基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试.pdf_大学文库

工程科学学报，第40卷，第4期：492-499,2018年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.4:492-499,April 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.013:http://journals.ustb.edu.cn 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试路俊虎”，金磊”，高世桥”，高春晖”，吕庆山，刘海鹏⑧ 1)北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京1000812)中国兵器工业导航与控制技术研究所，北京100854 ☒通信作者，E-mail:lhp@bit.cdu.cm 摘要针对环境中的低频振动能量，建立了一种双端固支梁振动式驻极体静电俘能器理论模型.利用Matlab/Simulink数值仿真对静电俘能器的各项关键参数进行了优化.分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载电阻的关系.在研究中，外部激励加速度幅值及驻极体尺寸保持恒定.数值分析结果如下：(1)存在一个最佳表面电位使得静电俘能器的输出功率达到最大值，随着表面电位的增加，软弹簧效应逐渐增强使得俘能器谐振频率发生偏移，半功率带宽逐渐增大。(2)当表面电位一定时，存在一个最佳初始空气间隙使得功率达到最大，随着间隙的增大，半功率带宽随之减小.(3)当表面电位和空气间隙保持一定时，存在一个最佳负载使得功率达到最大，随着负载的减小，谐振频率发生偏移.(4)当空气间隙一定时，存在一个最佳负载使得带宽达到最大，且表面电位越大，相同负载下的带宽越大.实验测试了不同负载电阻下俘能器的输出特性：输出功率及半功率带宽都随着负载电阻的增大，先增大而后减小。当负载电阻为90 M时，对应的最大输出功率为0.188mW:当负载电阻为330M时，对应的半功率带宽达到最大值为4.7Hz. 关键词驻极体：表面电位；空气间隙：负载电阻：谐振频率；半功率带宽；实验测试分类号TN712.4 Optimization design and experimental test of an electret-based electrostatic energy harvester LU Jun-hu",JIN Lei,GAO Shi-qiao,GAO Chun-hui,L0 Qing-shan2,LIU Hai-peng 1)State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China 2)Institute of Navigation and Control Technology of China Weaponry Industry,Beijing 100854,China Corresponding author,E-mail:Ihp@bit.edu.cn ABSTRACT A theoretical model of a vibrating electret electrostatic energy harvester for a double-ended fixed beam was established herein for a low-frequency vibration energy in the environment.The key parameters of the electrostatic energy harvester were optimized by a MATLAB/Simulink numerical analysis.The relationship between the output power,resonant frequency,and half-power bandwidth and the electret surface potential,air gap,and load resistance was also studied.The magnitude of the external excitation acceleration and the size of the electret remained constant.The numerical results are as follows:(1)the existence of an optimal surface potential makes the output power of the electrostatic energy harvester reach the maximum value.The soft spring effect gradually increases with the increase of the surface potential,making the resonant frequency of the energy harvester device shift.The bandwidth also gradually increases.(2)An optimal initial air gap maximizes the power when the surface potential is constant.The half-power bandwidth decrea- ses as the gap increases.