基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试

工程科学学报，第40卷，第4期：492-499,2018年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.4:492-499,April 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.013:http://journals.ustb.edu.cn 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 路俊虎”，金磊”，高世桥”，高春晖”，吕庆山，刘海鹏⑧ 1)北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京1000812)中国兵器工业导航与控制技术研究所，北京100854 ☒通信作者，E-mail:lhp@bit.cdu.cm 摘要针对环境中的低频振动能量，建立了一种双端固支梁振动式驻极体静电俘能器理论模型.利用Matlab/Simulink数值 仿真对静电俘能器的各项关键参数进行了优化.分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电 位、空气间隙以及负载电阻的关系.在研究中，外部激励加速度幅值及驻极体尺寸保持恒定.数值分析结果如下：(1)存在一 个最佳表面电位使得静电俘能器的输出功率达到最大值，随着表面电位的增加，软弹簧效应逐渐增强使得俘能器谐振频率发 生偏移，半功率带宽逐渐增大。(2)当表面电位一定时，存在一个最佳初始空气间隙使得功率达到最大，随着间隙的增大，半功 率带宽随之减小.(3)当表面电位和空气间隙保持一定时，存在一个最佳负载使得功率达到最大，随着负载的减小，谐振频率 发生偏移.(4)当空气间隙一定时，存在一个最佳负载使得带宽达到最大，且表面电位越大，相同负载下的带宽越大.实验测 试了不同负载电阻下俘能器的输出特性：输出功率及半功率带宽都随着负载电阻的增大，先增大而后减小。当负载电阻为90 M时，对应的最大输出功率为0.188mW:当负载电阻为330M时，对应的半功率带宽达到最大值为4.7Hz. 关键词驻极体：表面电位；空气间隙：负载电阻：谐振频率；半功率带宽；实验测试 分类号TN712.4 Optimization design and experimental test of an electret-based electrostatic energy harvester LU Jun-hu",JIN Lei,GAO Shi-qiao,GAO Chun-hui,L0 Qing-shan2,LIU Hai-peng 1)State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China 2)Institute of Navigation and Control Technology of China Weaponry Industry,Beijing 100854,China Corresponding author,E-mail:Ihp@bit.edu.cn ABSTRACT A theoretical model of a vibrating electret electrostatic energy harvester for a double-ended fixed beam was established herein for a low-frequency vibration energy in the environment.The key parameters of the electrostatic energy harvester were optimized by a MATLAB/Simulink numerical analysis.The relationship between the output power,resonant frequency,and half-power bandwidth and the electret surface potential,air gap,and load resistance was also studied.The magnitude of the external excitation acceleration and the size of the electret remained constant.The numerical results are as follows:(1)the existence of an optimal surface potential makes the output power of the electrostatic energy harvester reach the maximum value.The soft spring effect gradually increases with the increase of the surface potential,making the resonant frequency of the energy harvester device shift.The bandwidth also gradually increases.(2)An optimal initial air gap maximizes the power when the surface potential is constant.The half-power bandwidth decrea- ses as the gap increases.(3)An optimal load maximizes the power when the surface potential and the air gap remains constant.The resonant frequency is offset as the load decreases.(4)An optimal load is used to maximize the half-power bandwidth when the air gap is constant.The larger the surface potential,the greater the half-power bandwidth under the same load.Experiments show that the out- put characteristics of the energy harvester under different load resistances have the following characteristics:with the increase of the 收稿日期：2017-06-12 基金项目：国家“863”计划基金资助项目(SS2013AA011104)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期: 492--499，2018 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 4: 492--499，April 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 04． 013; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 路俊虎1) ，金 磊1) ，高世桥1) ，高春晖1) ，吕庆山2) ，刘海鹏1)  1) 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081 2) 中国兵器工业导航与控制技术研究所，北京 100854 通信作者，E-mail: lhp@ bit． edu． cn 摘 要 针对环境中的低频振动能量，建立了一种双端固支梁振动式驻极体静电俘能器理论模型． 利用 Matlab/ Simulink 数值 仿真对静电俘能器的各项关键参数进行了优化． 分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电 位、空气间隙以及负载电阻的关系． 在研究中，外部激励加速度幅值及驻极体尺寸保持恒定． 数值分析结果如下: ( 1) 存在一 个最佳表面电位使得静电俘能器的输出功率达到最大值，随着表面电位的增加，软弹簧效应逐渐增强使得俘能器谐振频率发 生偏移，半功率带宽逐渐增大． ( 2) 当表面电位一定时，存在一个最佳初始空气间隙使得功率达到最大，随着间隙的增大，半功 率带宽随之减小． ( 3) 当表面电位和空气间隙保持一定时，存在一个最佳负载使得功率达到最大，随着负载的减小，谐振频率 发生偏移． ( 4) 当空气间隙一定时，存在一个最佳负载使得带宽达到最大，且表面电位越大，相同负载下的带宽越大． 实验测 试了不同负载电阻下俘能器的输出特性: 输出功率及半功率带宽都随着负载电阻的增大，先增大而后减小． 当负载电阻为 90 MΩ 时，对应的最大输出功率为 0. 188 mW; 当负载电阻为 330 MΩ 时，对应的半功率带宽达到最大值为 4. 7 Hz． 关键词 驻极体; 表面电位; 空气间隙; 负载电阻; 谐振频率; 半功率带宽; 实验测试 分类号 TN712. 4 收稿日期: 2017--06--12 基金项目: 国家“863”计划基金资助项目( SS2013AA011104) Optimization design and experimental test of an electret-based electrostatic energy harvester LU Jun-hu1) ，JIN Lei1) ，GAO Shi-qiao1) ，GAO Chun-hui1) ，L Qing-shan2) ，LIU Hai-peng1)  1) State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China 2) Institute of Navigation and Control Technology of China Weaponry Industry，Beijing 100854，China Corresponding author，E-mail: lhp@ bit． edu． cn ABSTＲACT A theoretical model of a vibrating electret electrostatic energy harvester for a double-ended fixed beam was established herein for a low-frequency vibration energy in the environment． The key parameters of the electrostatic energy harvester were optimized by a MATLAB/ Simulink numerical analysis． The relationship between the output power，resonant frequency，and half-power bandwidth and the electret surface potential，air gap，and load resistance was also studied． The magnitude of the external excitation acceleration and the size of the electret remained constant． The numerical results are as follows: ( 1) the existence of an optimal surface potential makes the output power of the electrostatic energy harvester reach the maximum value． The soft spring effect gradually increases with the increase of the surface potential，making the resonant frequency of the energy harvester device shift． The bandwidth also gradually increases． ( 2) An optimal initial air gap maximizes the power when the surface potential is constant． The half-power bandwidth decrea￾ses as the gap increases． ( 3) An optimal load maximizes the power when the surface potential and the air gap remains constant． The resonant frequency is offset as the load decreases． ( 4) An optimal load is used to maximize the half-power bandwidth when the air gap is constant． The larger the surface potential，the greater the half-power bandwidth under the same load． Experiments show that the out￾put characteristics of the energy harvester under different load resistances have the following characteristics: with the increase of the

