例2一带电细线弯成半径为R的半圆形，其电荷线密度为 1=λosin0,式中0为半径R与x轴所成的夹角，1o为一常数，如 图8一2所示，试求环心O处的电 场强度。 解在0处取电荷元，其电量 为 dg =Aodl=Rsin ede 0 它在O点处产生的场强为 dEZ-dE, 。细 图8—2 dE=- 在x、y轴上的两个分量 dE.=-dE cos0,dE,=-dEsin E=- scom/-0 85oR 所以 E:E1+5= 例3利用带电量为Q、半径为R的均匀带电圆环在其轴线 上任一点的场强公式E= 您，欣+rg推导一半径为R、电荷 Ox 面密度为σ的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步 推导电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面的场强。 解设盘心O点处为原点，x轴沿轴线方向，如图8一3所 示，在任意半径r处取一宽为dr的圆环，其电量 dq =2nordr 117 117 例 2 一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，其电荷线密度为 λ=λ0sinθ，式中 θ 为半径 R 与 x 轴所成的夹角，λ 0为一常数，如 图 8—2 所示，试求环心 O 处的电 场强度。 解 在 θ 处取电荷元，其电量 为 dq dl = 0 = 0Rsind 它在 O 点处产生的场强为 2 4 0R dq dE  = R d 0 0 4 sin     = 在 x、y 轴上的两个分量 dEx = −dEcos ， dEy = −dEsin  = − =       0 0 0 sin cos 0 4 d R Ex R d R Ey 0 0 0 2 0 0 8 sin 4        = − = −  所以 E i j = Ex + Ey j R λ 0 0 8 = − 例 3 利用带电量为 Q、半径为 R 的均匀带电圆环在其轴线 上任一点的场强公式 ( ) 2 3 2 2 0 4 R x Qx E + =  推导一半径为 R、电荷 面密度为 σ 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步 推导电荷面密度为 σ 的无限大均匀带电平面的场强。 解 设盘心 O 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如图 8—3 所 示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其电量 dq = 2rdr 图 8—2 o x y  dE dEy dEx dq