工程科学学报，第41卷，第9期：1187-1193,2019年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.9:1187-1193,September 2019 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.010;htp:/journals.ustb.edu.cm 自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 刘俊杰12)，陈增强12)区，孙明玮)，孙青林) 1)南开大学人工智能学院，天津3003502)天津市智能机器人重点实验室，天津300350 ☒通信作者，E-mail:chenzq@nankai..cdu.cn 摘要为实现推力矢量飞机的大迎角机动控制，提出一种基于自抗扰控制的三通道解耦控制策略.以第三代战机F16公开 数据为基础，添加推力矢量模型，利用双发推力矢量喷管组合偏转产生大迎角机动的期望三轴力矩.在纵向、横向和航向通道 分别独立设计自抗扰控制器，将系统中未建模动态、不确定性以及通道间的强耦合视作总扰动进行估计并补偿，并在纵向和 航向通道引入角速度阻尼反馈项，使原始飞行器开环动力学闭环近似为一个广义对象，降低了自抗扰控制器的设计阶次.选 取眼镜蛇机动和赫伯斯特机动两种典型的过失速机动动作进行控制策略验证，数值仿真结果表明，所设计的三通道独立自抗 扰控制器能够消除通道间的强耦合，完成推力矢量飞机的大迎角机动控制.蒙特卡罗仿真测试表明，所提控制策略具有较强 的鲁棒性. 关键词推力矢量飞机：大迎角：过失速机动：自抗扰控制：解耦控制 分类号TP273 Application of active disturbance rejection control in high-angle-of-attack maneuver for aircraft with thrust vector LIU Jun-jie),CHEN Zeng-qiang,SUN Ming-wei,SUN Qing-lin' 1)College of Artificial Intelligence,Nankai University.Tianjin 300350,China 2)Key Lab of Intelligent Robotics of Tianjin,Tianjin 300350,China Corresponding author,E-mail:chenzq@nankai.edu.cn ABSTRACT The super maneuverability of aircraft is a key factor determining its success or defeat in air combat.The analysis and control of aircraft post stall maneuvering at a high angle of attack can greatly improve the aircraft maneuverability.When the aircraft performs a high-angle-of-attack maneuver,the aircraft's attack angle far exceeds the stall angle;thus,the aerodynamic and aerody- namic moment characteristics are not only strongly nonlinear but also have delay effects and strong coupling characteristics.Moreover, the linear control method based on the linearization of small disturbance hardly satisfies the control requirement because there is no typi- cal leveling state.Traditional nonlinear control methods include nonlinear dynamic inverse,sliding mode control,and robust control for high-angle-of-attack maneuvering of aircraft.However,these methods rely on the accurate model of the aircraft and are greatly affected by modeling errors.To realize the high-angle-of-attack maneuver control for an aircraft with thrust vector,a three-channel decoupling control strategy based on active disturbance rejection control was proposed herein.Based on the public data of the third-generation fighter F16,a thrust vector model was developed.The desired triaxial moments were generated by the thrust vector nozzle combination. Active disturbance rejection controllers were independently designed in longitudinal,lateral,and heading channels.The unmodeled dy- namics,uncertainty,and strong coupling between the channels were regarded as total disturbance,which was estimated and compensa- ted online.The angular rate damping feedback term made the closed-loop dynamics of the original aircraft approximate a generalized object,which reduced the design order of the active disturbance rejection controller.As two typical post-stall maneuvers,Cobra ma- 收稿日期：2018-12-02 基金项目：国家自然科学基金面上资助项目(61573199,61573197)
工程科学学报,第 41 卷,第 9 期:1187鄄鄄1193,2019 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 9: 1187鄄鄄1193, September 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 09. 010; http: / / journals. ustb. edu. cn 自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 刘俊杰1,2) , 陈增强1,2) 苣 , 孙明玮1) , 孙青林1) 1) 南开大学人工智能学院, 天津 300350 2) 天津市智能机器人重点实验室, 天津 300350 苣通信作者, E鄄mail: chenzq@ nankai. edu. cn 摘 要 为实现推力矢量飞机的大迎角机动控制,提出一种基于自抗扰控制的三通道解耦控制策略. 以第三代战机 F16 公开 数据为基础,添加推力矢量模型,利用双发推力矢量喷管组合偏转产生大迎角机动的期望三轴力矩. 在纵向、横向和航向通道 分别独立设计自抗扰控制器,将系统中未建模动态、不确定性以及通道间的强耦合视作总扰动进行估计并补偿,并在纵向和 航向通道引入角速度阻尼反馈项,使原始飞行器开环动力学闭环近似为一个广义对象,降低了自抗扰控制器的设计阶次. 