(3)An optimal load maximizes the power when the surface potential and the air gap remains constant.The resonant frequency is offset as the load decreases.(4)An optimal load is used to maximize the half-power bandwidth when the air gap is constant.The larger the surface potential,the greater the half-power bandwidth under the same load.Experiments show that the out- put characteristics of the energy harvester under different load resistances have the following characteristics:with the increase of the 收稿日期：2017-06-12 基金项目：国家“863”计划基金资助项目(SS2013AA011104)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期: 492--499，2018 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 4: 492--499，April 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 04． 013; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试路俊虎1) ，金磊1) ，高世桥1) ，高春晖1) ，吕庆山2) ，刘海鹏1)  1) 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081 2) 中国兵器工业导航与控制技术研究所，北京 100854 通信作者，E-mail: lhp@ bit． edu． cn 摘要针对环境中的低频振动能量，建立了一种双端固支梁振动式驻极体静电俘能器理论模型．利用 Matlab/ Simulink 数值仿真对静电俘能器的各项关键参数进行了优化．分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载电阻的关系．在研究中，外部激励加速度幅值及驻极体尺寸保持恒定．数值分析结果如下: ( 1) 存在一个最佳表面电位使得静电俘能器的输出功率达到最大值，随着表面电位的增加，软弹簧效应逐渐增强使得俘能器谐振频率发生偏移，半功率带宽逐渐增大． ( 2) 当表面电位一定时，存在一个最佳初始空气间隙使得功率达到最大，随着间隙的增大，半功率带宽随之减小． ( 3) 当表面电位和空气间隙保持一定时，存在一个最佳负载使得功率达到最大，随着负载的减小，谐振频率发生偏移． ( 4) 当空气间隙一定时，存在一个最佳负载使得带宽达到最大，且表面电位越大，相同负载下的带宽越大．实验测试了不同负载电阻下俘能器的输出特性: 输出功率及半功率带宽都随着负载电阻的增大，先增大而后减小．当负载电阻为 90 MΩ 时，对应的最大输出功率为 0. 188 mW; 当负载电阻为 330 MΩ 时，对应的半功率带宽达到最大值为 4. 7 Hz．关键词驻极体; 表面电位; 空气间隙; 负载电阻; 谐振频率; 半功率带宽; 实验测试分类号 TN712. 4 收稿日期: 2017--06--12 基金项目: 国家“863”计划基金资助项目( SS2013AA011104) Optimization design and experimental test of an electret-based electrostatic energy harvester LU Jun-hu1) ，JIN Lei1) ，GAO Shi-qiao1) ，GAO Chun-hui1) ，L Qing-shan2) ，LIU Hai-peng1)  1) State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China 2) Institute of Navigation and Control Technology of China Weaponry Industry，Beijing 100854，China Corresponding author，E-mail: lhp@ bit． edu． cn ABSTＲACT A theoretical model of a vibrating electret electrostatic energy harvester for a double-ended fixed beam was established herein for a low-frequency vibration energy in the environment． The key parameters of the electrostatic energy harvester were optimized by a MATLAB/ Simulink numerical analysis． The relationship between the output power，resonant frequency，and half-power bandwidth and the electret surface potential，air gap，and load resistance was also studied． The magnitude of the external excitation acceleration and the size of the