临沂师范眈品祖氩骨析髁外训旅方囊 五、复习题 1.求抛物线y=x2在A(,1)点和B(-2,4)点的切线方程和法线方程 x≥3 2.设∫(x)= b,x<3 试确定a,b的值,使∫(x)在x=3处可导 3.求下列函数的导函数 (1)f(x) (2)f()≈x+1,x20 1,x<0 ≠0 4.设函数f(x)= (m为正整数 试问:(1)m等于何值时,f(x)在x=0连续; (2)m等于何值时,∫(x)在x=0可导 (3)m等于何值时,∫(x)在x=0连续 5.设g(0)=g0)=0,f(x)=8(xs1 X≠ 0 求f∫(0) 6.证明:若f(x0)存在,则 lin f(x0+△x)-f(x-Ax) 2△x o 7.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,且对任意x1,x2∈(-∞,+∞),有 f(x+x2)=f(x1)f(x2) 若f(O)=1,证明任意x∈(-∞,+∞),有f(x)=f(x) 8.设∫(x)是偶函数,且∫(O)存在,证明:f(0)=0临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 五、复习题 1．求抛物线 2 y = x 在 A(1,1) 点和 B( 2− , 4) 点的切线方程和法线方程． 2．设 2 , 3 ( ) , 3 x x f x ax b x ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ + < , 试确定 a b, 的值，使 f x( ) 在 x = 3 处可导． 3．求下列函数的导函数. （1） 3 f x( ) = x ； （2） 1 0 ( ) 1 0 x x f x x ⎧ + , ≥ = ⎨ , ⎩ , < ; 4．设函数 1 sin , 0 ( ) 0 , mx x f x x x ⎧ ⎪ ≠ = ⎨ ⎪ ⎩ = 0 （m 为正整数）． 试问：（1）m 等于何值时， f x( ) 在 x = 0连续； （2）m 等于何值时， f x( ) 在 x = 0可导； （3）m 等于何值时， f '(x) 在 x = 0连续． 5．设 g g (0) = = '(0) 0 ， 1 ( )sin 0, ( ) 0 0 g x x f x x x ⎧ . ⎪ , ≠ = ⎨ ⎪ ⎩ , = 求 f '(0) ． 6．证明：若 0 f '(x )存在，则 0 0 0 0 ( ) ( ) lim '( ) x 2 f x x f x x f x ∆ → x + ∆ − − ∆ = ∆ ． 7．设 f x( ) 是定义在 −( , ∞ +∞ ) 上的函数，且对任意 1 2 x x, ( ∈ −∞,+∞) ，有 1 2 1 2 f ( ) x + x = f x( ) f x( ). 若 f '(0) = 1，证明任意 x ∈( , −∞ +∞) ，有 f x'( ) = f (x) ． 8．设 f x( ) 是偶函数，且 f '(0) 存在，证明： f '(0) = 0 ． - 7 -