励工况下模拟阻尼力精度较差这一问题得到了改善.新模型为保证车辆悬架系统在多变工况下仿真响应的准确性打 下了基础. 关键词磁流变减振器：性能试验：改进模型：参数识别：滞回特性 分类号TG156 An improved Bouc-Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers ZHAO Yi-wei2).LIU Yong-qiang,YANG Shao-pu CHEN Zu-chen2 1)School of Transportation,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China 2)State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China 3)School of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China Corresponding author,E-mail:liuyq @stdu.edu.cn ABSTRACT The error between the actual damping force and the simulated damping force obtained using the Bouc-Wen model under non-identification excitation conditions is large,and the model is too sensitive to non-identification excitation amplitude and thus features poor accuracy.To solve this sensitivity problem,an improved model describing hysteretic characteristics of shock absorbers was proposed.Firstly,the mechanical properties of a magnetorheological(MR)damper were tested to obtain the damping force under various excitation amplitudes,frequencies and currents using a mechanical testing and simulation(MTS)fatigue testing machine.The smooth hysteresis loop curve was simulated based on the relationship between the slope of the hysteresis loop and the damping force.The quadratic polynomial function was used to characterize the relationship between the slope of hysteresis loop and the damping force according to the hysteresis curve characteristics.At the same time,the revision term of the exponential function for the velocity value 收稿日期：2019-10-18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11790282.12072208.52072249.11802184)：河北省自然科学基金资助项目(A2020210028):河北省 研究生创新资助项目(CXZZBS2019148)
一种描述减振器滞回特性的 Bouc–Wen 改进模型 赵义伟1,2)，刘永强2,3) 苣，杨绍普2,3)，陈祖晨1,2) 1) 石家庄铁道大学交通运输学院，石家庄 050043 2) 石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家 庄 050043 3) 石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043 苣通信作者，E-mail：liuyq@stdu.edu.cn 摘 要 Bouc–Wen 模型在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力误差较大，对非识别激励振幅过于敏感，针对这一 问题，提出了一种描述减振器滞回特性的改进模型. 首先用 Mechanical testing and simulation(MTS) 疲劳试验机对磁流变减振 器进行力学性能试验，获得在多种激励幅值、频率和电流作用下的阻尼力. 采用阻尼力对位移的斜率与阻尼力关系来模拟滞 回环特性曲线. 根据滞回曲线特点利用二次多项式函数来表征滞回环斜率与阻尼力的关系，同时，引入关于速度的指数函数 修正项，进而对改进后的 Bouc–Wen 模型进行参数识别，并对其进行仿真及验证. 与试验得到的阻尼力进行对比，发现在非 识别激励工况下，曲线吻合效果较好. 对改进前后 Bouc–Wen 模型模拟的阻尼力特性曲线进行对比，结果表明：改进后模型 得到的阻尼力仿真值能够较好地模拟试验得到的各种工况下阻尼力的值，且优于 Bouc–Wen 模型，同时 Bouc–Wen 模型在非 识别激励工况下模拟阻尼力精度较差这一问题得到了改善. 新模型为保证车辆悬架系统在多变工况下仿真响应的准确性打 下了基础. 关键词 磁流变减振器；性能试验；改进模型；参数识别；滞回特性 分类号 TG156 An improved Bouc–Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers ZHAO Yi-wei1,2) ，LIU Yong-qiang2,3) 苣 ，YANG Shao-pu2,3) ，CHEN Zu-chen1,2) 1) School of Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 2) State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 3) School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 苣 Corresponding author, E-mail: liuyq@stdu.edu.cn ABSTRACT The error between the actual damping force and the simulated damping force obtained using the Bouc–Wen model under non-identification excitation conditions is large, and the model is too sensitive to non-identification excitation amplitude and thus features poor accuracy. To solve this sensitivity problem, an improved model describing hysteretic characteristics of shock absorbers was proposed. Firstly, the mechanical properties of a magnetorheological (MR) damper were tested to obtain the damping force under various excitation amplitudes, frequencies and currents using a mechanical testing and simulation(MTS) fatigue testing machine. The smooth hysteresis loop curve was simulated based on the relationship between the slope of the hysteresis loop and the damping force. The quadratic polynomial function was used to characterize the relationship between the slope of hysteresis loop and the damping force according to the hysteresis curve characteristics. At the same time, the revision term of the exponential function for the velocity value 收稿日期: 2019−10−18 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（11790282，12072208，52072249，11802184）；河北省自然科学基金资助项目（A2020210028）；河北省 研究生创新资助项目（CXZZBS2019148） 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期：1352−1361，2020 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 10: 1352−1361, October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.18.001; http://cje.ustb.edu.cn
赵义伟等：一种描述减振器滞回特性的Bouc-Wen改进模型 1353· was introduced,and the parameters of the established improved Simulink model were identified.The damping forces under different working conditions were obtained from the experiment,and the new model was simulated and validated.The damping forces obtained from new model and the experiment were compared,and the curves obtained from the model agree well with the experimental results under different working conditions.Meanwhile,the improved model was compared with the Bouc-Wen model based on the characteristic curves of the damping force.The results show that the improved model can better simulate the damping force values obtained from tests under different conditions,and is superior to the Bouc-Wen model.At the same time,the problem of poor accuracy of the Bouc-Wen model under non identification excitation conditions was improved.The new model lays the foundation for ensuring the accuracy of the vehicle suspension system response under various working conditions. KEY WORDS magnetorheological dampers:performance test;improved model;parameters identification;hysteresis characteristic 当前，诸多专家学者们将精力都投入到磁流 悬架模型上，进行了半主动控制分析.上述文献 变减振器的研究当中-刀.其作用大体和传统减振 对Bouc-Wen模型都进行了不同程度的研究与应 器相同，即抑制物体振动.但是其构造和传统减振 用，但是大多数都是在特定的或者识别激励幅值 器大不相同.磁流变阻尼器作为目前较为新型的 下进行研究，对非识别激励幅值下Bouc-Wen模 减振器，有着传统减振器不能比拟的优点.它的阻 型是否能够准确描述出减振器滞回特性没有进行 尼系数可以连续调节，结构简单紧凑.磁流变减振 验证研究.文献[20]针对Bouc-Wen模型提出了 器需要很小的电流或电压就可正常工作.其中，研 一种参数识别方法，并对模型在不同激励幅值下 究减振器滞回特性的建模是基础，同时也是一个 进行验证，发现Bouc-Wen模型对激励幅值较敏 关键的环节.只有根据减振器滞回特性，并用数学 感，在非识别激励幅值情况下阻尼力精度较差，且 模型描述出来，才能进行接下来的减振器仿真设 阻尼力越大此问题越明显.这种问题会影响模型 计.因为磁流变减振器阻尼力特性呈强烈非线性 在悬架等减振系统中的仿真应用，但针对此问题 并带有滞回环，用数学模型精确简洁地描述其特 的研究较少.因此，论文对Bouc-Wen模型进行改 性是比较困难的.现在常用的减振器数学模型有 进，对其进行参数识别与仿真验证，来重点解决此 Bouc-Wen模型I-⑧、Bingham模型Io-、多项式模 问题.论文的研究目的是，改进Bouc-Wen模型， 型II-l等.Bouc-Wen模型能够很好地反映MRD 使其能够在非识别激励幅值下模拟出的阻尼力更 的动态性能，同时能较好地反映低速时的滞回情 接近于实际阻尼力值，使其更具有实用性，为其应 况，且模拟出的滞回曲线较为平滑.因此论文采用 用于车辆悬架仿真中打下基础 此模型来展开研究 Bouc-Wen模型是1997年由Bouc和Wen提 1Bouc-Wen模型及其不足 出的，是应用比较广泛的一种模型，受到国内外许 多专家学者的关注.文献[15]设计了一种磁流变 Bouc-Wen模型可以模拟多种不同类型的滞回 特性曲线，能够较准确地描述磁流变减振器在低 减振器，建立其Bouc-Wen模型，并将其应用于列 速区的非线性滞回特性.其结构示意图如图1所 车半主动悬挂系统，并与被动悬挂系统进行了对 比.文献[I6]对Bouc-Wen模型不能模拟带有力 示.其数学模型描述为 滞后现象的滞回环这一不足进行研究，提出了用 之=-y-1-B+Ar (1) Bouc-Wen的改进模型BWBN来模拟滞回环，取 F=co+ko(-x0)+az (2) 得了较好的效果.文献[I7刀针对Bouc-Wen模型 Bouc-Wen 无法表述单出杆减振器中蓄能器造成的阻尼力偏 置这一现象，提出了一种改进的Bouc-Wen模型， 并验证了其正确性.文献[I8]对Bouc-Wen模型 进行改进，并用来描述钢板装配式屈曲约束支撑 (BRB)的滞回特性，并与试验数据进行了对比，验 证了其有效性.文献[19]设计了一种应用于汽车 悬架系统上的磁流变减振器，并用Bouc-Wen模 图1Bouc-Wen模型示意图 型描述了其滞回特性，最后将其应用在四分之一 Fig.1 Bouc-Wen model schematic
was introduced, and the parameters of the established improved Simulink model were identified. The damping forces under different working conditions were obtained from the experiment, and the new model was simulated and validated. The damping forces obtained from new model and the experiment were compared, and the curves obtained from the model agree well with the experimental results under different working conditions. Meanwhile, the improved model was compared with the Bouc –Wen model based on the characteristic curves of the damping force. The results show that the improved model can better simulate the damping force values obtained from tests under different conditions, and is superior to the Bouc–Wen model. At the same time, the problem of poor accuracy of the Bouc–Wen model under non identification excitation conditions was improved. The new model lays the foundation for ensuring the accuracy of the vehicle suspension system response under various working conditions. KEY WORDS magnetorheological dampers；performance test；improved model；parameters identification；hysteresis characteristic 当前，诸多专家学者们将精力都投入到磁流 变减振器的研究当中[1−7] . 其作用大体和传统减振 器相同，即抑制物体振动. 但是其构造和传统减振 器大不相同. 磁流变阻尼器作为目前较为新型的 减振器，有着传统减振器不能比拟的优点. 它的阻 尼系数可以连续调节，结构简单紧凑. 磁流变减振 器需要很小的电流或电压就可正常工作. 其中，研 究减振器滞回特性的建模是基础，同时也是一个 关键的环节. 只有根据减振器滞回特性，并用数学 模型描述出来，才能进行接下来的减振器仿真设 计. 因为磁流变减振器阻尼力特性呈强烈非线性 并带有滞回环, 用数学模型精确简洁地描述其特 性是比较困难的. 