临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 9.设f(x)是奇函数,且f(x)=3,求∫(-x0 10.用定义证明:可导的偶函数的导函数是奇函数,可导的奇函数的导函数是偶函数 11.求下列复合函数的导函数: (1)y=x(a2+x2)a2-x2 (2)y= (3)y=InIn x): y 2 a-x (5)y=In(x+va+x) (6)y=In tan: 12.设∫(x)是对x可导的函数,求 dy (1)y=f(x2) (2)y=f(e2)e() (3)y=f(f(f(x)) 13.设a(x)和()是对x可求导的函数,求空 (1)y=V2(x)+v2(x) (2)v=arctan P(x) (v(x)≠0) (3)y=yv(x)(v(x)>0,(x)≠0) (4)y= log)(x)(v(x)>0,90(x)>0,9(x)≠1) 14.设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f(x)≠0,若f(x)存在反函数x=f-(y), 试求(f)(y) 15.设y=c1sinx+c2cosx,证明y满足方程y"+y=0临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 9．设 f x( ) 是奇函数，且 0 f x'( ) = 3，求 0 f '(−x ). 10．用定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，可导的奇函数的导函数是偶函数． 11．求下列复合函数的导函数： （1） 2 2 2 y x = + ( ) a x a − x 2 ； （2） 2 2 x y a x = − ； （3） y x = ln(ln ) ； （4） 1 ln 2 a x y a x + = − ； （5） 2 2 y x = + ln( a + x )； （6） ln tan 2 x y = ； 12．设 f x( ) 是对 x可导的函数，求 dy dx ： （1） ； 2 y f = (x ) （2） ； ( ) ( ) x f x y f = e e （3） y f = ((( f f x))) ． 13．设ϕ(x) 和 ψ (x) 是对 x可求导的函数，求 dy dx ： （1） 2 2 y x = ϕ ( ) +ψ (x) ； （2） ( ) arctan ( ( ) 0) ( ) x y x x ϕ ψ ψ = ≠ ； （3） ( ) ( ) ( ( ) 0, ( ) 0) x y x x x ϕ = ψ ψ > ϕ ≠ ； （4） ( ) log ( ) ( ( ) 0, ( ) 0, ( ) ) x y x x x x = ϕ ψ ψ ϕ > > ϕ ≠ 1 ． 14．设函数 y f = (x)在点 x 二阶可导，且 f x'( ) ≠ 0 ，若 f x( ) 存在反函数 1 x f ( y) − = ， 试求 1 f )''( y) − ( ． 15．设 y c = + 1 sin x c2 cos x ，证明 y 满足方程 y y ''+ = 0． - 8 -