Rarr (结果正确3分) V.(10分 第一种做法:取a为Z轴,b在(X,Z)平面与盘夹角为6 (a·g1)(b·g2)=σlz(sin62x+cos62z (3分) 由于2x=(10 在σ2表象) 在σ2表象) (2分) 0 则 (2分) 0 0 σ122x=0,而 (2分) (.-2)=-cos6 (1分) 第二种做法:直接求 (a g1)(b g2)=(aIx+ayOly +a1z01z)(box+byO2y+ b2202z =a,bx+o1xo2x+a,b,o1o2v+a,b,oo2 bσ1、σ2x+a、bσ1σ2y+a、b +azb,o1zo2x +azbyo1z02y +azb201z02z) by -azb2 b=-cos e 第三种做法:(q1·a)(2·b)=(s1·a)|(σ1+g2-g1)·b (c1·a)(b·qn)+(c1·a)(∝·b) d=1+g 而=0,∴(c1·a)(2·b)=-(1·a)(1b) =-a·b+id1·(a×b) 但a1=0,∴(1·a)(g2b)=-a·b2 2 0 4 2 64 1 9 2 21 10 2 2 0 2 1 6 η η a e ( ) R r R e E + τ = ⋅ （结果正确 3 分） Ⅴ. （10 分） 第一种做法：取a为z轴，b 在(x, z)平面与a夹角为θ (a )(b ) (sin cos ) 1 σ2 = σ1z θσ2x + θσ2z ⋅ σ ⋅ （3 分） 由于 2x （在 2z表象） 1 0 0 1 σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ = 1z （在 2z表象） 0 1 1 0 σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − σ = （2 分） 则 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 0 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ x x （2 分） σ1zσ2x = 0, 而 σ1zσ2z = −1 （2 分） ∴ (a ⋅ σ1)(b ⋅ σ2 ) = − cos θ = −a ⋅ b ρ ρ ρ ρ （1 分） 第二种做法：直接求 (a )(b ) (a a a )(b b b ) 1 σ2 = xσ1x + yσ1y + 1zσ1z xσ2x + yσ2y + 2zσ2z ⋅ σ ⋅ a b a b a b ) = x x + σ1xσ2x + x yσ1xσ2y + x zσ1xσ2z a b a b a b ) + y xσ1yσ2x + y yσ1yσ2y + y zσ1yσ2z a b a b a b ) + z xσ1zσ2x + z yσ1zσ2y + z zσ1zσ2z = −axbx − ayby − azbz = −a ⋅ b = − cos θ 第三种做法： (σ1 ⋅ a)(σ2 ⋅b) = (σ1 ⋅ a)[(σ1 + σ2 − σ1)⋅b = −(σ ⋅ a)(b ⋅ σ ) + (σ ⋅ a)(σ ⋅ b) 1 1 1 σ = σ1 + σ2 而 σ = 0， ∴ (σ ⋅ a)(σ ⋅ b) = −(σ ⋅ a)(σ ⋅ b) 1 2 1 1 = −[a ⋅ b + iσ ⋅(a × b)] 1 但 0 1 σ = ，∴ (σ1 ⋅ a)(σ2 ⋅ b) = −a ⋅ b