现在常用的减振器数学模型有 Bouc–Wen 模型[8−9]、Bingham 模型[10−12]、多项式模 型[13−14] 等. Bouc–Wen 模型能够很好地反映 MRD 的动态性能，同时能较好地反映低速时的滞回情 况，且模拟出的滞回曲线较为平滑. 因此论文采用 此模型来展开研究. Bouc–Wen 模型是 1997 年由 Bouc 和 Wen 提 出的，是应用比较广泛的一种模型，受到国内外许 多专家学者的关注. 文献 [15] 设计了一种磁流变 减振器，建立其 Bouc–Wen 模型，并将其应用于列 车半主动悬挂系统，并与被动悬挂系统进行了对 比. 文献 [16] 对 Bouc–Wen 模型不能模拟带有力 滞后现象的滞回环这一不足进行研究，提出了用 Bouc–Wen 的改进模型 BWBN 来模拟滞回环，取 得了较好的效果. 文献 [17] 针对 Bouc–Wen 模型 无法表述单出杆减振器中蓄能器造成的阻尼力偏 置这一现象，提出了一种改进的 Bouc–Wen 模型， 并验证了其正确性. 文献 [18] 对 Bouc–Wen 模型 进行改进，并用来描述钢板装配式屈曲约束支撑 （BRB）的滞回特性，并与试验数据进行了对比，验 证了其有效性. 文献 [19] 设计了一种应用于汽车 悬架系统上的磁流变减振器，并用 Bouc–Wen 模 型描述了其滞回特性，最后将其应用在四分之一 悬架模型上，进行了半主动控制分析. 上述文献 对 Bouc–Wen 模型都进行了不同程度的研究与应 用，但是大多数都是在特定的或者识别激励幅值 下进行研究，对非识别激励幅值下 Bouc–Wen 模 型是否能够准确描述出减振器滞回特性没有进行 验证研究. 文献 [20] 针对 Bouc–Wen 模型提出了 一种参数识别方法，并对模型在不同激励幅值下 进行验证，发现 Bouc–Wen 模型对激励幅值较敏 感，在非识别激励幅值情况下阻尼力精度较差，且 阻尼力越大此问题越明显. 这种问题会影响模型 在悬架等减振系统中的仿真应用，但针对此问题 的研究较少. 因此，论文对 Bouc–Wen 模型进行改 进，对其进行参数识别与仿真验证，来重点解决此 问题. 论文的研究目的是，改进 Bouc–Wen 模型， 使其能够在非识别激励幅值下模拟出的阻尼力更 接近于实际阻尼力值，使其更具有实用性，为其应 用于车辆悬架仿真中打下基础. 1 Bouc–Wen 模型及其不足 Bouc–Wen 模型可以模拟多种不同类型的滞回 特性曲线，能够较准确地描述磁流变减振器在低 速区的非线性滞回特性. 其结构示意图如图 1 所 示. 其数学模型描述为 z˙ = −γ|x˙|z|z| n−1 −βx˙|z| n + Ax˙ （1） F = c0 x˙ +k0 (x− x0)+αz （2） Bouc–Wen F x c0 k0 图 1 Bouc–Wen 模型示意图 Fig.1 Bouc–Wen model schematic 赵义伟等： 一种描述减振器滞回特性的 Bouc–Wen 改进模型 · 1353 ·
·1354 工程科学学报，第42卷，第10期 其中，是阻尼器的相对速度，同下文dx,ms;x是 i0)=g[u,r,sgn(i0小i (4) 阻尼器相对位移，m;A,B,y,a,xo和n是控制滞回 其中，为隔振器的相对速度，ms；u为隔振器的 环形状的参数；：和是滞回阻尼力及其微分，N; 相对位移，m;r和r分别为恢复力以及它的微分，N: co是名义阻尼系数，Nsm;k是名义刚度，Nm 1为时间，s:81和g2分别是上升段和下降段滞回曲 所有参数下同 线的曲率函数，当速度大于0时，看作上升段，速 用Simulink软件建立Bouc-Wen模型，如图2所 度小于0时，即下降段 示.文献[20]对Bouc-Wen模型进行了详细的仿 然而，磁流变阻尼器的滞回特性曲线和线圈隔 真验证，并指出了模型存在的不足.Bouc-Wen 振器的有着很大区别.本文对其进行改进，可以得到 模型在识别的激励幅值下，能够准确的描述出阻 立=g(U,sgn(x)·sgn(x)·元 (5) 尼力滞回特性，但是在非识别激励振幅下不能够 此方程整理一下可得 准确地描述出滞回特性.在仿真应用中，激励幅值 三=[g1(Uのx+(0+g2(U)x-(]·元+()+ 往往不是特定的，而是随机的连续变化的.因此， (6) [g3(Ux+(t)+g4(U)x-(t]元-（①） Bouc-Wen模型在激励振幅为连续变化的系统中， 其中，U为试验得到的阻尼力，N;g(U)为试验得到 会给系统响应带来一定的误差，从而影响仿真结果 的阻尼器滞回环的斜率与阻尼力的函数关系式， 此外，试验得到的阻尼力滞回环曲线不规则时， 将阻尼器滞回环分为四段，即共有四个函数关系 Bouc-Wen模型不能够很准确地描述出来s 式，即g(U(i=1,2,3,4),进一步可得到 g1(U元 x≥0andt≥0 82(Uのx x0 = (7) g3(U文 x>0andt≤0 g4(Uの：文x≤0andx≤0 通过观察，滞回环的斜率与阻尼力的关系可 以用许多类型的初等函数来表示，如正弦函数、多 项式函数、幂函数等，还可以用分段函数，从而模 拟出不同形状的滞回环四，例如含滑移捏拢效应、 九u 刚度退化等滞回特性.论文采用二次多项式来表 示g(U),即 g(U=m;U2+nU+p:(i=1,2,3,4) (8) 针对Bouc-Wen模型对非识别激励幅值的变 Ou 化比较敏感20这一问题，对模型继续进行修正 Force 假如识别的曲线在激励幅值为10mm的情况下， 识别出的曲线与试验曲线具有准确的吻合度，然 图2 Simulink建立的Bouc-Wen模型 而当幅值为5mm时，阻尼力衰减的过快，或者当 Fig.2 Bouc-Wen model established by Simulink 幅值为15mm时，阻尼力增大的过快.修正的原理 2新型Bouc-Wen改进模型 就是：当振幅变小时，模型能够延缓力的衰减，当 振幅变大时，能够抑制阻尼力快速增大.因此，可 为了更好地描述出阻尼力滞回特性曲线弥补 以考虑在模型阻尼力公式(2)中引入一个修正力. Bouc-Wen模型的缺点，文章将此数学模型中的 如果模型中引入的修正力为一常值，经过参数识 项用另外一种形式来表示，即用滞回环斜率与阻 别后，此常数项会分担阻尼力数值的一部分，因此 尼力的函数关系来模拟滞回特性，此方法灵活性 阻尼力在不同幅值下变化就会缓慢许多，即模型 较强，有着更为广泛的应用.Ni等P利用Dunem 对振幅的敏感度下降.但如果引入常数项会破坏 微分算子对一种线圈隔振器的非线性滞回特性建 滞回环的光滑性和连续性.因此，为了保证滞回环 立了非参数模型，采用的滞回曲线方程如下： 的光滑性和连续性，论文采用指数函数作为修正 rt)=g1(u,r)·i+(t)+g2(u,r）·i(t) (3) 项，因此公式(2)可变为 此方程也可以写成 F=co+k(-x0)+az+F (9)
x˙ A, β, γ, α, x0 z˙ 其中， 是阻尼器的相对速度，同下文 dx，m·s−1 ；x 是 阻尼器相对位移，m； 和 n 是控制滞回 环形状的参数； z 和 是滞回阻尼力及其微分，N； c0 是名义阻尼系数，N·s·m−1 ；k0 是名义刚度，N·m−1 . 所有参数下同. 用Simulink 软件建立Bouc–Wen 模型，如图2 所 示. 文献 [20] 对 Bouc–Wen 模型进行了详细的仿 真验证，并指出了模型存在的不足. Bouc–Wen 模型在识别的激励幅值下，能够准确的描述出阻 尼力滞回特性，但是在非识别激励振幅下不能够 准确地描述出滞回特性. 在仿真应用中，激励幅值 往往不是特定的，而是随机的连续变化的. 因此， Bouc–Wen 模型在激励振幅为连续变化的系统中， 会给系统响应带来一定的误差，从而影响仿真结果. 此外，试验得到的阻尼力滞回环曲线不规则时， Bouc–Wen 模型不能够很准确地描述出来[16] . 2 新型 Bouc–Wen 改进模型 z˙ 为了更好地描述出阻尼力滞回特性曲线弥补 Bouc–Wen 模型的缺点，文章将此数学模型中的 项用另外一种形式来表示，即用滞回环斜率与阻 尼力的函数关系来模拟滞回特性，此方法灵活性 较强，有着更为广泛的应用. Ni 等[21] 利用 Dunem 微分算子对一种线圈隔振器的非线性滞回特性建 立了非参数模型，采用的滞回曲线方程如下： r˙(t) = g1(u,r) · u˙+(t)+g2(u,r) · u˙_(t) （3） 此方程也可以写成 r˙(t) = g[u,r,sgn( ˙u)]· u˙ （4） u˙ r˙ 其中， 为隔振器的相对速度，m·s−1 ；u 为隔振器的 相对位移，m；r 和 分别为恢复力以及它的微分，N； t 为时间，s；g1 和 g2 分别是上升段和下降段滞回曲 线的曲率函数，当速度大于 0 时，看作上升段，速 度小于 0 时，即下降段. 然而，磁流变阻尼器的滞回特性曲线和线圈隔 振器的有着很大区别. 本文对其进行改进，可以得到 z˙ = g(U,sgn(x))·sgn( ˙x)· x˙ （5） 此方程整理一下可得 z˙ = [g1(U)x+(t)+g2(U)x−(t)]· x˙+(t)+ [g3(U)x+(t)+g4(U)x−(t)]· x˙−(t) （6） 其中，U 为试验得到的阻尼力，N； g(U) 为试验得到 的阻尼器滞回环的斜率与阻尼力的函数关系式， 将阻尼器滞回环分为四段，即共有四个函数关系 式，即 gi (U)(i=1,2,3,4)，进一步可得到 z˙ = g1(U)· x x ˙ ⩾ 0 and ˙x ⩾ 0 g2(U)· x x ˙ 0 g3(U)· x x ˙ > 0 and ˙x ⩽ 0 g4(U)· x x ˙ ⩽ 0 and ˙x ⩽ 0 （7） g(U) 通过观察，滞回环的斜率与阻尼力的关系可 以用许多类型的初等函数来表示，如正弦函数、多 项式函数、幂函数等，还可以用分段函数，从而模 拟出不同形状的滞回环[22] ，例如含滑移捏拢效应、 刚度退化等滞回特性. 