临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 (1)证明y满足方程(+x2)y"+2xy=0 (2)求y"(O) 17.设y=y(x)存在反函数,且满足方程 证明:反函数x=x(y)满足x=1,并且由此求出一个y=y(x) x=a(cost+tsint) 18.证明:曲线 上任一点的法线到原点的距离恒等于a y=a(sint -t cost 19.若∫(x)= x≠0,证明f(0)=0临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 16．设 y x = arctan ． （1）证明 y 满足方程 ； 2 (1+ + x y) '' 2xy ' = 0 （2）求 ． ( ) (0) n y 17．设 y y = (x) 存在反函数，且满足方程 2 3 2 ( ) 0 d y dy dx dx + = ． 证明：反函数 x = x y( ) 满足 2 2 1 d x dy = ，并且由此求出一个 y y = (x) . 18．证明：曲线 (cos sin ) (sin cos ) x a t t t y a t t t ⎧ = + ⎨ ⎩ = − 上任一点的法线到原点的距离恒等于 a ． 19．若 2 1 , 0 ( ) 0 , 0 x e x f x x ⎧ − ⎪ ≠ = ⎨ ⎪⎩ = ，证明 ( ) (0) 0 n f = ． - 9 -