选 取眼镜蛇机动和赫伯斯特机动两种典型的过失速机动动作进行控制策略验证,数值仿真结果表明,所设计的三通道独立自抗 扰控制器能够消除通道间的强耦合,完成推力矢量飞机的大迎角机动控制. 蒙特卡罗仿真测试表明,所提控制策略具有较强 的鲁棒性. 关键词 推力矢量飞机; 大迎角; 过失速机动; 自抗扰控制; 解耦控制 分类号 TP273 收稿日期: 2018鄄鄄12鄄鄄02 基金项目: 国家自然科学基金面上资助项目(61573199,61573197) Application of active disturbance rejection control in high鄄angle鄄of鄄attack maneuver for aircraft with thrust vector LIU Jun鄄jie 1,2) , CHEN Zeng鄄qiang 1,2) 苣 , SUN Ming鄄wei 1) , SUN Qing鄄lin 1) 1) College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China 2) Key Lab of Intelligent Robotics of Tianjin, Tianjin 300350, China 苣Corresponding author, E鄄mail: chenzq@ nankai. edu. cn ABSTRACT The super maneuverability of aircraft is a key factor determining its success or defeat in air combat. The analysis and control of aircraft post stall maneuvering at a high angle of attack can greatly improve the aircraft maneuverability. When the aircraft performs a high鄄angle鄄of鄄attack maneuver, the aircraft爷 s attack angle far exceeds the stall angle; thus, the aerodynamic and aerody鄄 namic moment characteristics are not only strongly nonlinear but also have delay effects and strong coupling characteristics. Moreover, the linear control method based on the linearization of small disturbance hardly satisfies the control requirement because there is no typi鄄 cal leveling state. Traditional nonlinear control methods include nonlinear dynamic inverse, sliding mode control, and robust control for high鄄angle鄄of鄄attack maneuvering of aircraft. However, these methods rely on the accurate model of the aircraft and are greatly affected by modeling errors. To realize the high鄄angle鄄of鄄attack maneuver control for an aircraft with thrust vector, a three鄄channel decoupling control strategy based on active disturbance rejection control was proposed herein. Based on the public data of the third鄄generation fighter F16, a thrust vector model was developed. The desired triaxial moments were generated by the thrust vector nozzle combination. Active disturbance rejection controllers were independently designed in longitudinal, lateral, and heading channels. The unmodeled dy鄄 namics, uncertainty, and strong coupling between the channels were regarded as total disturbance, which was estimated and compensa鄄 ted online. The angular rate damping feedback term made the closed鄄loop dynamics of the original aircraft approximate a generalized object, which reduced the design order of the active disturbance rejection controller. As two typical post鄄stall maneuvers, Cobra ma鄄
·1188· 工程科学学报，第41卷，第9期 neuver and Herbst maneuver were selected for control strategy verification.The numerical simulation results show that the designed three-channel independent active disturbance rejection controllers can eliminate the strong coupling among channels and realize a high- angle-of attack maneuver for the aircraft with thrust vector.The Monte Carlo simulation results show that the control strategy has good robustness. KEY WORDS aircraft with thrust vector;high angle of attack;post-stall maneuver;active disturbance rejection control;decoupling control 在未来的空战中，飞机的超机动性依然是战斗 本文针对推力矢量飞机的大迎角机动控制，基 胜败的关键因素，对飞机大迎角过失速机动的分析 于双发喷管采用纯推力矢量控制策略，提出一种基 和控制研究，可以极大提高飞机操纵的机动性能，在 于线性自抗扰控制的实际解耦控制策略。在纵向和 国防军事领域具有显著的实际意义.飞机进行大迎 横航向三个通道中分别独立设计自抗扰控制器，能 角机动时，飞机迎角远远超过失速迎角，流经机体的 够消除通道间的强耦合作用.将通道间的耦合作 气流经历了附着流、漩涡流直到分裂流的变化过程， 用、系统的未建模动态以及不确定性作为系统总扰 使其气动力和气动力矩特性不仅表现出强烈的非线 动，利用扩张状态观测器进行估计并完成补偿.分 性，还会出现迟滞效应，并具有强耦合特性，而且由 别选取纵向和横侧向两种典型的过失速机动动作进 于没有典型的配平状态，基于小扰动线性化的线性 行控制律验证，利用数值仿真验证所提控制策略的 控制方法难以满足控制要求[山此外，在大迎角状 有效性 态下，飞机的气动操纵面舵效降低，而推力矢量技术 1飞机非线性模型 的迅猛发展，通过改变喷气气流的方向来操纵飞机， 可以弥补或代替气动舵面在低速高迎角段的操纵效 飞机模型来自于经典战机F16的公开模型] 能.