论文采用二次多项式来表 示 ，即 gi(U) = miU 2 +niU + pi (i = 1, 2, 3, 4) （8）δF 针对 Bouc–Wen 模型对非识别激励幅值的变 化比较敏感[20] 这一问题，对模型继续进行修正. 假如识别的曲线在激励幅值为 10 mm 的情况下， 识别出的曲线与试验曲线具有准确的吻合度，然 而当幅值为 5 mm 时，阻尼力衰减的过快，或者当 幅值为 15 mm 时，阻尼力增大的过快. 修正的原理 就是：当振幅变小时，模型能够延缓力的衰减，当 振幅变大时，能够抑制阻尼力快速增大. 因此，可 以考虑在模型阻尼力公式（2）中引入一个修正力 . 如果模型中引入的修正力为一常值，经过参数识 别后，此常数项会分担阻尼力数值的一部分，因此 阻尼力在不同幅值下变化就会缓慢许多，即模型 对振幅的敏感度下降. 但如果引入常数项会破坏 滞回环的光滑性和连续性. 因此，为了保证滞回环 的光滑性和连续性，论文采用指数函数作为修正 项，因此公式（2）可变为 F = c0 +k(x− x0)+αz+δF （9） dx γ γ n z α β c0 k0 x0 β dx z n Out Out Out + + + Force Out dx A dx A x c0 k0 dx x a x0 z n −s 1 图 2 Simulink 建立的 Bouc–Wen 模型 Fig.2 Bouc–Wen model established by Simulink · 1354 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
赵义伟等：一种描述减振器滞回特性的Bouc-Wen改进模型 ·1355· 其中，dr=b·sgn()e-;b为待优化参数 3000 改进后的新模型具有17个待识别参数.接下 2000 来对修正后的模型进行参数识别 1000 0A0.5A 3MRD性能试验及模型参数识别 0 1.5A1.0A 3.1MRD特性试验分析 -1000 采用材料疲劳性能测试试验台MTS793对磁 -2000 流变阻尼器进行力学特性试验.如图3所示.对阻 2.5A2.0A -3000 0 0.5 尼器采用正弦信号激励进行加载.按不同频率和 1.0 1.5 2.0 Time/s 幅值分为8组：（0.5Hz,5mm),(1.0Hz,5mm), 图4不同电流下的阻尼力曲线图 (1.5Hz,5mm),(0.5Hz,10mm),(1.0Hz,10mm), Fig.4 Damping force curves at different currents (1.5Hz,10mm),(0.5Hz,15mm),(0.5Hz,20mm). 搜索法的优点是可以快速地得到全局的最优解 每组工况下，给阻尼器以不同的电流信号.该阻尼 尽管模式搜索法的计算效率高速度快，但是它的 器最大电流允许值为2.5A,因此电流可分为六档： 缺点在于过度地依赖初值，单独使用的时候效果 0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5A.最后，将采集得到的数据 不是很好.利用matlab表述为 进行处理，并画出振幅和频率分别为10mm、0.5Hz [x,fval]=patternsearch(@objfun,xx); 且不同电流情况下的力-位移曲线，如图4所示 其中，fval代表目标函数值；xx代表被识别参数初 始值 综合分析可知，传统遗传算法容易陷入局部 最优解，而模式搜索法对初值具有依赖性，因此采 用这种联合方法既考虑了遗传算法易得到局部最 优解也考虑了模式搜索法的初始值依赖性，充分 利用二者的优势，快速得到参数识别所需要的全 局最优解，识别流程图如图5所示 Read test data Set the range of initial identification parameter 图3试验装置及减振器 Fig.3 Testing device and shock absorber 3.2模型参数识别方法 Genetic algorithm(GA)parameter identification 新模型包含有17个未知参数，需要对模型中 的各个参数进行识别.论文采用的是GA-PS识别 No Satisfy the stopping condition 算法23-2 Holland教授在1962年提出了遗传算法 (Genetic algorithm).遗传算法优点是可以解决其 Yes Pattern search(PS)parameter identification 他的一些标准优化算法无法解决的问题，比如目 标函数为不连续、不可微等等.遗传算法的全局 搜索能力较强，能在较为宽广的范围内快速识别 No Satisfy the stopping condition 到需要的解.但是遗传算法的缺点是容易过早收 Yes 敛从而陷入局部最优解.利用matlab表述为 End [x,~]=ga(@fitnessfun,c,[],[].[],[],LB,UB.[],OPS): 其中，c表示被识别参数的个数；LB和UB分别表 图5基于GA和PS的参数识别过程 示参数的下界和上界；OPS表示其他选项设置. Fig.5 Parameter identification process based on GA and PS 模式搜索法(Pattern search)是一种直接搜索算 3.3识别结果及验证 法，其目标函数不一定可微也可能是非连续.模式 采用幅值10mm频率0.5Hz激励的试验数据
δF = b ·sgn( ˙x)· e 其中， −|x˙| ；b 为待优化参数. 改进后的新模型具有 17 个待识别参数. 接下 来对修正后的模型进行参数识别. 3 MRD 性能试验及模型参数识别 3.1 MRD 特性试验分析 采用材料疲劳性能测试试验台 MTS793 对磁 流变阻尼器进行力学特性试验. 如图 3 所示. 对阻 尼器采用正弦信号激励进行加载. 按不同频率和 幅值分为 8 组：（ 0.5 Hz， 5 mm），（ 1.0 Hz， 5 mm） ， （1.5 Hz，5 mm），（0.5 Hz，10 mm），（1.0 Hz，10 mm）， （1.5 Hz，10 mm），（0.5 Hz，15 mm），（0.5 Hz，20 mm）. 每组工况下，给阻尼器以不同的电流信号. 该阻尼 器最大电流允许值为 2.5 A，因此电流可分为六档： 0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 A. 最后，将采集得到的数据 进行处理，并画出振幅和频率分别为 10 mm、0.5 Hz 且不同电流情况下的力–位移曲线，如图 4 所示. 3.2 模型参数识别方法 新模型包含有 17 个未知参数，需要对模型中 的各个参数进行识别. 论文采用的是 GA–PS 识别 算法[23−25] . Holland 教授在 1962 年提出了遗传算法 （Genetic algorithm）. 遗传算法优点是可以解决其 他的一些标准优化算法无法解决的问题，比如目 标函数为不连续、不可微等等. 遗传算法的全局 搜索能力较强，能在较为宽广的范围内快速识别 到需要的解. 但是遗传算法的缺点是容易过早收 敛从而陷入局部最优解. 利用 matlab 表述为 [x,∼]= ga(@fitnessfun,c,[],[],[],[],LB,UB,[],OPS); 其中，c 表示被识别参数的个数；LB 和 UB 分别表 示参数的下界和上界；OPS 表示其他选项设置. 模式搜索法（Pattern search）是一种直接搜索算 法，其目标函数不一定可微也可能是非连续. 模式 搜索法的优点是可以快速地得到全局的最优解. 尽管模式搜索法的计算效率高速度快，但是它的 缺点在于过度地依赖初值，单独使用的时候效果 不是很好. 利用 matlab 表述为 [x,fval]= patternsearch(@objfun, xx) ; 其中，fval 代表目标函数值；xx 代表被识别参数初 始值. 综合分析可知，传统遗传算法容易陷入局部 最优解，而模式搜索法对初值具有依赖性，因此采 用这种联合方法既考虑了遗传算法易得到局部最 优解也考虑了模式搜索法的初始值依赖性，充分 利用二者的优势，快速得到参数识别所需要的全 局最优解，识别流程图如图 5 所示. 3.3 识别结果及验证 采用幅值 10 mm 频率 0.5 Hz 激励的试验数据 图 3 试验装置及减振器 Fig.3 Testing device and shock absorber 0 A 0.5 A 1.5 A 2.5 A 2.0 A 1.0 A 0 0.5 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 Damping force/N 2000 3000 Time/s 图 4 不同电流下的阻尼力曲线图 Fig.4 Damping force curves at different currents Yes Yes End Read test data Set the range of initial identification parameter Genetic algorithm (GA) parameter identification Pattern search (PS) parameter identification No Satisfy the stopping condition Satisfy the stopping condition No 图 5 基于 GA 和 PS 的参数识别过程 Fig.5 Parameter identification process based on GA and PS 赵义伟等： 一种描述减振器滞回特性的 Bouc–Wen 改进模型 · 1355 ·
