理想 Maxwell分布的相对均方偏 差σ随t趋向非零值σ。, σ~/√N.对系综取平均时, J/N.时间平均和系综平均 的结果相同 3. Maxwell速率分布 上面从计算机模拟实验中看 图6速率分布的时间平均值 到,当粒子数目不断增大时,速率 分布m(v)的起伏愈来愈小,趋向于一种稳定的分布,呈现了统计规律性 对于三维体系,这种稳定分布的定量表达式是 f(v)=4Tn (1.1) 其中,n是粒子的密度,m是粒子的质量,k是 Boltzmann常数,T是温度(绝 对温标). (1.1)式就称为 Maxwel分布 有了统计分布,就可以通过计算平均值来求得各种宏观物理量,不用知道各 个分子的运动细节了 前面的演示只是从计算机模拟看到的现象.我们自然会提出一个问题:此现 象背后的物理原理是什么?如 何从基本原理推导出 Maxwell f(v)/fo 分布? 这是统计物理的基础,也 是该课程所要讲解的中心内 容 对于 Maxwell分布(1.1)式 要作两点说明 (1)应该提醒,公式(1.1)是 三维情况,而前面的计算机模 拟是二维情况,其分布不同于 图7二维和三维 Maxwel分布(以v。=√/m和 三维情况.二维的 Maxwell分 f6=n/v为单位) 这里,出现了一个问题:剛球碰撞遵循力学规律, Maxwell z分布反映统计规律;该模拟从 刚球碰撞得到 Maxwell分布,意味着从力学规律导岀了统计规律,这可能吗?如何理解力学 规律性与统计规律之间的关系?“教案讨论二”将对这一问题作分析说明4 教案讨论一 图 6 速率分布的时间平均值 图 7 二维和三维 Maxwell 分布（以 0 v kT m = 和 0 0 f = n v 为单位） 理想 Maxwell 分布的相对均方偏 差 σ 随 t 趋向非零值 σ 0 ， 0 σ ∼ 1 N ．对系综取平均时， 0 σ ∼ 1 N ．时间平均和系综平均 的结果相同． 3．Maxwell 速率分布 上面从计算机模拟实验中看 到，当粒子数目不断增大时，速率 分布n(v) 的起伏愈来愈小，趋向于一种稳定的分布，呈现了统计规律性* ． 对于三维体系，这种稳定分布的定量表达式是 2 3 2 2 2 () 4 2 mv m kT f v n ve kT π π − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， (1.1) 其中，n 是粒子的密度，m 是粒子的质量，k 是 Boltzmann 常数，T 是温度（绝 对温标）． (1.1)式就称为 Maxwell 分布． 有了统计分布，就可以通过计算平均值来求得各种宏观物理量，不用知道各 个分子的运动细节了． 前面的演示只是从计算机模拟看到的现象．我们自然会提出一个问题：此现 象背后的物理原理是什么？如 何从基本原理推导出 Maxwell 分布？ 这是统计物理的基础，也 是该课程所要讲解的中心内 容． 对于Maxwell分布(1.1)式， 要作两点说明： (1) 应该提醒，公式(1.1)是 三维情况，而前面的计算机模 拟是二维情况，其分布不同于 三维情况．二维的 Maxwell 分 * 这里，出现了一个问题：刚球碰撞遵循力学规律，Maxwell 分布反映统计规律；该模拟从 刚球碰撞得到 Maxwell 分布，意味着从力学规律导出了统计规律，这可能吗？如何理解力学 规律性与统计规律之间的关系？“教案讨论二”将对这一问题作分析说明．