electret remained constant． The numerical results are as follows: ( 1) the existence of an optimal surface potential makes the output power of the electrostatic energy harvester reach the maximum value． The soft spring effect gradually increases with the increase of the surface potential，making the resonant frequency of the energy harvester device shift． The bandwidth also gradually increases． ( 2) An optimal initial air gap maximizes the power when the surface potential is constant． The half-power bandwidth decreases as the gap increases． ( 3) An optimal load maximizes the power when the surface potential and the air gap remains constant． The resonant frequency is offset as the load decreases． ( 4) An optimal load is used to maximize the half-power bandwidth when the air gap is constant． The larger the surface potential，the greater the half-power bandwidth under the same load． Experiments show that the output characteristics of the energy harvester under different load resistances have the following characteristics: with the increase of the

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ·493· load resistance,the output power and the half-power bandwidth increase at the beginning,then decrease.The maximum output power is 0.188 mW when the load resistance is 90 MO.In addition,the half-power bandwidth reaches the maximum value of 4.7Hz when the load resistance is 330 MO KEY WORDS electret;surface potential;air gap:load resistance: resonance frequency:frequency band width:experiment test 近年来，无线智能传感器及其网络技术在军事、表1模型结构参数医疗领域、能源等领域都得到了快速的发展).传 Table 1 Parameters of the structure model 统化学电池存在各种缺点，且某些电子元器件的安材料参数数值装位置不宜更换电池，因此，从环境中获取振动能量基底梁长度，L/mm 83 为这些低功耗电子元器件提供可持续的供能成为当基底梁宽度，W/mm 8 今研究的热点- 基底梁厚度，HImm 0.3 基底梁（不锈钢）驻极体静电俘能器根据振动方向可分为变面积密度pL=/(kg°m3) 7900 和变间距两种工作方式.变面积驻极体静电俘能器弹性模量，Ys/CPa 193 上电极的振动方向平行于驻极体表面：变间距泊松比am 0.3 驻极体静电俘能器上电极的振动方向垂直于驻极体质量块长度，l/mm 15 表面0山.变面积驻极体静电俘能器在上、下极板质量块宽度，w/mm 15 没有接触的情况下通过最大限度的降低初始空气间质量块（陶瓷）质量块厚度，h/mm 10 隙来增加电容变化量，以此获取更大的输出功率，但密度p/(kgm3) 7775 是需要对驻极体进行图形化的处理，加工成本高泊松比，4ae 0.32 变间距驻极体静电俘能器不需要对驻极体进行图形化处理从而可以大大的降低加工成本，因此越来越设计了双端固支梁驻极体静电俘能器的结构模型，多的科研人员开始研究变间距驻极体静电俘能器，如图1所示. 并通过优化设计来提高其俘能特性. 本文建立了变间距驻极体静电俘能器的机电耦合模型，由于耦合方程组无法得到解析解，通过 Matlab/Simulink动态数值优化技术对静电俘能器的输出特性进行了优化设计.在外界激励加速度和驻振动g。极体面积不变的情况下，分别研究了静电俘能器的极体C 输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电 ++++◆◆+ 位、负载电阻以及空气间隙的关系.并对加工的俘能样机进行相关的实验测试. 图1驻极体静电转换器 1结构设计及理论建模 Fig.1 Electrostatic converter using electret 目前研究人员设计的俘能器结构多种多样，主被极化的聚丙烯(PP)驻极体薄膜与上、下电极要有Z型梁、螺旋梁、圆盘梁、悬臂梁、双端固支梁组成串联电容模型，通过导线和负载电阻构成闭合等.其中Z型梁与螺旋梁结构可以在低频环境中获回路.根据静电感应和电荷守恒原理可知：得较大输出功率，但其结构比较复杂，加工制作比较 Q=0:+0a (1) 困难.圆盘结构易于实现加工，但其谐振频率较高，其中，Q是驻极体的表面电荷，Q.和Q分别是上、只适用于高频环境之中.悬臂梁结构简单，但是其下极电极板上的感应电荷.当上、下电极在外部激可靠性不高，长时间工作后易出现弯曲，裂纹，甚至励的作用下有相对运动时，电容值发生变化，上下电断裂.而双端固支梁既可以在低频环境中保证较大极板上的感应电荷通过导线在上下电极板间发生转输出，又不容易出现疲劳损伤，可以在振动环境中进移，进而产生电流。其等效电路模型如图2所示. 行长期稳定的工作.双端固支梁的尺寸参数及材料如图2所示，U。是电容两极间的电压，V,是驻属性如表1所示. 极体表面电位，上下电极间的电容C(1)是时间t的综上所述，本文在考虑不同结构的优缺点以后，函数，上下电极间的等效总电容，由串联电容的计算

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 load resistance，the output power and the half-power bandwidth increase at the beginning，then decrease． The maximum output power is 0. 188 mW when the load resistance is 90 MΩ． In addition，the half-power bandwidth reaches the maximum value of 4. 7 Hz when the load resistance is 330 MΩ． KEY WOＲDS electret; surface potential; air gap; load resistance; resonance frequency; frequency band width; experiment test 近年来，无线智能传感器及其网络技术在军事、医疗领域、能源等领域都得到了快速的发展［1--3］．传统化学电池存在各种缺点，且某些电子元器件的安装位置不宜更换电池，因此，从环境中获取振动能量为这些低功耗电子元器件提供可持续的供能成为当今研究的热点［4--6］．驻极体静电俘能器根据振动方向可分为变面积和变间距两种工作方式．变面积驻极体静电俘能器上电极的振动方向平行于驻极体表面［7--9］; 变间距驻极体静电俘能器上电极的振动方向垂直于驻极体表面［10--11］．变面积驻极体静电俘能器在上、下极板没有接触的情况下通过最大限度的降低初始空气间隙来增加电容变化量，以此获取更大的输出功率，但是需要对驻极体进行图形化的处理，加工成本高．变间距驻极体静电俘能器不需要对驻极体进行图形化处理从而可以大大的降低加工成本，因此越来越多的科研人员开始研究变间距驻极体静电俘能器，并通过优化设计来提高其俘能特性．本文建立了变间距驻极体静电俘能器的机电耦合模型，由于耦合方程组无法得到解析解，通过 Matlab / Simulink 动态数值优化技术对静电俘能器的输出特性进行了优化设计．在外界激励加速度和驻极体面积不变的情况下，分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电位、负载电阻以及空气间隙的关系．并对加工的俘能样机进行相关的实验测试． 1 结构设计及理论建模目前研究人员设计的俘能器结构多种多样，主要有 Z 型梁、螺旋梁、圆盘梁、悬臂梁、双端固支梁等．其中 Z 型梁与螺旋梁结构可以在低频环境中获得较大输出功率，但其结构比较复杂，加工制作比较困难．圆盘结构易于实现加工，但其谐振频率较高，只适用于高频环境之中．悬臂梁结构简单，但是其可靠性不高，长时间工作后易出现弯曲，裂纹，甚至断裂．而双端固支梁既可以在低频环境中保证较大输出，又不容易出现疲劳损伤，可以在振动环境中进行长期稳定的工作．双端固支梁的尺寸参数及材料属性如表 1 所示．综上所述，本文在考虑不同结构的优缺点以后，表 1 模型结构参数 Table 1 Parameters of the structure model 材料参数数值基底梁长度，L /mm 83 基底梁宽度，W/mm 8 基底梁( 不锈钢) 基底梁厚度，H/mm 0. 3 密度，ρbeam /( kg·m － 3 ) 7900 弹性模量，YS /GPa 193 泊松比，μbeam 0. 3 质量块长度，l /mm 15 质量块宽度，w/mm 15 质量块( 陶瓷) 质量块厚度，h /mm 10 密度，ρmass /( kg·m － 3 ) 7775 泊松比，μmass 0. 32 设计了双端固支梁驻极体静电俘能器的结构模型，如图 1 所示．图 1 驻极体静电转换器 Fig． 1 Electrostatic converter using electret 被极化的聚丙烯( PP) 驻极体薄膜与上、下电极组成串联电容模型，通过导线和负载电阻构成闭合回路．根据静电感应和电荷守恒原理可知: Q = Qt + Qd ( 1) 其中，Q 是驻极体的表面电荷，Qt 和 Qd 分别是上、下极电极板上的感应电荷．当上、下电极在外部激励的作用下有相对运动时，电容值发生变化，上下电极板上的感应电荷通过导线在上下电极板间发生转移，进而产生电流．其等效电路模型如图 2 所示．如图 2 所示，Uc 是电容两极间的电压，Vs 是驻极体表面电位，上下电极间的电容 C( t) 是时间 t 的函数，上下电极间的等效总电容，由串联电容的计算 · 394 ·