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ·493· load resistance,the output power and the half-power bandwidth increase at the beginning,then decrease.The maximum output power is 0.188 mW when the load resistance is 90 MO.In addition,the half-power bandwidth reaches the maximum value of 4.7Hz when the load resistance is 330 MO KEY WORDS electret;surface potential;air gap:load resistance: resonance frequency:frequency band width:experiment test 近年来，无线智能传感器及其网络技术在军事、 表1模型结构参数 医疗领域、能源等领域都得到了快速的发展).传 Table 1 Parameters of the structure model 统化学电池存在各种缺点，且某些电子元器件的安 材料 参数 数值 装位置不宜更换电池，因此，从环境中获取振动能量 基底梁长度，L/mm 83 为这些低功耗电子元器件提供可持续的供能成为当 基底梁宽度，W/mm 8 今研究的热点- 基底梁厚度，HImm 0.3 基底梁（不锈钢） 驻极体静电俘能器根据振动方向可分为变面积 密度pL=/(kg°m3) 7900 和变间距两种工作方式.变面积驻极体静电俘能器 弹性模量，Ys/CPa 193 上电极的振动方向平行于驻极体表面：变间距 泊松比am 0.3 驻极体静电俘能器上电极的振动方向垂直于驻极体 质量块长度，l/mm 15 表面0山.变面积驻极体静电俘能器在上、下极板 质量块宽度，w/mm 15 没有接触的情况下通过最大限度的降低初始空气间 质量块（陶瓷） 质量块厚度，h/mm 10 隙来增加电容变化量，以此获取更大的输出功率，但 密度p/(kgm3) 7775 是需要对驻极体进行图形化的处理，加工成本高 泊松比，4ae 0.32 变间距驻极体静电俘能器不需要对驻极体进行图形 化处理从而可以大大的降低加工成本，因此越来越 设计了双端固支梁驻极体静电俘能器的结构模型， 多的科研人员开始研究变间距驻极体静电俘能器， 如图1所示. 并通过优化设计来提高其俘能特性. 本文建立了变间距驻极体静电俘能器的机电耦 合模型，由于耦合方程组无法得到解析解，通过 Matlab/Simulink动态数值优化技术对静电俘能器的 输出特性进行了优化设计.在外界激励加速度和驻 振动g。 极体面积不变的情况下，分别研究了静电俘能器的 极体C 输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电 ++++◆◆+ 位、负载电阻以及空气间隙的关系.并对加工的俘 能样机进行相关的实验测试. 图1驻极体静电转换器 1结构设计及理论建模 Fig.1 Electrostatic converter using electret 目前研究人员设计的俘能器结构多种多样，主 被极化的聚丙烯(PP)驻极体薄膜与上、下电极 要有Z型梁、螺旋梁、圆盘梁、悬臂梁、双端固支梁 组成串联电容模型，通过导线和负载电阻构成闭合 等.其中Z型梁与螺旋梁结构可以在低频环境中获 回路.根据静电感应和电荷守恒原理可知： 得较大输出功率，但其结构比较复杂，加工制作比较 Q=0:+0a (1) 困难.圆盘结构易于实现加工，但其谐振频率较高， 其中，Q是驻极体的表面电荷，Q.和Q分别是上、 只适用于高频环境之中.悬臂梁结构简单，但是其 下极电极板上的感应电荷.当上、下电极在外部激 可靠性不高，长时间工作后易出现弯曲，裂纹，甚至 励的作用下有相对运动时，电容值发生变化，上下电 断裂.而双端固支梁既可以在低频环境中保证较大 极板上的感应电荷通过导线在上下电极板间发生转 输出，又不容易出现疲劳损伤，可以在振动环境中进 移，进而产生电流。其等效电路模型如图2所示. 行长期稳定的工作.双端固支梁的尺寸参数及材料 如图2所示，U。是电容两极间的电压，V,是驻 属性如表1所示. 极体表面电位，上下电极间的电容C(1)是时间t的 综上所述，本文在考虑不同结构的优缺点以后， 函数，上下电极间的等效总电容，由串联电容的计算

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 load resistance，the output power and the half-power bandwidth increase at the beginning，then decrease． The maximum output power is 0. 188 mW when the load resistance is 90 MΩ． In addition，the half-power bandwidth reaches the maximum value of 4. 7 Hz when the load resistance is 330 MΩ． KEY WOＲDS electret; surface potential; air gap; load resistance; resonance frequency; frequency band width; experiment test 近年来，无线智能传感器及其网络技术在军事、 医疗领域、能源等领域都得到了快速的发展［1--3］． 传 统化学电池存在各种缺点，且某些电子元器件的安 装位置不宜更换电池，因此，从环境中获取振动能量 为这些低功耗电子元器件提供可持续的供能成为当 今研究的热点［4--6］． 驻极体静电俘能器根据振动方向可分为变面积 和变间距两种工作方式． 变面积驻极体静电俘能器 上电极的振动方向平行于驻极体表面［7--9］; 变间距 驻极体静电俘能器上电极的振动方向垂直于驻极体 表面［10--11］． 变面积驻极体静电俘能器在上、下极板 没有接触的情况下通过最大限度的降低初始空气间 隙来增加电容变化量，以此获取更大的输出功率，但 是需要对驻极体进行图形化的处理，加工成本高． 变间距驻极体静电俘能器不需要对驻极体进行图形 化处理从而可以大大的降低加工成本，因此越来越 多的科研人员开始研究变间距驻极体静电俘能器， 并通过优化设计来提高其俘能特性． 本文建立了变间距驻极体静电俘能器的机电耦 合模 型，由于耦合方程组无法得到解析解，通 过 Matlab / Simulink 动态数值优化技术对静电俘能器的 输出特性进行了优化设计． 在外界激励加速度和驻 极体面积不变的情况下，分别研究了静电俘能器的 输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电 位、负载电阻以及空气间隙的关系． 并对加工的俘 能样机进行相关的实验测试． 1 结构设计及理论建模 目前研究人员设计的俘能器结构多种多样，主 要有 Z 型梁、螺旋梁、圆盘梁、悬臂梁、双端固支梁 等． 其中 Z 型梁与螺旋梁结构可以在低频环境中获 得较大输出功率，但其结构比较复杂，加工制作比较 困难． 圆盘结构易于实现加工，但其谐振频率较高， 只适用于高频环境之中． 悬臂梁结构简单，但是其 可靠性不高，长时间工作后易出现弯曲，裂纹，甚至 断裂． 而双端固支梁既可以在低频环境中保证较大 输出，又不容易出现疲劳损伤，可以在振动环境中进 行长期稳定的工作． 双端固支梁的尺寸参数及材料 属性如表 1 所示． 综上所述，本文在考虑不同结构的优缺点以后， 表 1 模型结构参数 Table 1 Parameters of the structure model 材料 参数 数值 基底梁长度，L /mm 83 基底梁宽度，W/mm 8 基底梁( 不锈钢) 基底梁厚度，H/mm 0. 3 密度，ρbeam /( kg·m － 3 ) 7900 弹性模量，YS /GPa 193 泊松比，μbeam 0. 3 质量块长度，l /mm 15 质量块宽度，w/mm 15 质量块( 陶瓷) 质量块厚度，h /mm 10 密度，ρmass /( kg·m － 3 ) 7775 泊松比，μmass 0. 32 设计了双端固支梁驻极体静电俘能器的结构模型， 如图 1 所示． 图 1 驻极体静电转换器 Fig． 1 Electrostatic converter using electret 被极化的聚丙烯( PP) 驻极体薄膜与上、下电极 组成串联电容模型，通过导线和负载电阻构成闭合 回路． 根据静电感应和电荷守恒原理可知: Q = Qt + Qd ( 1) 其中，Q 是驻极体的表面电荷，Qt 和 Qd 分别是上、 下极电极板上的感应电荷． 当上、下电极在外部激 励的作用下有相对运动时，电容值发生变化，上下电 极板上的感应电荷通过导线在上下电极板间发生转 移，进而产生电流． 其等效电路模型如图 2 所示． 如图 2 所示，Uc 是电容两极间的电压，Vs 是驻 极体表面电位，上下电极间的电容 C( t) 是时间 t 的 函数，上下电极间的等效总电容，由串联电容的计算 · 394 ·