·1356 工程科学学报，第42卷，第10期 对Simulink搭建的新型改进模型进行参数识别， -2.5384,n2=-31.67,n3=-5.5477,n4=-15.4476,p1= 并采用其他幅值和频率下的试验数据进行验证 22.7441,P2=1.75,p3=-7.2675p4=-76.3833,b=52.1845. 改进后的模型共有17个待识别参数，分别为m, 同样的方法可以得到其余电流下的参数识别结 n,P(i=l~4),b,aco,ko,xo,选取各个电流值下激 果.经分析，对滞回环有显著影响的只有co,ko, 励振幅为10mm、频率为0.5Hz的试验数据进行 b,a,其余的对滞回环的影响很小，因此可以对其 模型参数识别，电流为0A时识别的参数结果为 余13个参数取平均值，代入模型，对co,k,b,a进 =-18.1184,c0=7.7932.k0=4.4664,x0=-28.2211,m1= 行二次参数识别.然后对得到的识别结果进行曲 -4.1981,m2=-0.4860,m3=21.6361,m4=1.4465,n1= 线拟合，如图6所示. 0 15 (b) 8 O 10 6 -Fitting formula Fitting formula Identification result Identification result 0 1.0 1.5 2.0 2.5 00 0.5 1.0 15 2.0 2.5 Current/A Current/A 2000() o (d) sp 1500 -10 -15 91000 -20 0 500 -25 Fitting formula Fitting formula Identification result -30 Identification result 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 350 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Current/A Current/A 图6识别参数拟合曲线.(a)co:(b)ko:(c)b:(d)a Fig.6 Identification parameter fitting curve:(a)co:(b)ko;(c)b:(d)a 拟合公式为 c0=-0.84291+4.6161+2.659 (10) d d k0=-0.498912+5.741+1.318 (11) b=-116.3+424.32+205.61+165.5 (12) Out◆ Force a=1.68612-14.471-2.398 (13) 其中，1是减振器输入电流，A. 用Simulink搭建新型Bouc-Wen改进模型，如 Product 图7所示. 在电流为0~2.5A、激励幅值为10mm、频率 为0.5Hz的工况下，将Simulink仿真结果与试验 所得数据进行对比，如图8(a)所示.因为模型是以 此工况为基础进行识别的，对别的工况（不同激励 图7 Simulink搭建的Bouc-Wen改进模型 幅值、频率)是否适用需要进一步的验证，如图8(b)~ Fig.7 Bouc-Wen improved model built by Simulink
对 Simulink 搭建的新型改进模型进行参数识别， 并采用其他幅值和频率下的试验数据进行验证. 改进后的模型共有 17 个待识别参数，分别为 mi， ni，pi (i=1 ～ 4)，b，α，c0，k0，x0，选取各个电流值下激 励振幅为 10 mm、频率为 0.5 Hz 的试验数据进行 模型参数识别，电流为 0A 时识别的参数结果为 α=−18.1184，c0=7.7932，k0=4.4664，x0=−28.2211，m1= −4.1981， m2=−0.4860， m3=21.6361， m4=1.4465， n1= −2.5384， n2=−31.67， n3=−5.5477， n4=−15.4476， p1= 22.7441，p2=1.75，p3=−7.2675，p4=−76.3833，b=52.1845. 同样的方法可以得到其余电流下的参数识别结 果. 经分析[26] ，对滞回环有显著影响的只有 c0，k0， b，α，其余的对滞回环的影响很小，因此可以对其 余 13 个参数取平均值，代入模型，对 c0，k0，b，α 进 行二次参数识别. 然后对得到的识别结果进行曲 线拟合，如图 6 所示. 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2 4 6 8 10 Fitting formula Identification result (a) (c) Current/A c0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 5 10 15 Fitting formula Identification result (b) Current/A k0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 500 1000 1500 2000 Fitting formula Identification result Current/A b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 −35 −20 −15 −25 −30 −10 −5 0 Fitting formula Identification result (d) Current/A a 图 6 识别参数拟合曲线. （a） c0；（b） k0；（c） b；（d） α Fig.6 Identification parameter fitting curve：(a) c0 ; (b) k0 ; (c) b; (d) α 拟合公式为 c0 = −0.8429I 2 +4.616I +2.659 （10） k0 = −0.4989I 2 +5.74I +1.318 （11） b = −116.3I 3 +424.3I 2 +205.6I +165.5 （12） α = 1.686I 2 −14.47I −2.398 （13） 其中，I 是减振器输入电流，A. 用 Simulink 搭建新型 Bouc–Wen 改进模型，如 图 7 所示. 在电流为 0～2.5 A、激励幅值为 10 mm、频率 为 0.5 Hz 的工况下，将 Simulink 仿真结果与试验 所得数据进行对比，如图 8（a）所示. 因为模型是以 此工况为基础进行识别的，对别的工况（不同激励 幅值、频率）是否适用需要进一步的验证，如图 8（b）～ dx dx dx c0 z s α α b b x x dx z x k0 x0 x0 Force Product Out Out c0 I k0 图 7 Simulink 搭建的 Bouc–Wen 改进模型 Fig.7 Bouc–Wen improved model built by Simulink · 1356 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
赵义伟等：一种描述减振器滞回特性的Bouc-Wen改进模型 ·1357 3000 3000 (a) Experiment (b) Experiment 2000 Simulation 2000 Simulation 1000 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 0.5 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5 2.0 Time/s Time/s 3000 3000 (c) …Experiment (d) …Experiment 2000 Simulation 2000 Simulation 1000 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 0 0.5 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5 2.0 Time/s Time/s 3000 3000 (e) .…Experiment ( …Experiment 2000 Simulation 2000 -Simulation 1000 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -300 -3000 0 02 0.4 0.8 01 0.2 0.30.40.50.6 Time/s Time/s 图8不同工况下的试验值与仿真值时域对比图.(a)10mm.0.5Hz:(b)5mm.0.5Hz:(c)15mm,0.5Hz:(d)20mm.0.5Hz:(e)5mm.1.0Hz: (f)5 mm,1.5 Hz Fig.8 Comparison diagram of test value and simulation value under rdifferent working conditions:(a)10 mm,0.5 Hz;(b)5 mm,0.5 Hz;(c)15 mm, 0.5Hz;(d20mm,0.5Hz(e)5mm,1.0Hz;(05mm,1.5Hz (f)所示. 真曲线与试验曲线对比情况.可以看出，除了在识 由图8中各个工况的对比图可以发现，新模型 别工况下，在其他非识别工况不同激励幅值下新 能够较为准确地描述出不同工况下阻尼力的时域 模型仍然可以准确的描述出阻尼力的滞回特性 特性，无论是识别工况还是非识别工况.为了更加 仿真曲线没有较大跳跃，即新模型降低了Bouc- 全面地分析改进模型的滞回特性，下面给出了多 Wen模型对非识别工况下幅值的敏感度.由图8(e)~ 种工况下位移与阻尼力的滞回曲线对比情况，如 (f)和图9(e)~(f)可知，在相同振幅、不同频率 图9所示 下，仿真值和试验值也吻合的比较准确.所以阻尼 从图9中各个工况的滞回特性对比图中可以发 器的试验频率不影响Bouc-Wen模型精度的这一 现，无论识别工况图9(a)还是非识别工况图9(b)~ 优点在新模型当中得到了继承. (f),改进的Bouc-Wen模型能够较为准确地描述 4模型对比验证 出不同工况下的阻尼力滞回特性.图8(a)~(d) 和图9(a)~(d)为相同频率不同激励幅值下的仿 采用文献[12]中的方法对用Simulink搭建好