·494· 工程科学学报，第40卷，第4期双端固支梁上电极一质量块 y0=Y·sinwt 驻极体下电极 R 图3静电俘能器示意图图2静电转换器的等效电路模型 Fig.3 Schematic diagram of the electrostatic energy harvester Fig.2 Equivalent electric model of the electrostatie converter 公式可知：而=而+安 1 (2) 1 EoS 即： C(=1 (3) 1 +-x0 图4静电俘能器样机 cO+c Fig.4 Prototype of the electrostatic energy harvester 其中：E。是空气介电常数，S是驻极体的表面积，g 表2 Simulink模型参数是初始空气间隙，E,是驻极体的相对介电常数，d是 Table 2 Fixed parameters of the Simulink model PP驻极体薄膜的厚度. 参数数值由基尔霍夫定律可知：刚度系数，k/(Nm) 6235.1 dQ.(t)'.Q.(t) (4) 阻尼系数，c/(N·sm) 0.3 d山 =RRC() 移动质量，m/g 20 其中，V.是关于驻极体表面电荷Q的单调线性函驻极体面积，S/mm2 15×15 数，即：角频率，u/(adsl) 597.5 V.=C2 (5) 驻极体材料，M PP 空气介电常数，0 8.85×10-2 如图3和图4所示双端固支粱在外部恒定激励相对介电常数，5， 2.3 加速度下，上电极与贴有PP驻极体薄膜的下电极驻极体厚度，d/μm 50 组成平行板串联电容模型.此结构通过上下电极间激励加速度幅值，a/(mg2) 2 的相对运动来改变平行板电容器的空气间隙，进而改变电容值.下电极板贴有驻极体薄膜，利用空气将上电极与驻极体隔开，通过负载电阻将上下电极 2 数值仿真连接一起，构成闭合回路圆.由动力学方程和基尔由于很难得到公式(6)的解析解，建立其Mat- 霍夫定律可得： lab/Simulink模型，如图5所示.驻极体静电能器的 mx+cx+kx-Fale -mg -my 输出功率的表达式为： do,(V.Q (t) (6) dt=R-RC() P=1 (9) t2-tJn 其中，y是激振台的外部激励位移，x是上、下极板运其中，t,和t2是Simulink动态数值仿真的稳定时动的相对位移，c是质量一弹簧组成的二阶振动单元间点. 的阻尼系数，k是弹簧的刚度系数（见表2），当弹性 2.1空气间隙梁的变形较小时，刚度可以通过下式得到：如图6所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 k=交E3 (7) 面积保持定值时，通过Simulink数值分析可知：随着 6L3 空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为 F是静电力，E是双端固支梁的弹性模量，由电容 0.l5mm时（最佳空气间隙），功率达到最大值为电场能的积分可知： 0.92mW,V.为表面电位.如图7所示，随着空气间 F=d那=g) (8) 隙的减小，上、下极板间的静电力逐渐增大，软弹簧 dx 28,S 效应增强，弹簧的刚度系数减小，导致谐振频率从

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期图 2 静电转换器的等效电路模型 Fig． 2 Equivalent electric model of the electrostatic converter 公式可知: 1 C( t) = 1 C1 ( t) + 1 C2 ( 2) 即: C( t) = 1 1 C1 ( t) + 1 C2 = ε0 S g0 + d εr － x( t) ( 3) 其中: ε0 是空气介电常数，S 是驻极体的表面积，g0 是初始空气间隙，εr 是驻极体的相对介电常数，d 是 PP 驻极体薄膜的厚度．由基尔霍夫定律可知: dQt ( t) dt = Vs Ｒ－ Qt ( t) ＲC( t) ( 4) 其中，Vs 是关于驻极体表面电荷 Q 的单调线性函数，即: Vs = Q C2 ( 5) 如图 3 和图 4 所示双端固支粱在外部恒定激励加速度下，上电极与贴有 PP 驻极体薄膜的下电极组成平行板串联电容模型．此结构通过上下电极间的相对运动来改变平行板电容器的空气间隙，进而改变电容值．下电极板贴有驻极体薄膜，利用空气将上电极与驻极体隔开，通过负载电阻将上下电极连接一起，构成闭合回路［8］．由动力学方程和基尔霍夫定律可得: m x·· + c x · + kx － Fele － mg = － m y·· dQt ( t) dt = Vs Ｒ－ Qt ( t) ＲC( t { ) ( 6) 其中，y 是激振台的外部激励位移，x 是上、下极板运动的相对位移，c 是质量--弹簧组成的二阶振动单元的阻尼系数，k 是弹簧的刚度系数( 见表 2) ，当弹性梁的变形较小时，刚度可以通过下式得到: k = π4 6 ·EWh3 L3 ( 7) Fele是静电力，E 是双端固支梁的弹性模量，由电容电场能的积分可知: Fele = dWe dx = Q2 t ( t) 2εrS ( 8) 图 3 静电俘能器示意图 Fig． 3 Schematic diagram of the electrostatic energy harvester 图 4 静电俘能器样机 Fig． 4 Prototype of the electrostatic energy harvester 表 2 Simulink 模型参数 Table 2 Fixed parameters of the Simulink model 参数数值刚度系数，k /( N·m － 1 ) 6235. 1 阻尼系数，c/( N·s·m － 1 ) 0. 3 移动质量，m/g 20 驻极体面积，S /mm2 15 × 15 角频率，ω/( rad·s － 1 ) 597. 5 驻极体材料，Mele PP 空气介电常数，ε0 8. 85 × 10 － 12 相对介电常数，εr 2. 