高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 =2+t,=3+t,2=4+2t, 代入平面方程中，得 2(2+t)+(3+t)+(4+2t)-6=0. 解上列方程，得=-1.将=1代入直线的参数方程，得所求交点的坐标为 =1,=2,2=2. 例6求过点(2,1,3)且与直线+1=y一=二垂直相交的直线的方程 3=2= 解过点21,3)与直线号号号垂直的平面为 3(x-2)+2(1)-(z-3)=0,即3x+2y”2=5 直线号分号与平面325的交点坐标为弓，号，马》。 3 以点(2,1,3)为起点，以点号马，-)为终点的向量为 月-29-1马-)=2-10， 所求直线的方程为 x-2=y-1=3-3 2-14 三、两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角 设直线L和的方向向量分别为S=(m,nm,D)和s=(匹，，p),那么L和的夹角 就是(s,s2)和(-s,s2)=π-(s,s2)两者中的锐角，因此cos p=cos(s,2.根据两向量的夹 角的余弦公式，直线L和2的夹角可由 cos =cos(s,s2引= mm+mn+pip2 m+m+pmn+pz 来确定 从两向量垂直、平行的充分必要条件立即推得下列结论 设有两直线b-x=y-九-=二1一五=y-业=3 则 m n p m2 n2 P2 LLL台mm+nh+pP=0 L/Lm=乃=凸 m2 n2 P2 例2 求直线：中4中空和山：号号的夹角， 1-41 解两直线的方向向量分别为5=(1，-4,1)和s=(2,-2,-1).设两直线的夹角