为实现飞机的大迎角机动控制，传统非线性控 但受实际模型保密限制，其推力矢量模型并未公开， 制方法有非线性动态逆[2-】、滑模控制[4以及鲁棒 因此本文中的推力矢量模型为自行添加，美式坐标 控制等。但这些方法依赖于飞机的精确模型，受 系下飞机的非线性数学模型及推力矢量模型如图1 建模误差影响较大；此外，由于纵向和横航向通道间 所示. 的强耦合，需要基于多变量控制思想设计专门的动 态解耦控制器.因而，对于这些传统非线性控制方 法，其应用于飞机大迎角机动控制时，主要有以下两 个缺陷：一是其设计及推导过程比较复杂，在实际中 的应用难度较大：二是对于多变量系统的鲁棒性分 析，目前还没有像单入单出系统(single-input-single- out,SISO)中那样成熟的分析工具.基于反馈线性 化原理，Han[6提出一种不依赖模型的新型控制方 法，自抗扰控制(active disturbance rejection control, 图1飞机模型及推力矢量示意图 ADRC).在此基础上，Gao]将原始非线性自抗扰 Fig.1 Schematic diagram of an aircraft model and thrust vector 控制中的非线性部分线性化，将其简化为线性自抗 扰控制(linear ADRC,LADRC),推动了自抗扰控制 1.1飞机六自由度非线性模型 的实际应用8-I2].扩张状态观测器(extended state 如图1所示，飞机机体系OXY.Z。与飞机固 observer,.ESO)是自抗扰控制的核心部分，它能够扩 连，原点O位于飞机质心，OX轴位于飞机对称面 展线性控制器的操作范围，LADRC是一种线性控制 内并指向机头方向，OY。轴垂直于飞机对称面并指 方法但它的设计原理是完全不同的：它能够被应用 向机体右方，OZ。轴位于飞机对称面内并指向机体 于缺乏大量模型信息的非线性、时变以及不确定系 下方.同理，OXwYwZw代表气流坐标系，OXEYEZE 统[].文献[14]采用了单发喷管的发动机建立推 为地面坐标系.飞机迎角α，侧滑角B由气流坐标 力矢量模型，考虑气动舵面的参与分配，采用角速度 系和机体坐标系间的旋转关系决定：绕速度矢滚转 为被控量设计自抗扰控制器，着重研究了分配过程， 角大小为4，航迹倾斜角y和航迹方位角X是由气 仅对纵向机动进行了仿真验证. 流坐标系和地面坐标系之间的关系确定的
工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 neuver and Herbst maneuver were selected for control strategy verification. The numerical simulation results show that the designed three鄄channel independent active disturbance rejection controllers can eliminate the strong coupling among channels and realize a high鄄 angle鄄of attack maneuver for the aircraft with thrust vector. The Monte Carlo simulation results show that the control strategy has good robustness. KEY WORDS aircraft with thrust vector; high angle of attack; post鄄stall maneuver; active disturbance rejection control; decoupling control 在未来的空战中,飞机的超机动性依然是战斗 胜败的关键因素,对飞机大迎角过失速机动的分析 和控制研究,可以极大提高飞机操纵的机动性能,在 国防军事领域具有显著的实际意义. 飞机进行大迎 角机动时,飞机迎角远远超过失速迎角,流经机体的 气流经历了附着流、漩涡流直到分裂流的变化过程, 使其气动力和气动力矩特性不仅表现出强烈的非线 性,还会出现迟滞效应,并具有强耦合特性,而且由 于没有典型的配平状态,基于小扰动线性化的线性 控制方法难以满足控制要求[1] . 此外,在大迎角状 态下,飞机的气动操纵面舵效降低,而推力矢量技术 的迅猛发展,通过改变喷气气流的方向来操纵飞机, 可以弥补或代替气动舵面在低速高迎角段的操纵效 能. 为实现飞机的大迎角机动控制,传统非线性控 制方法有非线性动态逆[2鄄鄄3] 、滑模控制[4] 以及鲁棒 控制[5]等. 但这些方法依赖于飞机的精确模型,受 建模误差影响较大;此外,由于纵向和横航向通道间 的强耦合,需要基于多变量控制思想设计专门的动 态解耦控制器. 因而,对于这些传统非线性控制方 法,其应用于飞机大迎角机动控制时,主要有以下两 个缺陷:一是其设计及推导过程比较复杂,在实际中 的应用难度较大;二是对于多变量系统的鲁棒性分 析,目前还没有像单入单出系统( single鄄input鄄single鄄 out, SISO)中那样成熟的分析工具. 基于反馈线性 化原理,Han [6]提出一种不依赖模型的新型控制方 法,自抗扰控制( active disturbance rejection control, ADRC). 在此基础上,Gao [7] 将原始非线性自抗扰 控制中的非线性部分线性化,将其简化为线性自抗 扰控制(linear ADRC, LADRC),推动了自抗扰控制 的实际应用[8鄄鄄12] . 扩张状态观测器( extended state observer, ESO)是自抗扰控制的核心部分,它能够扩 展线性控制器的操作范围,LADRC 是一种线性控制 方法但它的设计原理是完全不同的:它能够被应用 于缺乏大量模型信息的非线性、时变以及不确定系 统[13] . 文献[14]采用了单发喷管的发动机建立推 力矢量模型,考虑气动舵面的参与分配,采用角速度 为被控量设计自抗扰控制器,着重研究了分配过程, 仅对纵向机动进行了仿真验证. 本文针对推力矢量飞机的大迎角机动控制,基 于双发喷管采用纯推力矢量控制策略,提出一种基 于线性自抗扰控制的实际解耦控制策略. 在纵向和 横航向三个通道中分别独立设计自抗扰控制器,能 够消除通道间的强耦合作用. 将通道间的耦合作 用、系统的未建模动态以及不确定性作为系统总扰 动,利用扩张状态观测器进行估计并完成补偿. 分 别选取纵向和横侧向两种典型的过失速机动动作进 行控制律验证,利用数值仿真验证所提控制策略的 有效性. 1 飞机非线性模型 飞机模型来自于经典战机 F16 的公开模型[15] , 但受实际模型保密限制,其推力矢量模型并未公开, 因此本文中的推力矢量模型为自行添加,美式坐标 系下飞机的非线性数学模型及推力矢量模型如图 1 所示. 图 1 飞机模型及推力矢量示意图 Fig. 1 Schematic diagram of an aircraft model and thrust vector 1郾 1 飞机六自由度非线性模型 如图 1 所示,飞机机体系 OXB YB ZB 与飞机固 连,原点 O 位于飞机质心,OXB 轴位于飞机对称面 内并指向机头方向,OYB 轴垂直于飞机对称面并指 向机体右方,OZB 轴位于飞机对称面内并指向机体 下方. 同理,OXW YW ZW 代表气流坐标系,OXE YE ZE 为地面坐标系. 飞机迎角 琢,侧滑角 茁 由气流坐标 系和机体坐标系间的旋转关系决定;绕速度矢滚转 角大小为 滋,航迹倾斜角 酌 和航迹方位角 字 是由气 流坐标系和地面坐标系之间的关系确定的. ·1188·
刘俊杰等：自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 ·1189· 可得飞机模型为： g=Vcos ycos (10) -点-D+imB-mgm)+ ye Vcos ysinx (11) ig=-Vsin y (12) h（T,o Beoa+T,nB+T,Bin a）)()） 式中，T,、T,、T分别表示推力沿三轴的分量，D、Y、L a=q-tan B(pcos a+rsin a)+ 分别表示气动阻力，侧力和升力，P、q、分别表示飞 mVcos B(-1.+mgcos yeos u)+ 1 机滚转、俯仰与偏航角速度，lr、mr、r分别表示由 推力矢量产生的飞机沿机体的三轴力矩，l、m。、n分 mVcos B(-T.sin a+T.cos a) 1 (2) 别表示三轴气动力矩，m表示飞机质量，I、I,、L分 别表示飞机机体x、y、:上的惯性矩，I.为x、z轴间的 rcoa+psin Yoo B+mgeos yim) 惯性积，XE yE ZE分别表示飞机位置坐标. 1.2推力矢量模型 -T.in o a+TsB-Ts血Bna）(3) 假设飞机尾部装有两台发动机，且对称安装，无 (Lcos u-Ysin u-mgcos y)- 安装误差，每台发动机的尾喷管可以进行上下、左右 偏转.双发喷管同时上下偏转可以产生机体轴系中 asB m(sin usin Bcos a+cos usin a) z方向的力和俯仰力矩，同时左右偏转可产生机体 轴系中y方向的力和偏航力矩，双发喷管上下反对 sin gsin Bsin a-cos ucos a) (4) 称偏转并产生偏转角度差时，可以产生滚转力矩 对矢量喷管偏角定义如下：矢量喷管轴线在飞机对 1 X= -Lsin u Ycos ucos B)+ 称面内的投影与机体纵轴的夹角定义为俯仰推力矢 mVcos y 量偏角，用δ，和δ表示(1，r分别表示左右矢量喷 T mVcos ycos ucos B+ 管)，定义矢量轴线向下偏转为正，总的俯仰推力矢 量偏角δ.=（δ+δ）2：矢量喷管轴线与飞机对称 mVeosy(sin usin a-cos usin Beos a) 面的夹角定义为偏航推力矢量偏角，用δ：表示，从 T 飞机尾部看，矢量喷管轴线左偏时为正，总的偏航推 -(cosμsin Bsin a+sin ucos a）(5) mVcos y 力矢量偏角为8，=(6，：+δ.)/2；左右喷管俯仰推力 s1 cos B(peos a+rsin a)+ 矢量偏角差值的一半定义为滚转推力矢量偏角，即 6.=(-δ4+6)/2，使飞机产生左滚转的力矩时为 (tan ysin u+tanB)+ 正.根据以上对推力矢量偏角的定义，任一发动机 推力在机体坐标系中三个轴向的分量可以表示为： (Y)ta yoos ps -mg os an 个 cos 8,cos 8 T.sin a-T,cos tan ysin +tan B)- sinδ，i (13) mV -cosδ.sin8a T,cos a+Tsin a -tan ycos usin B (6) 则总的推力矢量在机体轴上可表示为： mV T. p-4+4)+L-(n+n),_.-1+1)） 「T 「T c0s8,.c0s6. + sinδ，n L.-F 1.-层四+ =5T cos 6,sin 6 I(L-1)- 1h-E9 (7) cos Sacos 6a 9=（m+m)+.-)pm+1_(-p) sin 6 (14) (8) -cos6sinδ4 ；=1+4)+I(m+m+-)+ 若假设左右发动机的推力、推力系数和偏航矢量偏 II.-K 以-E四- 角相等，即T.=T1=0.5T,=5=,δ，.=δ，1= 1.(1.-1,+1) 4-" (9) 6,当矢量喷管偏角在小于20°的情况下，总推力在 机体坐标系中三个方向的分量可以表示为：
刘俊杰等: 自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 可得飞机模型为: V · = 1 m ( - D + Ysin 茁 - mgsin 酌) + 1 m (Tx cos 茁cos 琢 + Ty sin 茁 + Tz cos 茁sin 琢) (1) 琢 · = q - tan 茁(pcos 琢 + rsin 琢) + 1 mVcos 茁 ( - L + mgcos 酌cos 滋) + 1 mVcos 茁 ( - Tx sin 琢 + Tz cos 琢) (2) 茁 · = - rcos 琢 + psin 琢 + 1 mV (Ycos 茁 + mgcos 酌sin 滋) + 1 mV ( - Tx sin 茁cos 琢 + Ty cos 茁 - Tz sin 茁sin 琢) (3) 酌 · = 1 mV (Lcos 滋 - Ysin 滋 - mgcos 酌) - Ty mV sin 滋cos 茁 + Tx mV (sin 滋sin 茁cos 琢 + cos 滋sin 琢) + Tz mV (sin 滋sin 茁sin 琢 - cos 滋cos 琢) (4) 字 · = 1 mVcos 酌 (Lsin 滋 + Ycos 滋cos 茁) + Ty mVcos 酌 cos 滋cos 茁 + Tx mVcos 酌 (sin 滋sin 琢 - cos 滋sin 茁cos 琢) - Tz mVcos 酌 (cos 滋sin 茁sin 琢 + sin 滋cos 琢) (5) 滋 · = 1 cos 茁 (pcos 琢 + rsin 琢) + L mV (tan 酌sin 滋 + tan 茁) + 1 mV [(Y + Ty)tan 酌cos 滋cos 茁 - mgcos 酌cos 滋tan 茁] + Tx sin 琢 - Tz cos 琢 mV (tan 酌sin 滋 + tan 茁) - Tx cos 琢 + Tz sin 琢 mV tan 酌cos 滋sin 茁 (6) p · = Iz(l + lT ) + Ixz(n + nT ) Ix Iz - I 2 xz + Ixz(Ix - Iy + Iz) Ix Iz - I 2 xz pq + Iz(Iy - Iz) - I 2 xz Ix Iz - I 2 xz qr (7) q · = (ma + mT ) + (Iz - Ix)pr + Ixz(r 2 - p 2 ) Iy (8) r · = Ixz(l + lT ) + Ix(n + nT ) Ix Iz - I 2 xz + Ix(Ix - Iy) + I 2 xz Ix Iz - I 2 xz pq - Ixz(Ix - Iy + Iz) Ix Iz - I 2 xz qr (9) x · E = Vcos 酌cos 字 (10) y · E = Vcos 酌sin 字 (11) z · E = - Vsin 酌 (12) 式中,Tx、Ty、Tz 分别表示推力沿三轴的分量,D、Y、L 分别表示气动阻力,侧力和升力,p、q、r 分别表示飞 机滚转、俯仰与偏航角速度,lT 、mT 、nT 分别表示由 推力矢量产生的飞机沿机体的三轴力矩,l、ma、n 分 别表示三轴气动力矩,m 表示飞机质量,Ix、Iy、Iz 分 别表示飞机机体 x、y、z 上的惯性矩,Ixz为 x、z 轴间的 惯性积,xE 、yE 、zE 分别表示飞机位置坐标. 1郾 2 推力矢量模型 假设飞机尾部装有两台发动机,且对称安装,无 安装误差,每台发动机的尾喷管可以进行上下、左右 偏转. 双发喷管同时上下偏转可以产生机体轴系中 z 方向的力和俯仰力矩,同时左右偏转可产生机体 轴系中 y 方向的力和偏航力矩,双发喷管上下反对 称偏转并产生偏转角度差时,可以产生滚转力矩. 对矢量喷管偏角定义如下:矢量喷管轴线在飞机对 称面内的投影与机体纵轴的夹角定义为俯仰推力矢 量偏角,用 啄zl和 啄zr表示( l , r 分别表示左右矢量喷 管),定义矢量轴线向下偏转为正,总的俯仰推力矢 量偏角 啄z = (啄zl + 啄zr) / 2;矢量喷管轴线与飞机对称 面的夹角定义为偏航推力矢量偏角,用 啄yi表示,从 飞机尾部看,矢量喷管轴线左偏时为正,总的偏航推 力矢量偏角为 啄y = (啄yl + 啄yr) / 2;左右喷管俯仰推力 矢量偏角差值的一半定义为滚转推力矢量偏角,即 啄x = ( - 啄zl + 啄zr) / 2,使飞机产生左滚转的力矩时为 正. 