（f）所示. 由图 8 中各个工况的对比图可以发现，新模型 能够较为准确地描述出不同工况下阻尼力的时域 特性，无论是识别工况还是非识别工况. 为了更加 全面地分析改进模型的滞回特性，下面给出了多 种工况下位移与阻尼力的滞回曲线对比情况，如 图 9 所示. 从图 9 中各个工况的滞回特性对比图中可以发 现，无论识别工况图 9（a）还是非识别工况图 9（b） ～ （f），改进的 Bouc–Wen 模型能够较为准确地描述 出不同工况下的阻尼力滞回特性. 图 8（a） ～ （d） 和图 9（a） ～ （d）为相同频率不同激励幅值下的仿 真曲线与试验曲线对比情况. 可以看出，除了在识 别工况下，在其他非识别工况不同激励幅值下新 模型仍然可以准确的描述出阻尼力的滞回特性. 仿真曲线没有较大跳跃，即新模型降低了 Bouc– Wen 模型对非识别工况下幅值的敏感度. 由图 8（e）～ （f）和图 9（e） ～ （f）可知，在相同振幅、不同频率 下，仿真值和试验值也吻合的比较准确. 所以阻尼 器的试验频率不影响 Bouc–Wen 模型精度的这一 优点在新模型当中得到了继承. 4 模型对比验证 采用文献 [12] 中的方法对用 Simulink 搭建好 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (a) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (b) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (c) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (d) 0 0.2 Time/s Damping force/N 0.4 0.8 1.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (e) 0 0.1 Time/s Damping force/N 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 Experiment Simulation (f) 图 8 不同工况下的试验值与仿真值时域对比图. （a） 10 mm，0.5 Hz；（b） 5 mm，0.5 Hz；(c) 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 Hz；（e） 5 mm，1.0 Hz； （f） 5 mm，1.5 Hz Fig.8 Comparison diagram of test value and simulation value under different working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm,0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz 赵义伟等： 一种描述减振器滞回特性的 Bouc–Wen 改进模型 · 1357 ·
,1358 工程科学学报.第42卷，第10期 3000 3000 (a) Simulation (b) Experiment Simulation 2000 2000 1000 1000 0 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 15 -10 -5 0 5 10 15 10 -5 0 5 Displacement/mm Displacement/mm 3000 3000 (c) (d) 2000 2000 1000 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -300 -3000 -20 -10 0 20 20 -10 0 10 20 Displacement/mm Displacement/mm 3000 3000 (e) 2000 2000 1000 1000 0 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -.--Experment -300 Simulation -30001 Simulation -10 -5 0. 10 -10 0 10 Displacement/mm Displacement/mm 图9多种工况下的试验与仿真滞回特性对比图.(a)10mm.0.5Hz:(b)5mm.0.5Hz:(c)15mm.0.5Hz:(d)20mm,0.5Hz:(e)5mm,1.0Hz (f)5 mm.1.5 Hz Fig.9 Comparison of hysteretic characteristics between test and simulation under various working conditions:(a)10 mm,0.5 Hz;(b)5 mm,0.5 Hz: (c)15 mm,0.5 Hz;(d)20 mm,0.5 Hz (e)5 mm,1.0 Hz (f)5 mm,1.5 Hz 的Bouc-Wen模型进行参数识别和仿真，进而和 大还是较小的情况下，都比Bouc-Wen模型吻合 本文改进的Bouc-Wen模型仿真出来的结果进行 效果要好.在激励幅值为5mm时，如图10(a)所 对比，从而进一步表明改进模型的优越性和对不 示，Bouc-Wen模型已经不能够很好地描述滞回 同工况的适用性 环曲线，即Bouc-Wen模型在非识别激励工况下 4.1不同幅值和相同频率激励下的模型对比 模拟阻尼力精度较差，而改进后的模型依然能较 对比两种模型在不同幅值、相同频率激励下 好地模拟滞回环曲线，在激励幅值为20mm时， 的阻尼力仿真值，分别取幅值为5、10、15、20mm, Bouc-Wen模型输出的阻尼力过大，而改进的模 频率为0.5Hz的激励下的仿真值进行对比，如图10 型改善了输出阻尼力过大这一问题，在非识别工 所示 况条件下也具有较强的稳定性，模型的适应能力 由图10可知，改进后模型的仿真值在各个工 比之前有了明显的提高，对激励幅值的敏感度有 况下都较好地吻合了试验值，无论在激励幅值较 了明显的降低
的 Bouc–Wen 模型进行参数识别和仿真，进而和 本文改进的 Bouc–Wen 模型仿真出来的结果进行 对比，从而进一步表明改进模型的优越性和对不 同工况的适用性. 4.1 不同幅值和相同频率激励下的模型对比 对比两种模型在不同幅值、相同频率激励下 的阻尼力仿真值，分别取幅值为 5、10、15、20 mm， 频率为 0.5 Hz 的激励下的仿真值进行对比，如图 10 所示. 由图 10 可知，改进后模型的仿真值在各个工 况下都较好地吻合了试验值，无论在激励幅值较 大还是较小的情况下，都比 Bouc–Wen 模型吻合 效果要好. 在激励幅值为 5 mm 时，如图 10（a）所 示 ，Bouc–Wen 模型已经不能够很好地描述滞回 环曲线，即 Bouc–Wen 模型在非识别激励工况下 模拟阻尼力精度较差，而改进后的模型依然能较 好地模拟滞回环曲线，在激励幅值为 20 mm 时 ， Bouc–Wen 模型输出的阻尼力过大，而改进的模 型改善了输出阻尼力过大这一问题，在非识别工 况条件下也具有较强的稳定性，模型的适应能力 比之前有了明显的提高，对激励幅值的敏感度有 了明显的降低. −15 −10 −5 Displacement/mm Damping force/N 0 5 15 10 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (a) Experiment Simulation −10 −5 Displacement/mm Damping force/N 0 5 10 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (b) Experiment Simulation −20 −10 Displacement/mm Damping force/N 0 10 20 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (c) Experiment Simulation −20 −10 Displacement/mm Damping force/N 0 10 20 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (d) Experiment Simulation −10 −5 Displacement/mm Damping force/N 0 5 10 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (e) Experiment Simulation −10 −5 Displacement/mm Damping force/N 0 5 10 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (f) Experiment Simulation 图 9 多种工况下的试验与仿真滞回特性对比图. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）5 mm，0.5 Hz；（c）15 mm，0.5 Hz；（d）20 mm，0.5 Hz；(e）5 mm，1.0 Hz； （f）5 mm，1.5 Hz Fig.9 Comparison of hysteretic characteristics between test and simulation under various working conditions: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 5 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz; (e) 5 mm, 1.0 Hz; (f) 5 mm, 1.5 Hz · 1358 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期
