省级精品课程 一材料力学 (b)式表示了横藏面位置x与该搬面转角9之关系，称为转角方程。 在图91的坐标系中，挠度y以向下为正，向上为负：转角9以顺时针转向为正，逆时 针转向为负。 挠度和转角这两种位移都能反映染的弯曲变形的大小，是描写弯曲变形的两种量 §9-2挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近以微分方程 在平面弯时，其轴线由直线变为平面曲线，其曲。与梁的抗弯刚度及弯矩 M的关系已在上一章中求得，即(8-1)式： (a) 该式是在纯弯曲情况下得到的.在横力弯曲情况下，梁的剪力会使梁产生附加的弯曲变 形。但工程中的梁，其跨度通常远大于截面的高度，根据较精确的分析，这时候由剪力产生 的附加弯曲变形的影响很小，可以忽略不计。因此，仍可将()式应用于横力弯曲，但此 时弯矩M和曲率半径p都是x的函数，即 b 由微分学知，平面曲线任一点的曲率为 而+e 由于能线起平理的主统贵元本干，于是(@大分母中的安项可以修去，将简化 后的(e)式代入b)式，得到士=M (9-1)） El. (91)式就是梁的挠曲线的近似微分方程式。这里称为近似，是因为在计算中略去了剪力 对变形的影响，并在（©）式中略去了使}项 在(91)式中，Ez总是正的， 安和M消正负之介，在所采用的坐标系中，y的 正方向向下，x的正方向向右，这时正的y”如图9-2(a)所示，负的y”如图9-2(b)所 示。而弯矩的正负是由变形来规定的，即图92(a)的弯曲变形对应若负的M,图92(b) 的弯曲变形对应着正的M。总之， 由图92看到，根据M的符号规则及所采用坐标系的情 况下，M与的符号相反，这里(91)式中应选负号，即 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)