·494· 工程科学学报，第40卷，第4期 双端固支梁 上电极 一质量块 y0=Y·sinwt 驻极体 下电极 R 图3静电俘能器示意图 图2静电转换器的等效电路模型 Fig.3 Schematic diagram of the electrostatic energy harvester Fig.2 Equivalent electric model of the electrostatie converter 公式可知： 而=而+安 1 (2) 1 EoS 即： C(=1 (3) 1 +-x0 图4静电俘能器样机 cO+c Fig.4 Prototype of the electrostatic energy harvester 其中：E。是空气介电常数，S是驻极体的表面积，g 表2 Simulink模型参数 是初始空气间隙，E,是驻极体的相对介电常数，d是 Table 2 Fixed parameters of the Simulink model PP驻极体薄膜的厚度. 参数 数值 由基尔霍夫定律可知： 刚度系数，k/(Nm) 6235.1 dQ.(t)'.Q.(t) (4) 阻尼系数，c/(N·sm) 0.3 d山 =RRC() 移动质量，m/g 20 其中，V.是关于驻极体表面电荷Q的单调线性函 驻极体面积，S/mm2 15×15 数，即： 角频率，u/(adsl) 597.5 V.=C2 (5) 驻极体材料，M PP 空气介电常数，0 8.85×10-2 如图3和图4所示双端固支粱在外部恒定激励 相对介电常数，5， 2.3 加速度下，上电极与贴有PP驻极体薄膜的下电极 驻极体厚度，d/μm 50 组成平行板串联电容模型.此结构通过上下电极间 激励加速度幅值，a/(mg2) 2 的相对运动来改变平行板电容器的空气间隙，进而 改变电容值.下电极板贴有驻极体薄膜，利用空气 将上电极与驻极体隔开，通过负载电阻将上下电极 2 数值仿真 连接一起，构成闭合回路圆.由动力学方程和基尔 由于很难得到公式(6)的解析解，建立其Mat- 霍夫定律可得： lab/Simulink模型，如图5所示.驻极体静电能器的 mx+cx+kx-Fale -mg -my 输出功率的表达式为： do,(V.Q (t) (6) dt=R-RC() P=1 (9) t2-tJn 其中，y是激振台的外部激励位移，x是上、下极板运 其中，t,和t2是Simulink动态数值仿真的稳定时 动的相对位移，c是质量一弹簧组成的二阶振动单元 间点. 的阻尼系数，k是弹簧的刚度系数（见表2），当弹性 2.1空气间隙 梁的变形较小时，刚度可以通过下式得到： 如图6所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 k=交E3 (7) 面积保持定值时，通过Simulink数值分析可知：随着 6L3 空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为 F是静电力，E是双端固支梁的弹性模量，由电容 0.l5mm时（最佳空气间隙），功率达到最大值为 电场能的积分可知： 0.92mW,V.为表面电位.如图7所示，随着空气间 F=d那=g) (8) 隙的减小，上、下极板间的静电力逐渐增大，软弹簧 dx 28,S 效应增强，弹簧的刚度系数减小，导致谐振频率从

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 图 2 静电转换器的等效电路模型 Fig． 2 Equivalent electric model of the electrostatic converter 公式可知: 1 C( t) = 1 C1 ( t) + 1 C2 ( 2) 即: C( t) = 1 1 C1 ( t) + 1 C2 = ε0 S g0 + d εr － x( t) ( 3) 其中: ε0 是空气介电常数，S 是驻极体的表面积，g0 是初始空气间隙，εr 是驻极体的相对介电常数，d 是 PP 驻极体薄膜的厚度． 由基尔霍夫定律可知: dQt ( t) dt = Vs Ｒ － Qt ( t) ＲC( t) ( 4) 其中，Vs 是关于驻极体表面电荷 Q 的单调线性函 数，即: Vs = Q C2 ( 5) 如图 3 和图 4 所示双端固支粱在外部恒定激励 加速度下，上电极与贴有 PP 驻极体薄膜的下电极 组成平行板串联电容模型． 此结构通过上下电极间 的相对运动来改变平行板电容器的空气间隙，进而 改变电容值． 下电极板贴有驻极体薄膜，利用空气 将上电极与驻极体隔开，通过负载电阻将上下电极 连接一起，构成闭合回路［8］． 由动力学方程和基尔 霍夫定律可得: m x·· + c x · + kx － Fele － mg = － m y·· dQt ( t) dt = Vs Ｒ － Qt ( t) ＲC( t { ) ( 6) 其中，y 是激振台的外部激励位移，x 是上、下极板运 动的相对位移，c 是质量--弹簧组成的二阶振动单元 的阻尼系数，k 是弹簧的刚度系数( 见表 2) ，当弹性 梁的变形较小时，刚度可以通过下式得到: k = π4 6 ·EWh3 L3 ( 7) Fele是静电力，E 是双端固支梁的弹性模量，由电容 电场能的积分可知: Fele = dWe dx = Q2 t ( t) 2εrS ( 8) 图 3 静电俘能器示意图 Fig． 3 Schematic diagram of the electrostatic energy harvester 图 4 静电俘能器样机 Fig． 4 Prototype of the electrostatic energy harvester 表 2 Simulink 模型参数 Table 2 Fixed parameters of the Simulink model 参数 数值 刚度系数，k /( N·m － 1 ) 6235. 1 阻尼系数，c/( N·s·m － 1 ) 0. 3 移动质量，m/g 20 驻极体面积，S /mm2 15 × 15 角频率，ω/( rad·s － 1 ) 597. 5 驻极体材料，Mele PP 空气介电常数，ε0 8. 85 × 10 － 12 相对介电常数，εr 2. 3 驻极体厚度，d /μm 50 激励加速度幅值，a /( m·s － 2 ) 2 2 数值仿真 由于很难得到公式( 6) 的解析解，建立其 Mat￾lab / Simulink 模型，如图 5 所示． 驻极体静电能器的 输出功率的表达式为: P = 1 t2 － t1 ∫ t2 t1 Ｒ ( dQt d ) t 2 dt ( 9) 其中，t1 和 t2 是 Simulink 动态数值仿真的稳定时 间点． 2. 1 空气间隙 如图 6 所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 面积保持定值时，通过 Simulink 数值分析可知: 随着 空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为 0. 15 mm 时( 最佳空气间隙) ，功率达到最大值为 0. 92 mW，Vs 为表面电位． 如图 7 所示，随着空气间 隙的减小，上、下极板间的静电力逐渐增大，软弹簧 效应增强，弹簧的刚度系数减小，导致谐振频率从 · 494 ·