赵义伟等：一种描述减振器滞回特性的Bouc-Wen改进模型 1359· 3000 3000 a Experiment (b) Experiment 2000 New model 2000 New model Bonc-Wen ----Bonc-Wen 1000 1000 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Time/s Time/s 3000 3000 (c) Experiment (d) Experiment 2000 New model 2000 New model Bonc-Wen Bonc-Wen 1000 1000 0 1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 0 0.5 1.0 1.5 20 0 0.5 1.0 1.5 2.0 Time/s Time/s 图10不同幅值相同频率的对比图.(a)5mm,0.5Hz(b)10mm,0.5Hz:(c)15mm.0.5Hz:(d)20mm,0.5Hz Fig.10 Comparison of fixed frequencies and different amplitudes:(a)5 mm,0.5 Hz;(b)10 mm,0.5 Hz;(c)15 mm,0.5 Hz;(d)20 mm,0.5 Hz 4.2 相同幅值和不同频率激励下的模型对比 振幅都为10mm的工况，对比两种模型在同幅值、 分别取0.5、1.0、1.5Hz三种不同激励频率但 不同频率激励下的阻尼力仿真值，如图11所示 3000 3000 (a) Experiment (b) Experiment 2000 New model 2000 New model ----Bonc-Wen Bonc-Wen 1000 1000 0 0 1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 1.0 1.5 2.0 0.2 04 0.6 0.8 1.0 Time/s Time/s 4000 (c) ........Experiment New model 1000 Bonc-Wen 0 -2000 -4000 0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 Time/s 图11相同幅值不同颜率的对比图.(a)10mm.0.5Hz:(b)10mm.1.0Hz:(c)10mm,1.5Hz Fig.11 Comparison of fixed amplitude and different frequencies:(a)10 mm,0.5 Hz;(b)10 mm,1.0 Hz,(c)10 mm,1.5 Hz
4.2 相同幅值和不同频率激励下的模型对比 分别取 0.5、1.0、1.5 Hz 三种不同激励频率但 振幅都为 10 mm 的工况，对比两种模型在同幅值、 不同频率激励下的阻尼力仿真值，如图 11 所示. 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (a) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (b) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (c) 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (d) Experiment New model Bonc−Wen Experiment New model Bonc−Wen Experiment New model Bonc−Wen Experiment New model Bonc−Wen 图 10 不同幅值相同频率的对比图. （a） 5 mm，0.5 Hz；（b） 10 mm，0.5 Hz；（c） 15 mm，0.5 Hz；（d） 20 mm，0.5 Hz Fig.10 Comparison of fixed frequencies and different amplitudes: (a) 5 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 0.5 Hz; (c) 15 mm, 0.5 Hz; (d) 20 mm, 0.5 Hz 0 0.1 Time/s Damping force/N 0.2 0.5 0.3 0.4 0.6 −4000 −2000 0 1000 4000 (c) Experiment New model Bonc−Wen 0 0.5 Time/s Damping force/N 1.0 1.5 2.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (a) Experiment New model Bonc−Wen 0 0.2 Time/s Damping force/N 0.4 0.6 0.8 1.0 −3000 −2000 −1000 0 1000 2000 3000 (b) Experiment New model Bonc−Wen 图 11 相同幅值不同频率的对比图. （a）10 mm，0.5 Hz；（b）10 mm，1.0 Hz；（c）10 mm，1.5 Hz Fig.11 Comparison of fixed amplitude and different frequencies: (a) 10 mm, 0.5 Hz; (b) 10 mm, 1.0 Hz; (c) 10 mm, 1.5 Hz 赵义伟等： 一种描述减振器滞回特性的 Bouc–Wen 改进模型 · 1359 ·
·1360 工程科学学报，第42卷，第10期 由图11可知，在振幅为10mm、频率为0.5Hz 进模型具有较强的稳定性 的识别激励下，两种模型的仿真滞回曲线与试验 为了进一步证明改进模型的有效性和优越 滞回曲线吻合效果较好，同时随着激励频率的增 性，用一种极值误差的方法来对比修正前后模型 大，两种模型输出的阻尼力都与试验值的偏差越 的阻尼力同试验数据的偏差.如公式(14)所示. 来越大.特别地，在激励频率1.5Hz下，Bouc-Wen maxf试验)-maxF仿真Hmin(F试验)-min(F仿克 模型输出的阻尼力与试验值有着较大偏差，吻合 2F试验 效果较差，但是改进后的模型能够较好的与试验 (14) 曲线吻合.即随着频率的增大，改进模型输出的阻 根据公式(14)计算了修正前后模型在不同工 尼力不会与试验值有着较大的偏差，这体现了改 况下的Fero,如表I所示 表1部分工况下改进前与改进后模型的偏差对比 Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc-Wen model under some conditions 5 mm,0.5 Hz 20mm,0.5Hz 10mm,1.0Hz 10mm,1.5Hz Current/A Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model Bouc-Wen New model 0 0.2004 0.1987 0.5608 0.1336 0.0853 0.2133 0.1921 0.2117 0.5 0.1318 0.1041 0.3714 0.1827 0.4058 0.2139 0.5559 0.2749 1.0 0.1188 0.1403 0.3215 0.1944 0.1785 0.0549 0.4553 0.2562 1.5 0.0659 0.0578 0.2237 0.1306 0.1587 0.0665 0.3445 0.1888 2.0 0.1283 0.0722 0.1652 0.0966 0.1316 0.0568 0.2855 0.1564 2.5 0.1153 0.0406 0.1620 0.0806 0.2411 0.1428 0.4156 0.2139 根据表1可知，改进的模型可以抑制Bouc- Bouc-Wen模型在不同激励振幅条件下模拟阻 Wen模型对非识别激励幅值的敏感度，从而减小 尼力精度较差这一问题在此改进模型中得到了 偏差.在不同工况下，改进模型比Bouc-Wen模 改善 型在与试验数值对比时偏差均有明显的减小（除 个别数值外).