3 驻极体厚度，d /μm 50 激励加速度幅值，a /( m·s － 2 ) 2 2 数值仿真由于很难得到公式( 6) 的解析解，建立其 Matlab / Simulink 模型，如图 5 所示．驻极体静电能器的输出功率的表达式为: P = 1 t2 － t1 ∫ t2 t1 Ｒ ( dQt d ) t 2 dt ( 9) 其中，t1 和 t2 是 Simulink 动态数值仿真的稳定时间点． 2. 1 空气间隙如图 6 所示，当外界激励加速度幅值和驻极体面积保持定值时，通过 Simulink 数值分析可知: 随着空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为 0. 15 mm 时( 最佳空气间隙) ，功率达到最大值为 0. 92 mW，Vs 为表面电位．如图 7 所示，随着空气间隙的减小，上、下极板间的静电力逐渐增大，软弹簧效应增强，弹簧的刚度系数减小，导致谐振频率从 · 494 ·

·496 工程科学学报，第40卷，第4期 0.8r 104.1、112.8、130.4M对应的最大带宽分别为一空气间隙为0.2mm 3.13、5.28和8.58Hz.且在负载相同的条件下，表 0.7 面电位越大，对应的半功率带宽越大 0.5 0.6 。-空气间隙为0.2mm 0.4 表面电位为500V 0.5 三0.3 0.4 ◆4 0 400 800.1200 16002000 0.2 表面电位N 图9表面电位与输出功率的关系 0.1 Fig.9 Relationship between the surface potential and the output pow- 0 200 40060080010001200 电阻/M2 96r 图12负载电阻与输出功率的关系 94 。-空气间隙为0.2mm Fig.12 Relation between the load resistance and the output power 92 96.0 90 。空气间隙为0.2mm 95.5 表面电位为500V 腰88 95.0 84 94.5 ≤94.0 82 93.5 800200400608001001200140016001800 表面电位N 93.0 图10表面电位与谐根频率的关系 92.5 0 200 400600 8001000 Fig.10 Relationship between the surface potential and the resonant 电阻M? frequency 图13负载电阻与谐振频率的关系 Fig.13 Relation between the load resistance and the resonant fre- 10 quency 一空气间隙为0.2mm 8 一·一表面电位为1800V 6 ·一表面电位为1400V 一★一表面电位为900V 4 2 506606868686889060688686* 400 800120016002000 表面电位N 图11表面电位与带宽的关系 Fig.11 Relationship between the surface potential and the band- 200 400 600 8001000 电阻MQ width 图14负载电阻与带宽的关系 Fig.14 Relation between the load resistance and the bandwidth 数.当空气间隙为0.2mm、表面电位为500V时，存在一个最佳负载为70M2对应的最大功率为0.426 3 实验测试 mW.如图13所示，随着负载电阻的减小，由于耦合作用，静电力逐渐增大，导致谐振频率从95.1Hz偏为了进一步对理论模型和仿真分析进行验证，移到92.6Hz.如图14所示，当表面电位分别为本文对设计的双端固支梁驻极体静电俘能结构进行 900、1400和1800V时，存在一个最佳负载分别为了加工制作.并结合实物（如图15所示），进行了相

路俊虎等：基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试 ·497· 应的测试，通过信号发生器输出正弦信号来模拟环 05 。表面电位为500V 境中的振动，信号经过功率放大器输入到激振台，激振台为俘能器提供激励，动态信号分析仪与示波器 0.4 用来记录静电俘能器的输出电压，加速度传感器用来测量激励的大小，外界负载大小通过电阻进行调节，试验装置及连接关系如图15所示. 同数值仿真条件一样，当表面电位为500V、空气间隙为0.2mm时，在外界激励加速度幅值为2m· 02 s2保持不变的条件下，通过扫频法得到负载电阻的 0.05 0.10 0.150.200.250.300.35 输出电压随频率变化的曲线如图16所示：静电俘能空气间隙/mm 器的谐振频率为95.3Hz,半功率带宽为2.6Hz,在图17空气间隙与功率的关系谐振处其负载电压最大可达44.5V. Fig.17 Relation between the air gap and the output power ,信号发生器一表面电位为500V 信号放大器态信阻抗分析仪不被器分析仪 2 静电俘能器结构微振器图15试验装置实物图 0.05 0.10 0.150.200.250.300.35 Fig.15 Physical prototype experiment apparatus 空气间隙mm 图18空气间隙与带宽的关系 Fig.18 Relation between the air gap and the bandwidth ·一表面电位为500V 空气间隙为0.2mm 图20所示，半功率带宽随着表面电位的增大而增 40 大，且当表面电位为2200V时，带宽达到4Hz.从图 21中可以看出，随着负载的增加，输出功率先增大 32 后减小.当最佳负载为90M时，对应的最大输出功率为0.188mW.