王春晖等：单晶铜塑性变形的二维离散位错动力学模拟研究 ·1373 本文进一步分析了屈服时位错流动应力的组 剪应变率，s.可见，在具有一定位错密度的晶体 成，以确定不同应变率下单晶铜力学行为.单晶铜 内，随着位错运动速度增加，电子和声子对位错运 流动应力π等于位错运动的热应力仙和非热应力 动的阻力也会随之增大.然而，加载应变率越高， ta之和B: 小尺寸试样中的位错越容易在滑移时从自由表面 T Tth +Ta (17) 逃逸，并且位错逃逸的速度会超出位错增殖的速 其中，仙是施加在位错上的热应力项，Pa,控制位 度，晶体尺寸效应开始显著)，由图(c)可知，高应 错的热激活行为，使位错借助自身的能量起伏，越 变率下的位错密度大大降低.此时，阻尼力计算值 过包括派尔斯(Peierls)障碍等能垒的过程；ta是作 趋向于无穷大，与位错运动相关的阻尼力公式无 用在位错上的非热应力项，Pa,它的来源是位错间 法合理表达流动应力贡献 的长程弹性相互作用力和位错源形核相关应力. 应变率从102s到4×10s,位错源激活应力 对于面心立方晶体，在正常温度和应变率条件下， 在屈服应力中占比逐渐减小，位猎增殖应力逐渐 热应力项xh来源主要是Peierls障碍，大约为0.5MPa, 增大，说明屈服应力的应变率敏感性机制从位错 位错很容易克服该障碍.因此，热应力项仙的影 源激活转变为位错增殖.低应变率下位错通过更 响可以被忽略，流动应力π主要由非热应力项提 多的滑移面位错源激活来贡献塑性应变，位错源 供.根据泰勒(Taylor)硬化法则和公式(9)，非热应 激活应力只与位错源初始长度有关，与应变率无 力项ta可以表示为B9o: 关，所以随着应变率增加，屈服强度保持相对稳 T≈ta=kGbV5+2BGh 定.在较高的应变率下，有限的内部源无法产生足 E*gtnucm (18) lo 够的塑性来抵抗外部加载的增加，位错增殖成为 其中，第一项为位错密度相关的相互作用力，k为 屈服应力增加的主要因素，位错增殖应力与应变 量纲一常数，一般取值为0.5；p是位错密度，m2; 率密切相关，因而随着应变率增加，屈服强度显著 第二项为基于Orowan应力判据的位错源激活应 增加.三维模拟也说明相似的现象，反过来，这些 力：第三项是位错增殖应力，与位错形核时间相 内部位错源可能由于应力的增加而被破坏，位错 关.是加载应变率.ms:m为Schmid因子.对于 增殖机制会从内部Frank-Read位错源转变为表面 位错增殖应力项四，一旦外加应力满足第二项的 形核周 位错源形核强度，被激活的位错源需要一段形核 4结论 时间tuc去产生一对偶极子才能完成一个完整的 位错增殖过程.在此时间间隔内，弹性应变增加 (1)本文基于二维离散位错动力学理论建立 tuc,因而贡献了流动应力的上升， 的单晶铜亚微米柱压缩模型，通过引入截断位错 速度准则描述力控制下的位错雪崩，模拟得出应 基于解析表达式(18)和位错密度参数，不同 应变率下单晶铜屈服应力组成如图7(d)所示.解 力一应变曲线在位移加载时呈现准周期的锯齿状， 析表达式计算得到的屈服应力与图7(b)中2D- 力加载时时呈现应力单调增加的台阶状，模拟结 DDD模拟的结果吻合较好.其中，102~10s应 果与微压缩实验结果相吻合，验证了模型在预测 单品铜位错基塑性变形行为方面的可靠性 变率下模拟屈服应力略低于解析计算值，这是因 为解析表达式的位错源激活应力以初始位错源长 (2)力控制和位移控制的加载方式，不连续性 度均值500nm计算的，为保证各滑移面上位错源 行为表现为应变突增的台阶状应力-应变曲线和 应力陡降的锯齿状应力-应变曲线，由于两者分别 不会同时激活，位错源长度满足一个高斯分布，因 通过加权位错速度和塑性应变率调控外加载荷的 而初始激活的位错源强度一定小于均值99.33MPa 值得注意的是，在4×10s应变率时，模拟屈 大小，位错雪崩效应的内在机制归结为位错速度 的随机性和位错源开动的间歇性 服应力反而略高于解析计算值，这里归因于位错 (3)应变率在102~4×10s1的范围内，单晶铜 阻尼运动受力，通过两种方法计算4×10s应变 的屈服应力表现为正应变率敏感性，且应变率敏 率时屈服应力的差值估计，位错运动阻尼力稍大 感性机制发生改变.