所以改进的模型解决了Bouc-Wen 参考文献 模型在非识别激励下模拟阻尼力精度差这一缺 [1]Zheng S H,Lin S W.Research on the nonlinear hysteretic 点，同时还能够平顺且光滑地描述出阻尼器的滞 response characteristics of intelligent vibratory roller under 回特性 horizontal excitation mode.Adv Mater Res,2013,694-697:2964 [2] Zhang Y M,Fu L Y,Wen B C.Vibration analysis of uncertain 5结论 single-degree-of-freedom hysteretic system.Vib Eng.2004. 17(1):11 (1)采用一种利用滞回环斜率与阻尼力的函 (张义民，付立英，闻邦椿，单自由度随机滞回系统的振动响应 数关系来描述滞回环形状，即取不同的函数关系 分析.振动工程学报，2004,17(1)：11) 即可得到不同的滞回环形状.根据磁流变阻尼器 [3] Shen P H,Lin S W.Mathematic modeling and characteristic 的滞回环特性，采用了二次多项式函数进行了磁 analysis for dynamic system with asymmetrical hysteresis in 流变减振器的建模.此方法可以描述多种类型的 vibratory compaction.Meccanica,0,43(5):505 滞回环形状，具有更为广泛的普适性 [4] Peng H,Zhang J Q,Liu YL,et al.MR damper's modeling based (2)在不同工况下对Bouc-Wen模型进行仿真 on improved dual-sigmoid model.JVib Shock,2019,38(15):216 验证，发现其在非识别工况激励下得到的阻尼力 (彭虎，张进秋，刘义乐，等.基于改进双Sigmoid模型的磁流变减 与实际阻尼力误差较大，从而对模型进行改进.在 振器力学建模研究.振动与冲击，2019,38(15)：216) [5]Khan M S A,Suresh A,Ramaiah N S.Numerical study of 结论(1)的模型基础上，又在模型中引入一个指 magnetic circuit response in magneto-rheological damper.J Eng 数形式的修正项，即速度量，对最终的改进模型 Des Technol,2016,14(1):196 进行识别验证，结果表明，新模型增强了对激励 [6]Yu H J,Sun X T,Xu J,et al.The time-delay coupling nonlinear 振幅的适应性，拟合效果较好，误差有明显减小，新 effect in sky-hook control of vibration isolation systems using 模型在非识别激励工况下取得了较为显著的效果 Magneto-Rheological Fluid dampers.J Mech Sci Technol,2016
由图 11 可知，在振幅为 10 mm、频率为 0.5 Hz 的识别激励下，两种模型的仿真滞回曲线与试验 滞回曲线吻合效果较好，同时随着激励频率的增 大，两种模型输出的阻尼力都与试验值的偏差越 来越大. 特别地，在激励频率 1.5 Hz 下，Bouc–Wen 模型输出的阻尼力与试验值有着较大偏差，吻合 效果较差，但是改进后的模型能够较好的与试验 曲线吻合. 即随着频率的增大，改进模型输出的阻 尼力不会与试验值有着较大的偏差，这体现了改 进模型具有较强的稳定性. 为了进一步证明改进模型的有效性和优越 性，用一种极值误差的方法来对比修正前后模型 的阻尼力同试验数据的偏差. 如公式（14）所示. Ferror= max(F试验)−max(F仿真) + min(F试验)−min(F仿真) 2F试验 （14） 根据公式（14）计算了修正前后模型在不同工 况下的 Ferror，如表 1 所示. 表 1 部分工况下改进前与改进后模型的偏差对比 Table 1 Comparison of the deviations between the improved model and Bouc–Wen model under some conditions Current/A 5 mm, 0.5 Hz 20 mm, 0.5 Hz 10 mm, 1.0 Hz 10 mm, 1.5 Hz Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model Bouc–Wen New model 0 0.2004 0.1987 0.5608 0.1336 0.0853 0.2133 0.1921 0.2117 0.5 0.1318 0.1041 0.3714 0.1827 0.4058 0.2139 0.5559 0.2749 1.0 0.1188 0.1403 0.3215 0.1944 0.1785 0.0549 0.4553 0.2562 1.5 0.0659 0.0578 0.2237 0.1306 0.1587 0.0665 0.3445 0.1888 2.0 0.1283 0.0722 0.1652 0.0966 0.1316 0.0568 0.2855 0.1564 2.5 0.1153 0.0406 0.1620 0.0806 0.2411 0.1428 0.4156 0.2139 根据表 1 可知，改进的模型可以抑制 Bouc– Wen 模型对非识别激励幅值的敏感度，从而减小 偏差. 在不同工况下，改进模型比 Bouc–Wen 模 型在与试验数值对比时偏差均有明显的减小（除 个别数值外）. 所以改进的模型解决了 Bouc–Wen 模型在非识别激励下模拟阻尼力精度差这一缺 点，同时还能够平顺且光滑地描述出阻尼器的滞 回特性. 5 结论 （1）采用一种利用滞回环斜率与阻尼力的函 数关系来描述滞回环形状，即取不同的函数关系 即可得到不同的滞回环形状. 根据磁流变阻尼器 的滞回环特性，采用了二次多项式函数进行了磁 流变减振器的建模. 此方法可以描述多种类型的 滞回环形状，具有更为广泛的普适性. （2）在不同工况下对 Bouc–Wen 模型进行仿真 验证，发现其在非识别工况激励下得到的阻尼力 与实际阻尼力误差较大，从而对模型进行改进. 在 结论（1）的模型基础上，又在模型中引入一个指 数形式的修正项，即速度量，对最终的改进模型 进行识别验证，结果表明，新模型增强了对激励 振幅的适应性，拟合效果较好，误差有明显减小，新 模型在非识别激励工况下取得了较为显著的效果. Bouc –Wen 模型在不同激励振幅条件下模拟阻 尼力精度较差这一问题在此改进模型中得到了 改善. 参 考 文 献 Zheng S H, Lin S W. Research on the nonlinear hysteretic response characteristics of intelligent vibratory roller under horizontal excitation mode. Adv Mater Res, 2013, 694-697: 2964 [1] Zhang Y M, Fu L Y, Wen B C. Vibration analysis of uncertain single-degree-of-freedom hysteretic system. J Vib Eng, 2004, 17（1）: 11 （张义民, 付立英, 闻邦椿. 单自由度随机滞回系统的振动响应 分析. 振动工程学报, 2004, 17（1）：11） [2] Shen P H, Lin S W. Mathematic modeling and characteristic analysis for dynamic system with asymmetrical hysteresis in vibratory compaction. Meccanica, 2008, 43（5）: 505 [3] Peng H, Zhang J Q, Liu Y L, et al. MR damper’s modeling based on improved dual-sigmoid model. J Vib Shock, 2019, 38（15）: 216 （彭虎, 张进秋, 刘义乐, 等. 基于改进双Sigmoid模型的磁流变减 振器力学建模研究. 振动与冲击, 2019, 38（15）：216） [4] Khan M S A, Suresh A, Ramaiah N S. Numerical study of magnetic circuit response in magneto-rheological damper. J Eng Des Technol, 2016, 14（1）: 196 [5] Yu H J, Sun X T, Xu J, et al. The time-delay coupling nonlinear effect in sky-hook control of vibration isolation systems using Magneto-Rheological Fluid dampers. J Mech Sci Technol, 2016, [6] · 1360 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期