如图22所示，随着负载电阻的增大，半功率带宽先增大后减小，当负载电阻为330 9293 94 959697 98 频率川z M时，带宽达到最大值为4.7Hz. 图16频率与输出电压的关系 0.5r -空气间隙为02mm Fig.16 Relationship between the frequency and the output voltage 如图17所示，当外界激励加速度幅值和驻极体 0.4 面积保持定值时，实验测试可知：随着空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为0.15mm时 0.3 (最佳空气间隙)，功率达到最大值为0.45mW.如图18所示，随着间隙的减小，半功率带宽逐渐增大， 020 500100015002000 当空气间隙为0.1mm时，带宽达到最大值为4Hz. 表面电位W 由图19所示，实验测试同仿真结果一致：输出功率图19表面电位与输出功率的关系是表面电位的函数.当驻极体的尺寸及外界激励加 Fig.19 Relationship between the surface potential and the output power 速度保持恒定时，在空气间隙为0.2mm、表面电位为800V时输出功率达到一个最大值为0.45mW. 由本文所设计的双端固支梁结构参数及材料属之后随着表面电位的增加，功率随之逐渐减小.如性如图23所示

路俊虎等: 基于驻极体静电俘能器的优化设计与实验测试应的测试，通过信号发生器输出正弦信号来模拟环境中的振动，信号经过功率放大器输入到激振台，激振台为俘能器提供激励，动态信号分析仪与示波器用来记录静电俘能器的输出电压，加速度传感器用来测量激励的大小，外界负载大小通过电阻进行调节，试验装置及连接关系如图 15 所示．同数值仿真条件一样，当表面电位为 500 V、空气间隙为0. 2 mm 时，在外界激励加速度幅值为 2 m· s － 2保持不变的条件下，通过扫频法得到负载电阻的输出电压随频率变化的曲线如图 16 所示: 静电俘能器的谐振频率为 95. 3 Hz，半功率带宽为 2. 6 Hz，在谐振处其负载电压最大可达 44. 5 V．图 15 试验装置实物图 Fig． 15 Physical prototype experiment apparatus 图 16 频率与输出电压的关系 Fig． 16 Ｒelationship between the frequency and the output voltage 如图 17 所示，当外界激励加速度幅值和驻极体面积保持定值时，实验测试可知: 随着空气间隙的增大，输出功率先增大后减小，当间隙为 0. 15 mm 时 ( 最佳空气间隙) ，功率达到最大值为 0. 45 mW．如图 18 所示，随着间隙的减小，半功率带宽逐渐增大，当空气间隙为 0. 1 mm 时，带宽达到最大值为 4 Hz．由图 19 所示，实验测试同仿真结果一致: 输出功率是表面电位的函数．当驻极体的尺寸及外界激励加速度保持恒定时，在空气间隙为 0. 2 mm、表面电位为 800 V 时输出功率达到一个最大值为 0. 45 mW．之后随着表面电位的增加，功率随之逐渐减小．如图 17 空气间隙与功率的关系 Fig． 17 Ｒelation between the air gap and the output power 图 18 空气间隙与带宽的关系 Fig． 18 Ｒelation between the air gap and the bandwidth 图 20 所示，半功率带宽随着表面电位的增大而增大，且当表面电位为 2200 V 时，带宽达到 4 Hz．从图 21 中可以看出，随着负载的增加，输出功率先增大后减小．当最佳负载为 90 MΩ 时，对应的最大输出功率为 0. 188 mW．如图 22 所示，随着负载电阻的增大，半功率带宽先增大后减小，当负载电阻为 330 MΩ 时，带宽达到最大值为 4. 7 Hz．图 19 表面电位与输出功率的关系 Fig． 19 Ｒelationship between the surface potential and the output power 由本文所设计的双端固支梁结构参数及材料属性如图 23 所示． · 794 ·

·498 工程科学学报，第40卷，第4期 ·一电容随空气间隙的变化 -空气间隙为0.2mm 21 18 12 以 3 500 10001500 20002500 000102030.4050.60.70.80.910 表面电位/N 空气间隙mm 图20表面电位与带宽的关系图23平行板电容器电容值与空气间隙的关系 Fig.20 Relationship between surface potential and bandwidth Fig.23 Relation between capacitance of parallel plate capacitor and air gap 0.20 ■一表面电位为500V 空气间隙为0.2mm 影响，实测输出功率和半功率带宽较仿真输出功率偏低，但实验测试与数值仿真的总体趋势一致. 0.16 4结论 0.12 本文主要用Simulink动态数值分析方法对双端固支梁驻极体静电俘能器的各项关键参数进行了优化.分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载 0 200 400 600 电阻MQ 电阻的关系.得出的结论如下：图21负载电阻与输出功率的关系 (1)存在一个最佳空气间隙使输出功率最大， Fig.21 Relation between the load resistance and the output power 随着空气间隙的增大，输出功率及半功率带宽都逐渐减小.