根据以上对推力矢量偏角的定义,任一发动机 推力在机体坐标系中三个轴向的分量可以表示为: Txi Tyi Tz é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú i = 灼fgiTi cos 啄yi cos 啄zi sin 啄yi - cos 啄yi sin 啄z é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú i (13) 则总的推力矢量在机体轴上可表示为: Tx Ty T é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú z = Txr Tyr Tz é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú r + Txl Tyl Tz é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú l = 灼fgrTr cos 啄yr cos 啄zr sin 啄yr - cos 啄yr sin 啄z é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú r + 灼fglTl cos 啄yl cos 啄zl sin 啄yl - cos 啄yl sin 啄z é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú l (14) 若假设左右发动机的推力、推力系数和偏航矢量偏 角相等,即 Tr = Tl = 0郾 5T, 灼fgr = 灼fgl = 灼f,啄yr = 啄yl = 啄y,当矢量喷管偏角在小于 20毅的情况下,总推力在 机体坐标系中三个方向的分量可以表示为: ·1189·
·1190 工程科学学报，第41卷，第9期 c0sδc0s8.c0s8. 2 自抗扰控制器设计 =T sinδ， 由于所有的飞行控制都需要采用角速率反馈， cos 6,cos 6,sin 6. 所以选取角变量α，B和角速率变量p,g,r作为被控 (15) 变量，对迎角、侧滑角和滚转角速度通道分别进行控 令x虹r表示推力在机体坐标系中的作用点位 制器设计.整体控制结构如图2所示，α，B:,P分别 置，则力矩、力臂与力之间的关系，可得相应的力矩 表示设定值，T。表示推力指令，k、k为角速度反馈 表达为 参数，δ°、δ为控制器设计过程中的虚拟控制量，在 -6 大迎角机动过程中，油门为满状态，控制器具体设计 0 YT 过程描述如下 0 0 2.1迎角通道控制器设计 (16) 式(2)中的迎角动态可以重新表达为 推力模型 自抗扰控制器 apu 自抗扰控制器 飞机 模型 xy名 自抗扰控制器 图2大迎角机动三通道自抗扰控制器设计结构 Fig.2 Three-channel ADRC controller design for high-angle-of-attack maneuver a=q+fa (17) 3中Pg所示，由于阻尼反馈的作用是抑制原开环对 fa=-tan B(pcos a+rsin a)+ 象的振荡等不稳定因素，因此可以认为Pg近似呈现 mVeos B(+mgcos yeos ) 1 出一阶惯性特性，即 ≈b mVeos B(-T.sin a+T.cos a) 1 (18) 88s+r (21) 其中选取虚拟控制量为8=6.+kq 对式(17)进行一次微分，可得 针对一阶广义对象式(21)，可设计如下二阶 a=q+f (19) LADRC控制律： 将式(8)和式(16)代入式(19)中，定义ba为俯仰舵 d-(-a)-2 (22) 增益，则整理可得 boa &=i+m+(-1)m+1(-p)T 式中，k,为比例系数，2是扩张状态的观测量，可由 I, 式(23)的迎角扩张状态观测器得到： (T-bm）a,+bad=E.+bad i1=22+b8+2w(a-z1) (20) (23) 2=w(a-z1) 俯仰推力矢量偏角对迎角的变化具有绝对的控制力 式中，ω。为观测器可调参数. 度，且由式(20)可知，迎角是关于偏角8.的二阶 则可得迎角通道最终控制律为 微分. 从实际应用角度出发，对于迎角通道的控制器 a-k1(a-a）--ka9 (24) 的设计，可引入一个角速度反馈阻尼项k·q,与原 2.2侧滑角通道控制器设计 始飞行器开环动力学闭环形成一个广义对象，如图 对于侧滑角通道，式(3)所示的动态表达可以
工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 Tx Ty T é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú z = 灼fT cos 啄x cos 啄y cos 啄z sin 啄y - cos 啄x cos 啄y sin 啄 é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú z = 灼fT 1 啄y - 啄 é ë ê ê ê ù û ú ú ú z (15) 令 xT 、yT 、zT 表示推力在机体坐标系中的作用点位 置,则力矩、力臂与力之间的关系,可得相应的力矩 表达为 lT mT n é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú T = xT yT z é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú T 茚 Tx Ty T é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú z = 灼fT 0 - 啄x 啄y 啄z 0 1 啄y é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú 0 0 ú xT yT z é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú T (16) 2 自抗扰控制器设计 由于所有的飞行控制都需要采用角速率反馈, 所以选取角变量 琢,茁 和角速率变量 p,q,r 作为被控 变量,对迎角、侧滑角和滚转角速度通道分别进行控 制器设计. 整体控制结构如图 2 所示,琢d ,茁d ,pd分别 表示设定值,Tc 表示推力指令,kd1 、kd2为角速度反馈 参数,啄 0 y、啄 0 z 为控制器设计过程中的虚拟控制量,在 大迎角机动过程中,油门为满状态,控制器具体设计 过程描述如下. 2郾 1 迎角通道控制器设计 式(2)中的迎角动态可以重新表达为 图 2 大迎角机动三通道自抗扰控制器设计结构 Fig. 2 Three鄄channel ADRC controller design for high鄄angle鄄of鄄attack maneuver 琢 · = q + f琢 (17) f琢 = - tan 茁(pcos 琢 + rsin 琢) + 1 mVcos 茁 ( - L + mgcos 酌cos 滋) + 1 mVcos 茁 ( - Tx sin 琢 + Tz cos 琢) (18) 对式(17)进行一次微分,可得 琢 ·· = q · + f · 琢 (19) 将式(8)和式(16)代入式(19)中,定义 b0琢为俯仰舵 增益,则整理可得 琢 ·· = f · 琢 + ma + (Iz - Ix)pr + Ixz(r 2 - p 2 ) Iy + T Iy zT ( + T Iy xT - b0琢 ) 啄z + b0琢 啄z = F琢 + b0琢 啄z (20) 俯仰推力矢量偏角对迎角的变化具有绝对的控制力 度,且由式(20) 可知,迎角是关于偏角 啄z 的二阶 微分. 从实际应用角度出发,对于迎角通道的控制器 的设计,可引入一个角速度反馈阻尼项 kd1·q,与原 始飞行器开环动力学闭环形成一个广义对象,如图 3 中 Pg 所示,由于阻尼反馈的作用是抑制原开环对 象的振荡等不稳定因素,因此可以认为 Pg 近似呈现 出一阶惯性特性,即 琢 啄 0 z 抑 b s + r (21) 其中选取虚拟控制量为 啄 0 z = 啄z + kd1·q. 针对一阶广义对象式(21),可设计如下二阶 LADRC 控制律: 啄 0 z = k1 (琢d - 琢) - z2 b0琢 (22) 式中,k1 为比例系数,z2 是扩张状态的观测量,可由 式(23)的迎角扩张状态观测器得到: z · 1 = z2 + b0琢 啄 0 z + 2棕o(琢 - z1 ) z · 2 = 棕 2 o(琢 - z1 { ) (23) 式中,棕o 为观测器可调参数. 则可得迎角通道最终控制律为 啄z = k1 (琢d - 琢) - z2 b0琢 - kd1·q (24) 2郾 2 侧滑角通道控制器设计 对于侧滑角通道,式(3) 所示的动态表达可以 ·1190·