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 495· From 500 Workspace ■ ope 10 0.2×10 抓d dif_CI Sine Wave 9.8 ope 57.1u 图5 Simulink模型 Fig.5 Simulink model 95.1Hz偏移到81.9Hz.如图8所示，随着间隙的 70 减小，半功率带宽逐渐增大，且当空气间隙为0.11 ·表面电位为500V 6 mm时，带宽达到最大值为5.7Hz. 5 1.0m -表面电位为500V 0 三0.6 0.4 0.100.150.200.250.300.35 0.2 空气间隙/mm 图8空气间隙与带宽的关系 8050.10 0.150.200.250.300.35 Fig.8 Relation between the air gap and the bandwidth 空气间隙/mm 图6空气间隙与功率的关系 2.2表面电位 Fig.6 Relation between the air gap and the output power 由图9所示，输出功率是表面电位'，的函数 (V是驻极体表面电荷Q的单调线性函数).当驻 96r 极体的尺寸及外界激励加速度保持恒定时，在空气 间隙为0.2mm,表面电位为800V时输出功率达到 92 一个最大值为0.758mW.之后随着表面电位的增 加，功率随之逐渐减小.如图10所示，表面电位逐 ·表面电位为500V 渐增大时，该俘能结构的谐振频率发生了显著的漂 86 移，当表面电位为1800V时谐振频率从95.1Hz偏 移到82Hz.如图11所示，半功率带宽随着表面电 82 位的增大而增大，且当表面电位为1800V时，带宽 880s0.i00.150200250300350400.45 达到8.6Hz 空气间隙m 2.3负载电阻 图7空气间隙与谐振频率的关系 如图12所示，负载电阻如同空气间隙及驻极体 Fig.7 Relation between the air gap and the resonant frequency 表面电位一样，也是影响该俘能输出特性的关键参

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 图 5 Simulink 模型 Fig． 5 Simulink model 95. 1 Hz 偏移到 81. 9 Hz． 如图 8 所示，随着间隙的 减小，半功率带宽逐渐增大，且当空气间隙为 0. 11 mm 时，带宽达到最大值为 5. 7 Hz． 图 6 空气间隙与功率的关系 Fig． 6 Ｒelation between the air gap and the output power 图 7 空气间隙与谐振频率的关系 Fig． 7 Ｒelation between the air gap and the resonant frequency 图 8 空气间隙与带宽的关系 Fig． 8 Ｒelation between the air gap and the bandwidth 2. 2 表面电位 由图 9 所示，输出功率是表面电位 Vs 的函数 ( Vs 是驻极体表面电荷 Q 的单调线性函数) ． 当驻 极体的尺寸及外界激励加速度保持恒定时，在空气 间隙为 0. 2 mm，表面电位为 800 V 时输出功率达到 一个最大值为 0. 758 mW． 之后随着表面电位的增 加，功率随之逐渐减小． 如图 10 所示，表面电位逐 渐增大时，该俘能结构的谐振频率发生了显著的漂 移，当表面电位为 1800 V 时谐振频率从 95. 1 Hz 偏 移到 82 Hz． 如图 11 所示，半功率带宽随着表面电 位的增大而增大，且当表面电位为 1800 V 时，带宽 达到 8. 6 Hz． 2. 3 负载电阻 如图 12 所示，负载电阻如同空气间隙及驻极体 表面电位一样，也是影响该俘能输出特性的关键参 · 594 ·

·496 工程科学学报，第40卷，第4期 0.8r 104.1、112.8、130.4M对应的最大带宽分别为 一空气间隙为0.2mm 3.13、5.28和8.58Hz.且在负载相同的条件下，表 0.7 面电位越大，对应的半功率带宽越大 0.5 0.6 。-空气间隙为0.2mm 0.4 表面电位为500V 0.5 三0.3 0.4 ◆4 0 400 800.1200 16002000 0.2 表面电位N 图9表面电位与输出功率的关系 0.1 Fig.9 Relationship between the surface potential and the output pow- 0 200 40060080010001200 电阻/M2 96r 图12负载电阻与输出功率的关系 94 。-空气间隙为0.2mm Fig.12 Relation between the load resistance and the output power 92 96.0 90 。空气间隙为0.2mm 95.5 表面电位为500V 腰88 95.0 84 94.5 ≤94.0 82 93.5 800200400608001001200140016001800 表面电位N 93.0 图10表面电位与谐根频率的关系 92.5 0 200 400600 8001000 Fig.10 Relationship between the surface potential and the resonant 电阻M? frequency 图13负载电阻与谐振频率的关系 Fig.13 Relation between the load resistance and the resonant fre- 10 quency 一空气间隙为0.2mm 8 一·一表面电位为1800V 6 ·一表面电位为1400V 一★一表面电位为900V 4 2 506606868686889060688686* 400 800120016002000 表面电位N 图11表面电位与带宽的关系 Fig.11 Relationship between the surface potential and the band- 200 400 600 8001000 电阻MQ width 图14负载电阻与带宽的关系 Fig.14 Relation between the load resistance and the bandwidth 数.当空气间隙为0.2mm、表面电位为500V时，存 在一个最佳负载为70M2对应的最大功率为0.426 3 实验测试 mW.如图13所示，随着负载电阻的减小，由于耦合 作用，静电力逐渐增大，导致谐振频率从95.1Hz偏 为了进一步对理论模型和仿真分析进行验证， 移到92.6Hz.如图14所示，当表面电位分别为 本文对设计的双端固支梁驻极体静电俘能结构进行 900、1400和1800V时，存在一个最佳负载分别为 了加工制作.并结合实物（如图15所示），进行了相

