省领精品课程—材料力学 第九章弯曲变形 §9.1基本概念 工程中的某些梁，即使有足够的强度，若变形过大，也会影响正常的工作。例如，桥梁 的变形过大，机车通过时将会引起很大的振动：楼板梁的变形过大，会使下面的灰层开裂、 脱落。因此，对梁的变形有时需要予以限制，使它不超过容许值，这就是所谓刚度计算。 与上面的情况相反，有时候还要利用梁的变形。例如，车辆上的叠板弹簧，就是利用它 的较大变形而起到缓冲减振作用的。 此外，弯曲变形的计算，还可应用于求解超静定结构、振动计算等问题。 在计算弯曲变形之前，先说明如何表示弯曲变形。这里，我们仍只研究平面弯曲时梁的 变形。梁弯曲后的轴线称为挠曲线，它是一条光滑连续的平面曲线。图91所示为悬臂梁 变形前的轴线AB是一条直线，AB1就是变形后的挠曲线。为了描写挠曲线，应建立 一个坐标系。通常取梁变形前的轴线为x轴，与它垂直且在挠曲线所在平面内的轴为y轴， 则梁的挠曲线可用函数y=x) (a) 来表示，并称为挠由线方程 图9-1 梁在变形时，轴线上的点将产生线位移。由于工程中梁的变形一般很小，挠曲线为一平 坦的曲线，因而上述线位移沿变形前轴线方向的分量远小于其垂直方向的分量，可以忽略 计。也就是说，可以认为梁轴线上的点的线位移垂直于梁变形前的轴线，这个线位移称为该 点的挠度。例如图9-1中，变形前轴线上的C点在变形后移到C1点，线位移C就是C点 的挠度，线段CC1与AB垂直。在坐标系y中，线段cG,也就是坐标c,轴线上任意点x 的挠度完全可以用函数(a)来表示。因此，挠曲线方程也就是挠度方程。 由平面假定知，梁的横截面在变形后仍为平面，它绕中性轴转动，且垂直于变形后的轴 线即挠曲线。也就是，梁在变形时，除了横截面形心有线位移外，横截面还有角位移，这个 角位移称为横截面的转角。例如图91中，日c就是C截面的转角。由图91还可以看到， 任意截面x的转角等于挠曲线在同一x处切线的倾角，而此倾角的正切有以下关系： 因为挠曲线为一平坦曲线，值很小，故有 g0≈0 于是横截面的转角为日=少 6 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)