张清东等：冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算 ·83· 可见，对于第i个小孔，其3个应变片的εG)可使式(7)成为含有3个未知数a,(1),B的 3个方程组成的方程组.求得σ，0(1)，B后就可以求出第i个孔处x轴方向的内应力分量σ，()： i-1 o,(①)=o1(i)cos2p,+02(i)sim2p:+∑△a.(k) (⑧) 其中i=1,,n,表示沿板宽方向共钻了nk个小孔，可求得n个沿x方向的内应力值 2实验结果与结论 下面给出两个典型试样的实测结果： 试样1：轧前平均板厚H=2.00mm,轧后平均板厚h=1.47mm,板宽B=1025mm,实测轧 后带钢在靠操作侧有单边浪，波浪高R=12.0mm,波浪长L=600mm,波浪宽W=190mm, 其内应力实测结果见图2a中折线所示， 试样2：轧前平均板厚H=1.70mm,轧后平均板厚h=1.39mm,板宽B=1250mm,实测 轧后带钢有中浪，波浪高R=17.0mm,波浪长L=1280mm,波浪宽W=900mm,其内应力 实测结果如图2b中折线所示， 分析实测结果可得： ①翘曲浪形（中浪、边浪等）和带钢中内应力分布形式确有对应关系，有翘曲处呈压 应力状态，平直处呈拉应力状态， ②即使发生翘曲变形后，带钢中的内应力依然比较小，绝对值不超过100MP,据此可 以证明一个假说：在轧制区中带钢沿横向的不均匀压缩△(y).并不完全转化为出口带钢沿 横向的不均匀延伸△ε(y),以及在带钢屈曲及后屈曲变形过程中有内应力损失，此两者造成 同一个结果，使内应力分布趋向均匀·有了这一点结论，就可以解释为什么传统有限纤维条 法计算出的内应力结果偏大严重.本文引入一个系数T。来考虑它们的共同影响， 60 606) 40 30 20 40 20 40 -70 -0.5 -0.3-0.100.1 0.3 -0.6-0.4-0.200.20.40.6 B/m B/m 图2内应力实测及计算结果 Fig 2 Experimental and caloulated intemal stress distribution 3内应力计算理论模型 根据有限纤维条内应力生成理论，内应力是由于各纤维条在整体边界制约下不能自由延 伸而造成的，把带钢沿横向分为N个纤维条，如图3，对于第i纤维条，其自由延伸长度为：张清东等: 冷轧宽带 钢横 向内应力分布 的实侧 与计算 可 见 , 对于第 i 个小孔 , 其 3 个应变片 的 。 O) 可使式 ( 7) 成 为含 有 3个 未 知 数a : , 0( 1工吞的 3 个方 程组成 的 方程组 . 求得 a . , 0( l) , 刀后 就可 以求出第 i 个孔处 x 轴方 . 向的内应力分量 6 : (:i) 。 : ( i) = a : ( i ) co s ’ 中; + 。 2 ( i ) s in ’ 中。 + Z △。 : ( k ) (8 ) 其 中 i = 1 , … , n , , 表示沿 板 宽方 向共钻 了 n k 个 小孔 , 可 求得 n , 个沿 x 方 向的内应力 值 . 2 实验结 果与结 论 下面 给出 两个典型试样的 实侧结果 : 试样 :l 轧前平均板厚 H = .2 o m l n , 轧后平均板厚 h = 1 . 4 7 1劝or , 板宽 B = 1 O25 n 刀力 , 实测轧 后 带钢 在 靠操 作 侧有单边浪 , 波浪 高 R = 12 .o m m , 波浪 长 L = 6以) n 刀刀 , 波浪 宽 W = 1卯~ , 其 内应力实侧 结 果见 图 a2 中折 线所 示 . 试样 :2 轧前平均板 厚 H 二 l . 70 m m , 轧后平均板厚 h = 1 . 39 m m , 板宽 B = 1 2 50 m m , 实侧 轧 后带钢有 中浪 , 波 浪高 R = 17 .O In m , 波浪长 L = 1 2 80 n 卫n , 波浪宽 W = 引X) n 皿n , 其 内应力 实测结果如 图 Zb 中折线所 示 . 分析 实测结果 可 得 : ① 翘 曲浪 形 (中浪 、 边浪 等) 和带钢 中内应 力 分 布 形 式确 有 对应 关 系 , 有 翘 曲处呈 压 应 力状态 , 平直 处呈 拉应力 状态 . ② 即使发生 翘 曲变形 后 , 带 钢 中的 内应力依 然 比较 小 , 绝 对值不 超 过 l o M aP . 据此 可 以 证明一 个假说: 在 轧制 区 中带钢沿 横向的不均 匀 压 缩曲 ( y ) . 并 不 完 全 转化为 出 口 带钢 沿 横 向的不均 匀延 伸 △。 ( y) , 以 及在 带钢 屈 曲及 后屈 曲变 形过 程 中有 内应 力损失 , 此 两者造 成 同一 个结果 , 使 内应力分布 趋 向均匀 . 有 了这一 点结 论 , 就可 以解释 为什么传统有 限纤 维条 法 计算出的内应 力结 果偏大 严重 . 本 文引人 一个 系数 T 。 来考虑 它们的共同影 响 . 山芝. ù 叉 七 芝 a( ) / 丫爪 l 一 0 . 5 一 0 . 砂 3 一 0 . 1 0 0 . 1 0 . 3 0 . 5 甄 一 公 叮 戈 夕 V B / m B / m 圈 2 内应力实侧及计算结果 瑰J 公脚南. 幽1 . 川 口b 自扭d 如匕.I 】目肥. 二血七心团 3 内应 力计算理论模型 根据 有限纤 维条 内应力 生成 理论 , 内应 力是 由于 各纤 维条 在整 体边 界制 约下 不能 自由延 伸而 造成 的 . 把 带钢 沿横 向分为 N 个纤 维条 , 如 图 3 , 对于 第 i 纤 维条 , 其自由延伸长度为: