f(k,7,5)△Vk 如果不论△V怎样划分,点(5k,mk,5k)怎样选取,当n→+x而且最大的子域直径δ0时,这 个和数的极限都存在,那末此极限就称为函数(5,m,5)在域()上的三重积分记作 J5(x,y,z)dr 即 (x,y, z)dv= lm >f(sk, mk, soAk 如果f(xyz)在域(V)上连续,那末此三重积分一定存在 对于三重积分没有直观的几何意义,但它却有着各种不同的物理意义。 直角坐标系中三重积分的计算方法 这里我们直接给出三重积分的计算公式,具体它是怎样得来的,请大家参照有关书籍 直角坐标系中三重积分的计算公式为 川(xy,2)P=(x男2a 此公式是把一个三重积分转化为一个定积分与一个二重积分的问题,根据我们前面所学的结论 即可求出。 xyzdv 例题:求 其中(V)是由平面x=0,y=0z=0及x+y+z=1所围成的区域 解答:把I化为先对z积分,再对y和x积分的累次积分,那末应把(v)投影到xOy平面上 求出投影域(σ,它就是 平面x+y+z=1与xOy平面的交线和x轴、y轴所围成的三角区域 我们为了确定出对z积分限,在(o)固定点(xy)通过此点作一条平行于z的直线它与(V) 上下边界的交 点的竖坐标:z=0与z=1-xy,这就是对z积分的下限与上限,于是由积分公式得 r=∫da 其中(o)为平面区域:x20,y20,x+y≤1,如下图红色阴影部分所示 再把(σ域上的二重积分化成先对y后对x的累次积分,得如果不论△Vk 怎样划分，点 怎样选取，当 n→+∞而且最大的子域直径 δ→0 时，这 个和数的极限都存在，那末此极限就称为函数 在域(V)上的三重积分,记作： 即： 如果 f(x,y,z)在域(V)上连续，那末此三重积分一定存在。 对于三重积分没有直观的几何意义，但它却有着各种不同的物理意义。 直角坐标系中三重积分的计算方法 这里我们直接给出三重积分的计算公式，具体它是怎样得来的，请大家参照有关书籍。 直角坐标系中三重积分的计算公式为： 此公式是把一个三重积分转化为一个定积分与一个二重积分的问题，根据我们前面所学的结论 即可求出。 例题：求 ，其中(V)是由平面 x=0,y=0,z=0 及 x+y+z=1 所围成的区域. 解答：把 I 化为先对 z 积分，再对 y 和 x 积分的累次积分，那末应把(V)投影到 xOy 平面上, 求出投影域(σ),它就是 平面 x+y+z=1 与 xOy 平面的交线和 x 轴、y 轴所围成的三角区域. 我们为了确定出对 z 积分限,在(σ)固定点(x,y),通过此点作一条平行于 z 的直线,它与(V) 上下边界的交 点的竖坐标：z=0 与 z=1-x-y，这就是对 z 积分的下限与上限，于是由积分公式得： 其中(σ)为平面区域：x≥0，y≥0，x+y≤1，如下图红色阴影部分所示： 再把(σ)域上的二重积分化成先对 y 后对 x 的累次积分，得：