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 图 9 表面电位与输出功率的关系 Fig． 9 Ｒelationship between the surface potential and the output pow￾er 图 10 表面电位与谐振频率的关系 Fig． 10 Ｒelationship between the surface potential and the resonant frequency 图 11 表面电位与带宽的关系 Fig． 11 Ｒelationship between the surface potential and the band￾width 数． 当空气间隙为 0. 2 mm、表面电位为 500 V 时，存 在一个最佳负载为 70 MΩ 对应的最大功率为 0. 426 mW． 如图 13 所示，随着负载电阻的减小，由于耦合 作用，静电力逐渐增大，导致谐振频率从 95. 1 Hz 偏 移到 92. 6 Hz． 如图 14 所示，当表面电位分别为 900、1400 和 1800 V 时，存在一个最佳负载分别为 104. 1、112. 8、130. 4 MΩ 对应的最大带宽分别为 3. 13、5. 28 和 8. 58 Hz． 且在负载相同的条件下，表 面电位越大，对应的半功率带宽越大． 图 12 负载电阻与输出功率的关系 Fig． 12 Ｒelation between the load resistance and the output power 图 13 负载电阻与谐振频率的关系 Fig． 13 Ｒelation between the load resistance and the resonant fre￾quency 图 14 负载电阻与带宽的关系 Fig． 14 Ｒelation between the load resistance and the bandwidth 3 实验测试 为了进一步对理论模型和仿真分析进行验证， 本文对设计的双端固支梁驻极体静电俘能结构进行 了加工制作． 并结合实物( 如图 15 所示) ，进行了相 · 694 ·

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ·497· 应的测试，通过信号发生器输出正弦信号来模拟环 05 。表面电位为500V 境中的振动，信号经过功率放大器输入到激振台，激 振台为俘能器提供激励，动态信号分析仪与示波器 0.4 用来记录静电俘能器的输出电压，加速度传感器用 来测量激励的大小，外界负载大小通过电阻进行调 节，试验装置及连接关系如图15所示. 同数值仿真条件一样，当表面电位为500V、空 气间隙为0.2mm时，在外界激励加速度幅值为2m· 02 s2保持不变的条件下，通过扫频法得到负载电阻的 0.05 0.10 0.150.200.250.300.35 输出电压随频率变化的曲线如图16所示：静电俘能 空气间隙/mm 器的谐振频率为95.3Hz,半功率带宽为2.6Hz,在 图17空气间隙与功率的关系 谐振处其负载电压最大可达44.5V. Fig.17 Relation between the air gap and the output power ,信号发生器 一表面电位为500V 信号放大器 态信 阻抗分析仪 不被器 分析仪 2 静电俘能器结构 微振器 图15试验装置实物图 0.05 0.10 0.150.200.250.300.35 Fig.15 Physical prototype experiment apparatus 空气间隙mm 图18空气间隙与带宽的关系 Fig.18 Relation between the air gap and the bandwidth ·一表面电位为500V 空气间隙为0.2mm 图20所示，半功率带宽随着表面电位的增大而增 40 大，且当表面电位为2200V时，带宽达到4Hz.从图 21中可以看出，随着负载的增加，输出功率先增大 32 后减小.当最佳负载为90M时，对应的最大输出 功率为0.188mW.如图22所示，随着负载电阻的 增大，半功率带宽先增大后减小，当负载电阻为330 9293 94 959697 98 频率川z M时，带宽达到最大值为4.7Hz. 图16频率与输出电压的关系 0.5r -空气间隙为02mm Fig.16 Relationship between the frequency and the output voltage 如图17所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 0.4 面积保持定值时，实验测试可知：随着空气间隙的增 大，输出功率先增大后减小，当间隙为0.15mm时 0.3 (最佳空气间隙)，功率达到最大值为0.45mW.如 图18所示，随着间隙的减小，半功率带宽逐渐增大， 020 500100015002000 当空气间隙为0.1mm时，带宽达到最大值为4Hz. 表面电位W 由图19所示，实验测试同仿真结果一致：输出功率 图19表面电位与输出功率的关系 是表面电位的函数.当驻极体的尺寸及外界激励加 Fig.19 Relationship between the surface potential and the output power 速度保持恒定时，在空气间隙为0.2mm、表面电位 为800V时输出功率达到一个最大值为0.45mW. 由本文所设计的双端固支梁结构参数及材料属 之后随着表面电位的增加，功率随之逐渐减小.如 性如图23所示

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 应的测试，通过信号发生器输出正弦信号来模拟环 境中的振动，信号经过功率放大器输入到激振台，激 振台为俘能器提供激励，动态信号分析仪与示波器 用来记录静电俘能器的输出电压，加速度传感器用 来测量激励的大小，外界负载大小通过电阻进行调 节，试验装置及连接关系如图 15 所示． 同数值仿真条件一样，当表面电位为 500 V、空 气间隙为0. 2 mm 时，在外界激励加速度幅值为 2 m· s － 2保持不变的条件下，通过扫频法得到负载电阻的 输出电压随频率变化的曲线如图 16 所示: 静电俘能 器的谐振频率为 95. 3 Hz，半功率带宽为 2. 6 Hz，在 谐振处其负载电压最大可达 44. 5 V． 图 15 试验装置实物图 Fig． 15 Physical prototype experiment apparatus 图 16 频率与输出电压的关系 Fig． 16 Ｒelationship between the frequency and the output voltage 如图 17 所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 面积保持定值时，实验测试可知: 随着空气间隙的增 大，输出功率先增大后减小，当间隙为 0. 15 mm 时 ( 最佳空气间隙) ，功率达到最大值为 0. 45 mW． 如 图 18 所示，随着间隙的减小，半功率带宽逐渐增大， 当空气间隙为 0. 1 mm 时，带宽达到最大值为 4 Hz． 由图 19 所示，实验测试同仿真结果一致: 输出功率 是表面电位的函数． 当驻极体的尺寸及外界激励加 速度保持恒定时，在空气间隙为 0. 2 mm、表面电位 为 800 V 时输出功率达到一个最大值为 0. 45 mW． 之后随着表面电位的增加，功率随之逐渐减小． 如 图 17 空气间隙与功率的关系 Fig． 17 Ｒelation between the air gap and the output power 图 18 空气间隙与带宽的关系 Fig． 18 Ｒelation between the air gap and the bandwidth 图 20 所示，半功率带宽随着表面电位的增大而增 大，且当表面电位为 2200 V 时，带宽达到 4 Hz． 从图 21 中可以看出，随着负载的增加，输出功率先增大 后减小． 当最佳负载为 90 MΩ 时，对应的最大输出 功率为 0. 188 mW． 如图 22 所示，随着负载电阻的 增大，半功率带宽先增大后减小，当负载电阻为 330 MΩ 时，带宽达到最大值为 4. 7 Hz． 图 19 表面电位与输出功率的关系 Fig． 19 Ｒelationship between the surface potential and the output power 由本文所设计的双端固支梁结构参数及材料属 性如图 23 所示． · 794 ·

·498 工程科学学报，第40卷，第4期 ·一电容随空气间隙的变化 -空气间隙为0.2mm 21 18 12 以 3 500 10001500 20002500 000102030.4050.60.70.80.910 表面电位/N 空气间隙mm 图20表面电位与带宽的关系 图23平行板电容器电容值与空气间隙的关系 Fig.20 Relationship between surface potential and bandwidth Fig.23 Relation between capacitance of parallel plate capacitor and air gap 0.20 ■一表面电位为500V 空气间隙为0.2mm 影响，实测输出功率和半功率带宽较仿真输出功率 偏低，但实验测试与数值仿真的总体趋势一致. 0.16 4结论 0.12 本文主要用Simulink动态数值分析方法对双端 固支梁驻极体静电俘能器的各项关键参数进行了优 化.分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、 半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载 0 200 400 600 电阻MQ 电阻的关系.得出的结论如下： 图21负载电阻与输出功率的关系 (1)存在一个最佳空气间隙使输出功率最大， Fig.21 Relation between the load resistance and the output power 随着空气间隙的增大，输出功率及半功率带宽都逐 渐减小.随着间隙的减小，上下极板之间的静电力 一表面电位为500V 空气间隙为2mm 逐渐增大，软弹簧效应增强，从而拓宽了半功率带 宽，减小了谐振频率. (2)存在一个最佳表面电位使得输出功率达到 最大值，当表面电位增大时，输出功率减小而半功率 带宽逐渐增大，谐振频率发生偏移 (3)分别存在一个最佳负载使输出功率及半功 率带宽达到最大值，随着负载电阻的减小，谐振频率 同样发生了偏移，且相同负载下，表面电位越大，对 20100200300400500600700 应的半功率带宽越大 电阻/MQ 图22负载电阻与带宽的关系 参考文献 Fig.22 Relation between load resistance and bandwidth [Lesser V,Ortiz C L.Tambe M.Distributed Sensor Nettcorks:A 经COMSOL Multiphyss仿真分析可得，上下电 Multiagent Perspectire.Springer Science&Business Media,2003 [2]Li P,Gao SQ,Liu H P,et al.Dimensionless model of electrome- 极板在空气间隙为0.1~0.3mm范围内作相对运动 chanical coupling for hybrid piezoelectric and electromagnetic ener- 时可变电容的变化量为3.42~13.58pF.所以负载 gy harvester.Trans Beijing Inst Technol,2013,33(Suppl 2):31 电阻的寄生电容0一☒即使只有几个皮法，也会显著 (李平，高世桥，刘海鹏，等。压电一电磁复合式俘能器的归一 减小可变电容的变化量进而减小静电俘能器的输出 化机电耦合模型与分析.北京理工大学学报（自然科学版）， 功率.因此寄生电容成了试验结果较仿真输出偏低 2013,33(增刊2)：31) B] Chan M,Esteve D,Fourniols J Y,et al.Smart wearable systems: 的主要影响因素.加之驻极体表面电位的衰减、安 current status and future challenges.Artif Intell Med,2012,56 装、测量空气间隙时存在不可避免的误差等因素的 (3):137