刘俊杰等：自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 ·1191· 飞机 模型 扩张状态观测器 图3迎角通道自抗扰控制器设计示意图 Fig.3 ADRC controller design for angle of attack 表示为 式中，H。=F,如式(32)所示，原系统被扩张为一个 B=-rcos a+fa (25) 新的系统，针对其设计相应的扩张状态观测器 么=psin a+asB+mgcos ysin H）)+ mT,sin eoTTin Bain -8]-[- (33) (26) 式中，k为比例控制参数，选取合适的观测器增益 对式(25)进行一次微分，可得 ω。后，则可得相应的控制律为 B=-icos a+rsin a+f8 (27) 由于偏航推力矢量偏角对侧滑角的变化具有绝对的 8=p-p)- (34) bop 控制力度，侧滑角是关于偏角δ，的二阶微分表达. 3仿真结果 考虑迎角和侧滑角的对称性，侧滑角通道的自抗扰 控制律形式可以直接给出，如下所示： 选取眼镜蛇机动和赫伯斯特机动进行控制律验 8,=- kB-2绝-knr (28) 证，仿真过程中考虑矢量喷管的偏转角度约束.设 boe 定飞机的初始飞行迎角为10°，飞行高度为1200m, |三1g=28+bg⊙+2w.(B-2g） 初始飞行速度为90m·s1,在大迎角机动过程中采 (29) 228=ω(B-2g) 用最大推力为89kN.三通道独立自抗扰控制器参 其中，k20。bg均为可调参数 数选取为w。=10,k1=50,kn=1.8,k2=10,k2=1, 2.3滚转角速度通道控制器设计 k3=20,ba=4.7,bg=-1.3,bp=-4. 在实际飞行中，绕速度矢滚转角4不能够直接 3.1眼镜蛇机动 测量.因此，本文通过调节滚转角速率p使得μ能 眼镜蛇机动是典型的过失速机动，其动作简单， 够按照预期值进行变化.式(7)所示的滚转角速率 是验证飞机大迎角飞行控制律的基本动作之一.如 动态表达可以表示为 图4(a)所示，在给定迎角指令下，飞机迎角能够较 p=Fp+boδ (30) 好地跟踪设定值，飞机开始时以10°迎角进行平飞， l+1n,I_(L-I,+1) F。= 中 1以.-以，- pg+ 在t=1s时开始增大，在2s内迅速达到70°，之后迎 角迅速下降，恢复到初始迎角水平，机动结束.如图 2(-aa） I(I,-1)- 4(b)所示，在整个机动过程中，飞机的侧滑角最大 值不超过0.5° 推力矢量喷管滚转偏角对滚转角速度具有绝对的控 3.2类赫伯斯特机动 制力度，b,为滚转推力矢量喷管的增益估计，为可 赫伯斯特机动是指飞机从常规飞行状态进入 调参数，将F。视作系统总扰动，令y=x1=P,x2= 大迎角状态，在速度非常小的状态下迅速改变飞 F。,则滚转角速度通道的状态空间表达为 机速度矢量和机头指向的一种机动方式，对于飞 1=x2+bop8 机的近距离格斗具有重要意义.本文基于赫伯斯 2=H (32) 特机动的独特优势，考虑一种类赫伯斯特机动进 0=x1=P 行仿真.图5为类赫伯斯特机动的仿真结果.如
刘俊杰等: 自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 图 3 迎角通道自抗扰控制器设计示意图 Fig. 3 ADRC controller design for angle of attack 表示为 茁 · = - rcos 琢 + f 茁 (25) f 茁 = psin 琢 + 1 mV (Ycos 茁 + mgcos 酌sin 滋) + 1 mV ( - Tx sin 茁cos 琢 + Ty cos 茁 - Tz sin 茁sin 琢) (26) 对式(25)进行一次微分,可得 茁 ·· = - r · cos 琢 + rsin 琢 + f · 茁 (27) 由于偏航推力矢量偏角对侧滑角的变化具有绝对的 控制力度,侧滑角是关于偏角 啄y 的二阶微分表达. 考虑迎角和侧滑角的对称性,侧滑角通道的自抗扰 控制律形式可以直接给出,如下所示: 啄y = - k2 茁 - z2茁 b0茁 - kd2·r (28) z · 1茁 = z2茁 + b0茁 啄 0 y + 2棕o(茁 - z1茁 ) z · 2茁 = 棕 2 o(茁 - z1茁 { ) (29) 其中,k2 、棕o、b0茁均为可调参数. 2郾 3 滚转角速度通道控制器设计 在实际飞行中,绕速度矢滚转角 滋 不能够直接 测量. 因此,本文通过调节滚转角速率 p 使得 滋 能 够按照预期值进行变化. 式(7)所示的滚转角速率 动态表达可以表示为 p · = Fp + b0p 啄x (30) Fp = Iz l + Ixzn Ix Iz - I 2 xz + Ixz(Ix - Iy + Iz) Ix Iz - I 2 xz pq + Iz(Iy - Iz) - I 2 z Ix Iz - I 2 xz qr + ( - IzT灼f yT Ix Iz - I 2 xz - b0p ) 啄x (31) 推力矢量喷管滚转偏角对滚转角速度具有绝对的控 制力度,b0p为滚转推力矢量喷管的增益估计,为可 调参数,将 Fp 视作系统总扰动,令 y = x1 = p,x2 = Fp,则滚转角速度通道的状态空间表达为 x · 1 = x2 + b0p 啄x x · 2 = Hp y = x1 = ì î í ï ï ï ï p (32) 式中,Hp = F · p,如式(32)所示,原系统被扩张为一个 新的系统,针对其设计相应的扩张状态观测器. z · 1p z · 2 é ë ê ê ù û ú ú p = é0 1 ë ê ê ù û ú ú 0 0 z1p z2 é ë ê ê ù û ú ú p + bé 0p ë ê ê ù û ú ú 0 啄x + 2棕o 棕 2 é ë ê ê ù û ú ú o (y - y^) (33) 式中,k3 为比例控制参数,选取合适的观测器增益 棕o 后,则可得相应的控制律为 啄x = k3 (pd - p) - z2p b0p (34) 3 仿真结果 选取眼镜蛇机动和赫伯斯特机动进行控制律验 证,仿真过程中考虑矢量喷管的偏转角度约束. 设 定飞机的初始飞行迎角为 10毅,飞行高度为 1200 m, 初始飞行速度为 90 m·s - 1 ,在大迎角机动过程中采 用最大推力为 89 kN. 三通道独立自抗扰控制器参 数选取为 棕o = 10,k1 = 50,kd1 = 1郾 8,k2 = 10,kd2 = 1, k3 = 20,b0琢 = 4郾 7,b0茁 = - 1郾 3,b0p = - 4. 3郾 1 眼镜蛇机动 眼镜蛇机动是典型的过失速机动,其动作简单, 是验证飞机大迎角飞行控制律的基本动作之一. 如 图 4(a)所示,在给定迎角指令下,飞机迎角能够较 好地跟踪设定值,飞机开始时以 10毅迎角进行平飞, 在 t = 1 s 时开始增大,在 2 s 内迅速达到 70毅,之后迎 角迅速下降,恢复到初始迎角水平,机动结束. 如图 4(b)所示,在整个机动过程中,飞机的侧滑角最大 值不超过 0郾 5毅. 3郾 2 类赫伯斯特机动 赫伯斯特机动是指飞机从常规飞行状态进入 大迎角状态,在速度非常小的状态下迅速改变飞 机速度矢量和机头指向的一种机动方式,对于飞 机的近距离格斗具有重要意义. 本文基于赫伯斯 特机动的独特优势,考虑一种类赫伯斯特机动进 行仿真. 图 5 为类赫伯斯特机动的仿真结果. 如 ·1191·
.1192. 工程科学学报，第41卷，第9期 a (b) 2 60 20 -2 3 0 3 时间s 时间s 图4眼镜蛇机动.(a)迎角：(b)侧滑角 Fig.4 Cobra maneuver:(a)angle of attack;(b)sideslip angle (a) 5间 20 0 5 10 15 10 15 时间s 时间/s 201g 150F(d -P ---P 100 50 20 0 0 5 10 15 0 5 10 15 时间/s 时间/s 200 100 e 150 电 100 50 4 0 10 15 10 15 时间/s 时间s 三10Fg h -10 0 10 为 1400 -5 月1200 0 5 10 15 1000 400 20 100 200 -20% 50 10 ylm 0 x/m 时间s 图5类赫伯斯特机动.(a)迎角：(b)侧滑角：（©）滚转角速度：(d)绕速度矢滚转角：（©）速度；()航迹方位角：(g)喷管偏转情况； (h)机动三维轨迹 Fig.5 Herbst-type maneuver:(a)angle of attack;(b)sideslip angle;(c)roll angular rate;(d)roll angle around the velocity vector;(e)flight speed;(f)velocity heading angle;(g)vector nozzle deflections;(h)trajectory curve 图5(a)~(c)所示，飞机的迎角和滚转角速度均 俯冲一段时间后，机动结束.飞机飞行速度变化曲 能很好地跟踪设定值，侧滑角在整个机动过程中 线如图5(e)所示.图5(f)表明机动完成时，飞机 一直控0，实际最大侧滑角不超过1°.图5(a)中， 速度方向基本完成180°改变.图5(g)给出推力矢 迎角在t=1.5s开始增大，2s后达到62.5°并保持 量喷管沿滚转、偏航和俯仰三轴的偏转程度，其偏 一定时间，与此同时按照图5(c)所示调节飞机角 转角均在控制约束范围内.飞机完成类赫伯斯特 速度变化值使得飞机按照期望的航迹滚转角滚 机动的三维轨迹如图5(h)所示，最大转弯半径约 转，其变化曲线如图5(d)所示.滚转完成时，飞机 为100m
工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 图 4 眼镜蛇机动. (a) 迎角;(b) 侧滑角 Fig. 4 Cobra maneuver: (a) angle of attack; (b) sideslip angle 图 5 类赫伯斯特机动. (a) 迎角;(b) 侧滑角;(c) 滚转角速度;( d) 绕速度矢滚转角;( e) 速度; ( f) 航迹方位角;( g) 喷管偏转情况; (h) 机动三维轨迹 Fig. 5 Herbst鄄type maneuver: (a) angle of attack; (b) sideslip angle; (c) roll angular rate; (d) roll angle around the velocity vector; (e) flight speed; (f) velocity heading angle; (g) vector nozzle deflections; (h) trajectory curve 图 5( a) ~ ( c) 所示,飞机的迎角和滚转角速度均 能很好地跟踪设定值,侧滑角在整个机动过程中 一直控 0,实际最大侧滑角不超过 1毅. 图 5( a) 中, 迎角在 t = 1郾 5 s 开始增大,2 s 后达到 62郾 5毅并保持 一定时间,与此同时按照图 5( c) 所示调节飞机角 速度变化值使得飞机按照期望的航迹滚转角滚 转,其变化曲线如图 5( d)所示. 滚转完成时,飞机 俯冲一段时间后,机动结束. 飞机飞行速度变化曲 线如图 5( e)所示. 图 5( f)表明机动完成时,飞机 速度方向基本完成 180毅改变. 图 5( g)给出推力矢 量喷管沿滚转、偏航和俯仰三轴的偏转程度,其偏 转角均在控制约束范围内. 飞机完成类赫伯斯特 机动的三维轨迹如图 5( h)所示,最大转弯半径约 为 100 m. ·1192·
刘俊杰等：自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 ·1193· 3.3鲁棒性测试 迎角和侧滑角200次蒙特卡罗仿真测试结果如图6 对飞机的43个气动参数进行±30%随机拉偏， 所示. 80 5 (a) b 60 40 20 10 10 15 时间s 时间/s 图6类赫伯斯特机动蒙特卡罗测试.(a)迎角：(b)侧滑角 Fig.6 Herbst-type maneuver Monte Carlo test:(a)angle of attack;(b)sideslip angle ver.Automatica,1993,29(1):111 4结论 [6]Han J Q.From PID to active disturbance rejection control./EEE Trans Ind Electron,2009,56(3):900 (1)针对推力矢量飞机的大迎角机动控制，基 [7]Gao Z Q.On the centrality of disturbance rejection in automatic 于自抗扰控制提出一种实际解耦控制策略.系统中 control./SA Trans,2014,53(4):850 通道间的强耦合、未建模动态以及不确定性视作系 [8]Liu H X,Li S H.Speed control for PMSM servo system using pre- 统总扰动，设计相应的扩张状态观测器进行实时估 dictive functional control and extended state observer.IEEE Trans 计和补偿. Ind Electron,2011,59(2)1171 (2)在纵向和航向通道采用角速度阻尼反馈， [9]Zheng Q,Chen ZZ,Gao Z Q.A practical approach to disturb- ance decoupling control.Control Eng Practice,2009,17 (9): 将原始飞行器开环动力学闭环视作一个广义对象， 1016 降低了自抗扰控制器的阶次. [10]Sun M W,Wang Z H,Wang Y K,et al.On low-velocity com- (3)考虑两种典型大迎角机动动作进行控制律 pensation of brushless DC servo in the absence of friction model. 验证，仿真结果验证了所提三通道控制策略的有效性 IEEE Trans Ind Electron,2013,60(9):3897 [11]Qiu D M,Sun M W,Wang Z H,et al.Practical wind-disturb- 参考文献 ance rejection for large deep space observatory antenna.IEEE Trans Control Syst Technol,2014,22(5):1983 [1]Zhou CJ,Zhu JH,Lei H M,et al.Robust decoupling inner-loop control for a post-stall maneuverable fighter.J Tsinghua Unin Sci [12]Dong J Y,Sun L.Li D H.Linear active disturbance rejection control for ball mill coal-pulverizing systems.Chin JEng,2015, Technol,2015,55(11):1197 37(4):509 (周池军，朱纪洪，雷虎民，等.过失速机动飞机内回路鲁棒 (董君伊，孙立，李东海.球磨机制粉系统的线性自抗扰控 解耦控制.清华大学学报（自然科学版），2015,55(11)： 制.工程科学学报，2015,37(4)：509) 1197) [13]Godbole AA.Talole S E.Extending the operating range of linear [2]Snell S A,Nns D F,Arrard W L.Nonlinear inversion flight con- controller by means of ESO /International Conference on Com- trol for a supermaneuverable aireraft.Guid Control Dyn,1992, putational Intelligence and Information Technology.Pune,2011: 15(4):976 [3]Adams R J,Buffington J M,Banda S S.Design of nonlinear con- [14]Chen S,Xue W C.Huang Y.Active disturbance rejection con- trol laws for high-angle-of-attack flight.J Guid Control Dyn, trol and control allocation for thrust-vectored aircraft.Control 1994,17(4):737 [4]Seshagiri S,Promtun E.Sliding mode control of F-16 longitudinal Theory Appl,2018,35(11):1591 (陈森，薛文超，黄一.