第一章 函数与极限 高等数学少学时 定理2设a~a'B~B'且limB存在则lim=lim B' x 证m&-n层g】-m号 a' ' =lim B a'1 例3求下列极限0lim tan 4x 1-cosx ②)lim x→0sin5x x0x3+2x2 解 (1).当x→0时，tan4x4x,sin5x5x, tan 4x li 4x 4 ∴.lim x0 sin5x x→0 5x 5 北京邮电大学出版社 77 设 ～ , ～ 且lim 存在, αβ α α β β    lim lim .    则 =          =  lim lim        = lim lim lim lim .   = 定理 2 证 . 54 54 lim sin 5 tan 4 lim0 0  = = → → xx xx x x . 2 1 cos 2 lim sin 5 tan 4 1 lim 3 2 0 0 x xx xx x x +− → → 例 3 求下列极限（） ，（ ） 解 (1)  当x → 0 时, tan 4 x～4 x, sin 5 x～5 x