号【例46】从地球表面沿与船蛋镜胶角的方向发射一米射体打速度G不 式中M、R分别为地球的质量和半径。若忽略空气阻力和地球自转的影响，试求： (1)抛射体上升的最大高度H和射程的直线距离AD: (2)求飞行时间T. 【解】(1)由于发射速度比较大，飞行高度与地球半径可比较，见图。抛射体在飞行过程 中受到的引力大小和方向都在改变，可以证明其运动轨迹不再是抛物线，而是椭圆。 题图46a 题图46b 抛射体受地球引力作用，对地心的力矩为零，抛射体对地心的角动量守恒。在发射地A和最大 高度B处的角动量满足： (1) 物体只在地球引力作用下运动，系统的机械能守恒： (2) 将GM=g2,=E和（D式代入(2)式，则(2)式简化为： (m'8-2+1=0 r R_1±cos81±cos8 该二次三项式的解为：”m281-co82日 解得： =R(1+cos8) 椭圆的远地点， r2=R(1-cose) 椭圆的近地点。 椭圆的长半轴和短半轴分别为： 【例 4-6】从地球表面沿与铅垂线成 角的方向发射一抛射体初速度 ， 式中 M、R 分别为地球的质量和半径。若忽略空气阻力和地球自转的影响，试求： （1）抛射体上升的最大高度 H 和射程的直线距离 AD； （2）求飞行时间 T。 【解】（1）由于发射速度比较大，飞行高度与地球半径可比较，见图 a。抛射体在飞行过程 中受到的引力大小和方向都在改变，可以证明其运动轨迹不再是抛物线，而是椭圆。 抛射体受地球引力作用，对地心的力矩为零，抛射体对地心的角动量守恒。在发射地 A 和最大 高度 B 处的角动量满足： （1） 物体只在地球引力作用下运动，系统的机械能守恒： （2） 将 ， 和（1）式代入（2）式，则（2）式简化为： 该二次三项式的解为： ， 解得： 椭圆的远地点， 椭圆的近地点。 椭圆的长半轴和短半轴分别为：