推力矢量飞行器的自抗扰控制设计 dynamics//Proceedings of 2008 American Control Conference.Se- 及控制分配.控制理论与应用，2018,35(11)：1591) atle.2008:1770 [15]Sonneveldt L.Nonlinear F-16 Model Description Dissertation [5]Chiang R Y,Safonov M G.Haiges K,et al.A fixed Ho control- Netherlands:Delft University of Technology,2006 ler for a supermaneuverable fighter performing the herbst maneu-
刘俊杰等: 自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用 3郾 3 鲁棒性测试 对飞机的 43 个气动参数进行 依 30% 随机拉偏, 迎角和侧滑角 200 次蒙特卡罗仿真测试结果如图 6 所示. 图 6 类赫伯斯特机动蒙特卡罗测试. (a) 迎角;(b) 侧滑角 Fig. 6 Herbst鄄type maneuver Monte Carlo test: (a) angle of attack; (b) sideslip angle 4 结论 (1)针对推力矢量飞机的大迎角机动控制,基 于自抗扰控制提出一种实际解耦控制策略. 系统中 通道间的强耦合、未建模动态以及不确定性视作系 统总扰动,设计相应的扩张状态观测器进行实时估 计和补偿. (2)在纵向和航向通道采用角速度阻尼反馈, 将原始飞行器开环动力学闭环视作一个广义对象, 降低了自抗扰控制器的阶次. (3)考虑两种典型大迎角机动动作进行控制律 验证,仿真结果验证了所提三通道控制策略的有效性. 参 考 文 献 [1] Zhou C J, Zhu J H, Lei H M, et al. Robust decoupling inner鄄loop control for a post鄄stall maneuverable fighter. J Tsinghua Univ Sci Technol, 2015, 55(11): 1197 (周池军, 朱纪洪, 雷虎民, 等. 过失速机动飞机内回路鲁棒 解耦控制. 清华大学学报( 自然科学版), 2015, 55 ( 11 ): 1197) [2] Snell S A, Nns D F, Arrard W L. Nonlinear inversion flight con鄄 trol for a supermaneuverable aircraft. J Guid Control Dyn, 1992, 15(4): 976 [3] Adams R J, Buffington J M, Banda S S. Design of nonlinear con鄄 trol laws for high鄄angle鄄of鄄attack flight. J Guid Control Dyn, 1994, 17(4): 737 [4] Seshagiri S, Promtun E. Sliding mode control of F鄄16 longitudinal dynamics / / Proceedings of 2008 American Control Conference. Se鄄 attle, 2008: 1770 [5] Chiang R Y, Safonov M G, Haiges K, et al. A fixed H肄 control鄄 ler for a supermaneuverable fighter performing the herbst maneu鄄 ver. Automatica, 1993, 29(1): 111 [6] Han J Q. From PID to active disturbance rejection control. IEEE Trans Ind Electron, 2009, 56(3): 900 [7] Gao Z Q. On the centrality of disturbance rejection in automatic control. ISA Trans, 2014, 53(4): 850 [8] Liu H X, Li S H. Speed control for PMSM servo system using pre鄄 dictive functional control and extended state observer. IEEE Trans Ind Electron, 2011, 59(2): 1171 [9] Zheng Q, Chen Z Z, Gao Z Q. A practical approach to disturb鄄 ance decoupling control. Control Eng Practice, 2009, 17 ( 9 ): 1016 [10] Sun M W, Wang Z H, Wang Y K, et al. On low鄄velocity com鄄 pensation of brushless DC servo in the absence of friction model. IEEE Trans Ind Electron, 2013, 60(9): 3897 [11] Qiu D M, Sun M W, Wang Z H, et al. Practical wind鄄disturb鄄 ance rejection for large deep space observatory antenna. IEEE Trans Control Syst Technol, 2014, 22(5): 1983 [12] Dong J Y, Sun L, Li D H. Linear active disturbance rejection control for ball mill coal鄄pulverizing systems. Chin J Eng, 2015, 37(4): 509 (董君伊, 孙立, 李东海. 球磨机制粉系统的线性自抗扰控 制. 工程科学学报, 2015, 37(4): 509) [13] Godbole A A, Talole S E. Extending the operating range of linear controller by means of ESO / / International Conference on Com鄄 putational Intelligence and Information Technology. Pune, 2011: 44 [14] Chen S, Xue W C, Huang Y. Active disturbance rejection con鄄 trol and control allocation for thrust鄄vectored aircraft. Control Theory Appl, 2018, 35(11): 1591 (陈森, 薛文超, 黄一. 推力矢量飞行器的自抗扰控制设计 及控制分配. 控制理论与应用, 2018, 35(11): 1591) [15] Sonneveldt L. Nonlinear F鄄16 Model Description [Dissertation]. Netherlands: Delft University of Technology, 2006 ·1193·