§321泛函的条件极 因为泛函Ⅰ的二级变分恒取正值,所以这些极值函数均使泛函取极小 ★第二个问题是,这无穷个本征值正好也就是泛函的极值.这是因为,将方程(#)乘以极 值函数y(x),再积分,就有 根据约束条件,就能得到 最后,还要提到,这一类泛函的条件极值问題的原型,可以追溯到“闭合曲线周长一定而 面积取极大”的原始几何问题.因此,泛函的条件极值问题,常称为等周问题( (Isoperimetric problemWu Chong-shi §32.1 ➛➜➝➞➟➠➡ ☛ 4 ☞ ✾✿æ✫ I[y] ✭ ✵ ✰➷⑥✱ ✸ ❦✯✶❂❃❑✲✮✯✫✬✳✴æ✫✸ ✮✵✲ F ✙ ✵ ❛✰✱✽✶ ❑ ✧★❛✒✓✯❦✚①❩✽æ✫✭✮✯✲❑✽✾✿✶ ⑧êë (#) ➸❃✮ ✯✫✬ y(x) ✶✶✷⑥ ✶ ❩ ✴ λ Z 1 0 x y2 dx = − Z 1 0 y ￾ x y0
0 dx = −y · x y0    1 0 + Z 1 0 x y02 dx = Z 1 0 x y02 dx, ✸✹❍■✻✼✶ ❩②✍ ❮ λ = Z 1 0 x y02 dx. ✺✻✶✼✽✾➀✶✿❀ ❁❂ ➈❶ ÜÝ❃❄ ❅❆❶❇❈✶Ñ Ò❉❊➀ ❋ ●❍ ■❏❑▲❀▼◆ ⑩❖P❃◗❘❶❇❙❚❯ ❅ ❆✲❱❲ ✶❂ ➈❶ ÜÝ❃❄ ❅❆ ✶ ❳❨❩❬❑ ❅ ❆ (Isoperimetric problem) ✲