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 图 20 表面电位与带宽的关系 Fig． 20 Ｒelationship between surface potential and bandwidth 图 21 负载电阻与输出功率的关系 Fig． 21 Ｒelation between the load resistance and the output power 图 22 负载电阻与带宽的关系 Fig． 22 Ｒelation between load resistance and bandwidth 经 COMSOL Multiphyss 仿真分析可得，上下电 极板在空气间隙为 0. 1 ～ 0. 3 mm 范围内作相对运动 时可变电容的变化量为 3. 42 ～ 13. 58 pF． 所以负载 电阻的寄生电容［10--12］即使只有几个皮法，也会显著 减小可变电容的变化量进而减小静电俘能器的输出 功率． 因此寄生电容成了试验结果较仿真输出偏低 的主要影响因素． 加之驻极体表面电位的衰减、安 装、测量空气间隙时存在不可避免的误差等因素的 图 23 平行板电容器电容值与空气间隙的关系 Fig． 23 Ｒelation between capacitance of parallel plate capacitor and air gap 影响，实测输出功率和半功率带宽较仿真输出功率 偏低，但实验测试与数值仿真的总体趋势一致． 4 结论 本文主要用 Simulink 动态数值分析方法对双端 固支梁驻极体静电俘能器的各项关键参数进行了优 化． 分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、 半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载 电阻的关系． 得出的结论如下: ( 1) 存在一个最佳空气间隙使输出功率最大， 随着空气间隙的增大，输出功率及半功率带宽都逐 渐减小． 随着间隙的减小，上下极板之间的静电力 逐渐增大，软弹簧效应增强，从而拓宽了半功率带 宽，减小了谐振频率． ( 2) 存在一个最佳表面电位使得输出功率达到 最大值，当表面电位增大时，输出功率减小而半功率 带宽逐渐增大，谐振频率发生偏移． ( 3) 分别存在一个最佳负载使输出功率及半功 率带宽达到最大值，随着负载电阻的减小，谐振频率 同样发生了偏移，且相同负载下，表面电位越大，对 应的半功率带宽越大． 参 考 文 献 ［1］ Lesser V，Ortiz C L，Tambe M． Distributed Sensor Networks: A Multiagent Perspective． Springer Science ＆ Business Media，2003 ［2］ Li P，Gao S Q，Liu H P，et al． Dimensionless model of electrome￾chanical coupling for hybrid piezoelectric and electromagnetic ener￾gy harvester． Trans Beijing Inst Technol，2013，33( Suppl 2) : 31 ( 李平，高世桥，刘海鹏，等． 压电--电磁复合式俘能器的归一 化机电耦合模型与分析． 北京理工大学学报( 自然科学版) ， 2013，33( 增刊 2) : 31) ［3］ Chan M，Estève D，Fourniols J Y，et al． Smart wearable systems: current status and future challenges． Artif Intell Med，2012，56 ( 3) : 137 · 894 ·

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ·499· 4]Beeby S P,Tudor M J,White N M.Energy harvesting vibration Crovetto A,Wang F,Hansen 0.Modeling and optimization of an sources for microsystems applications.Meas Sci Technol,2006,17 electrostatic energy harvesting device.J Microelectromech Syst, (12):R175 2014,23(5):1141 [5]Anton S R,Sodano H A.A review of power harvesting using pie- [10]Chiu Y,Lee Y C.Flat and robust out-of-plane vibrational elec- zoelectric materials (2003-2006).Smart Mater Struct,2007,16 tret energy harvester.J Micromech Microeng,2013,23 (1): (3):R1 015012 [6]Li P,Gao S Q,Cai H T.Modeling and analysis of hybrid piezoe- [11]Asanuma H,Hara M,Oguchi H,et al.Air gap optimization for lectric and electromagnetic energy harvesting from random vibra- output power and band width in outof-plane vibration energy har- tions.Microsyst Technol,2015,21(2):401 vesters employing electrets.J Micromech Microeng,2015,25 Williams C B,Yates R B.Analysis of a micro-electric generator (10)：104013 for microsystems.Sens Actuators A,1996,52(13):8 [12]Tang B.Research on Vibration Electret-Based Electrostatic Micro [8]Challa V R.Prasad M G,Fisher F T.A coupled piezoelectric- Generator.Chongqing:Chongqing University,2008 electromagnetic energy harvesting technique for achieving increased (唐彬.基于驻极体的振动式静电微型发电机研究[学位论 power output through damping matching.Smart Mater Struct, 文].重庆：重庆大学，2008) 2009,18(9):95029

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ［4］ Beeby S P，Tudor M J，White N M． Energy harvesting vibration sources for microsystems applications． Meas Sci Technol，2006，17 ( 12) : Ｒ175 ［5］ Anton S Ｒ，Sodano H A． A review of power harvesting using pie￾zoelectric materials ( 2003—2006) ． Smart Mater Struct，2007，16 ( 3) : Ｒ1 ［6］ Li P，Gao S Q，Cai H T． Modeling and analysis of hybrid piezoe￾lectric and electromagnetic energy harvesting from random vibra￾tions． Microsyst Technol，2015，21( 2) : 401 ［7］ Williams C B，Yates Ｒ B． Analysis of a micro-electric generator for microsystems． Sens Actuators A，1996，52( 1-3) : 8 ［8］ Challa V Ｒ，Prasad M G，Fisher F T． A coupled piezoelectric￾electromagnetic energy harvesting technique for achieving increased power output through damping matching． Smart Mater Struct， 2009，18( 9) : 95029 ［9］ Crovetto A，Wang F，Hansen O． Modeling and optimization of an electrostatic energy harvesting device． J Microelectromech Syst， 2014，23( 5) : 1141 ［10］ Chiu Y，Lee Y C． Flat and robust out-of-plane vibrational elec￾tret energy harvester． J Micromech Microeng，2013，23 ( 1 ) : 015012 ［11］ Asanuma H，Hara M，Oguchi H，et al． Air gap optimization for output power and band width in out-of-plane vibration energy har￾vesters employing electrets． J Micromech Microeng，2015，25 ( 10) : 104013 ［12］ Tang B． Ｒesearch on Vibration Electret-Based Electrostatic Micro Generator． Chongqing: Chongqing University，2008 ( 唐彬． 基于驻极体的振动式静电微型发电机研究［学位论 文］． 重庆: 重庆大学，2008) · 994 ·