随着间隙的减小，上下极板之间的静电力一表面电位为500V 空气间隙为2mm 逐渐增大，软弹簧效应增强，从而拓宽了半功率带宽，减小了谐振频率. (2)存在一个最佳表面电位使得输出功率达到最大值，当表面电位增大时，输出功率减小而半功率带宽逐渐增大，谐振频率发生偏移 (3)分别存在一个最佳负载使输出功率及半功率带宽达到最大值，随着负载电阻的减小，谐振频率同样发生了偏移，且相同负载下，表面电位越大，对 20100200300400500600700 应的半功率带宽越大电阻/MQ 图22负载电阻与带宽的关系参考文献 Fig.22 Relation between load resistance and bandwidth [Lesser V,Ortiz C L.Tambe M.Distributed Sensor Nettcorks:A 经COMSOL Multiphyss仿真分析可得，上下电 Multiagent Perspectire.Springer Science&Business Media,2003 [2]Li P,Gao SQ,Liu H P,et al.Dimensionless model of electrome- 极板在空气间隙为0.1~0.3mm范围内作相对运动 chanical coupling for hybrid piezoelectric and electromagnetic ener- 时可变电容的变化量为3.42~13.58pF.所以负载 gy harvester.Trans Beijing Inst Technol,2013,33(Suppl 2):31 电阻的寄生电容0一☒即使只有几个皮法，也会显著 (李平，高世桥，刘海鹏，等。压电一电磁复合式俘能器的归一减小可变电容的变化量进而减小静电俘能器的输出化机电耦合模型与分析.北京理工大学学报（自然科学版），功率.因此寄生电容成了试验结果较仿真输出偏低 2013,33(增刊2)：31) B] Chan M,Esteve D,Fourniols J Y,et al.Smart wearable systems: 的主要影响因素.加之驻极体表面电位的衰减、安 current status and future challenges.Artif Intell Med,2012,56 装、测量空气间隙时存在不可避免的误差等因素的 (3):137

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期图 20 表面电位与带宽的关系 Fig． 20 Ｒelationship between surface potential and bandwidth 图 21 负载电阻与输出功率的关系 Fig． 21 Ｒelation between the load resistance and the output power 图 22 负载电阻与带宽的关系 Fig． 22 Ｒelation between load resistance and bandwidth 经 COMSOL Multiphyss 仿真分析可得，上下电极板在空气间隙为 0. 1 ～ 0. 3 mm 范围内作相对运动时可变电容的变化量为 3. 42 ～ 13. 58 pF．所以负载电阻的寄生电容［10--12］即使只有几个皮法，也会显著减小可变电容的变化量进而减小静电俘能器的输出功率．因此寄生电容成了试验结果较仿真输出偏低的主要影响因素．加之驻极体表面电位的衰减、安装、测量空气间隙时存在不可避免的误差等因素的图 23 平行板电容器电容值与空气间隙的关系 Fig． 23 Ｒelation between capacitance of parallel plate capacitor and air gap 影响，实测输出功率和半功率带宽较仿真输出功率偏低，但实验测试与数值仿真的总体趋势一致． 4 结论本文主要用 Simulink 动态数值分析方法对双端固支梁驻极体静电俘能器的各项关键参数进行了优化．分别研究了静电俘能器的输出功率、谐振频率、半功率带宽与驻极体表面电位、空气间隙以及负载电阻的关系．得出的结论如下: ( 1) 存在一个最佳空气间隙使输出功率最大，随着空气间隙的增大，输出功率及半功率带宽都逐渐减小．随着间隙的减小，上下极板之间的静电力逐渐增大，软弹簧效应增强，从而拓宽了半功率带宽，减小了谐振频率． ( 2) 存在一个最佳表面电位使得输出功率达到最大值，当表面电位增大时，输出功率减小而半功率带宽逐渐增大，谐振频率发生偏移． ( 3) 分别存在一个最佳负载使输出功率及半功率带宽达到最大值，随着负载电阻的减小，谐振频率同样发生了偏移，且相同负载下，表面电位越大，对应的半功率带宽越大．参考文献［1］ Lesser V，Ortiz C L，Tambe M． Distributed Sensor Networks: A Multiagent Perspective． Springer Science ＆ Business Media，2003 ［2］ Li P，Gao S Q，Liu H P，et al． Dimensionless model of electromechanical coupling for hybrid piezoelectric and electromagnetic energy harvester． Trans Beijing Inst Technol，2013，33( Suppl 2) : 31 ( 李平，高世桥，刘海鹏，等．压电--电磁复合式俘能器的归一化机电耦合模型与分析．北京理工大学学报( 自然科学版) ， 2013，33( 增刊 2) : 31) ［3］ Chan M，Estève D，Fourniols J Y，et al． Smart wearable systems: current status and future challenges． Artif Intell Med，2012，56 ( 3) : 137 · 894 ·