通过对比位错滑移塑性滑移 于18.27MPa,表明阻尼作用并不是高应变率屈服 量分布、建立流动应力不同机制解析表达，结果表 应力的主导机制.阻尼力来自位错与晶格热振动 明在高应变率时，位错演化特征为多滑移面激活 之间的相互作用，可表示为：Tae=是其中， 均匀变形，应变率相关的位错增殖机制代替位错本文进一步分析了屈服时位错流动应力的组 成，以确定不同应变率下单晶铜力学行为. 单晶铜 流动应力 τ 等于位错运动的热应力 τth 和非热应力 τa 之和[38] ： τ = τth +τa （17） 其中，τth 是施加在位错上的热应力项，Pa，控制位 错的热激活行为，使位错借助自身的能量起伏，越 过包括派尔斯（Peierls）障碍等能垒的过程；τa 是作 用在位错上的非热应力项，Pa，它的来源是位错间 的长程弹性相互作用力和位错源形核相关应力. 对于面心立方晶体，在正常温度和应变率条件下， 热应力项 τth 来源主要是 Peierls 障碍，大约为 0.5 MPa， 位错很容易克服该障碍. 因此，热应力项 τth 的影 响可以被忽略，流动应力 τ 主要由非热应力项 τa 提 供. 根据泰勒（Taylor）硬化法则和公式（9），非热应 力项 τa 可以表示为[39–40] ： τ ≈ τa = kGb √ ρ+2β Gb l0 + E ∗ ε˙tnucm （18） ε˙ ε˙tnuc 其中，第一项为位错密度相关的相互作用力，k 为 量纲一常数，一般取值为 0.5；ρ 是位错密度，m −2 ； 第二项为基于 Orowan 应力判据的位错源激活应 力；第三项是位错增殖应力，与位错形核时间相 关， 是加载应变率，m·s−1 ；m 为 Schmid 因子. 对于 位错增殖应力项[22] ，一旦外加应力满足第二项的 位错源形核强度，被激活的位错源需要一段形核 时间 tnuc 去产生一对偶极子才能完成一个完整的 位错增殖过程. 在此时间间隔内，弹性应变增加 ，因而贡献了流动应力的上升. 基于解析表达式（18）和位错密度参数，不同 应变率下单晶铜屈服应力组成如图 7（d）所示. 解 析表达式计算得到的屈服应力与图 7（b）中 2D− DDD 模拟的结果吻合较好. 其中，102～104 s −1 应 变率下模拟屈服应力略低于解析计算值，这是因 为解析表达式的位错源激活应力以初始位错源长 度均值 500 nm 计算的，为保证各滑移面上位错源 不会同时激活，位错源长度满足一个高斯分布，因 而初始激活的位错源强度一定小于均值 99.33 MPa. τdrag = Bγ˙ ρb 2 γ˙ 值得注意的是，在 4×104 s −1 应变率时，模拟屈 服应力反而略高于解析计算值，这里归因于位错 阻尼运动受力，通过两种方法计算 4×104 s −1 应变 率时屈服应力的差值估计，位错运动阻尼力稍大 于 18.27 MPa，表明阻尼作用并不是高应变率屈服 应力的主导机制. 阻尼力来自位错与晶格热振动 之间的相互作用，可表示为： . 其中， 为 剪应变率，s −1 . 可见，在具有一定位错密度的晶体 内，随着位错运动速度增加，电子和声子对位错运 动的阻力也会随之增大. 然而，加载应变率越高， 小尺寸试样中的位错越容易在滑移时从自由表面 逃逸，并且位错逃逸的速度会超出位错增殖的速 度，晶体尺寸效应开始显著[7] ，由图 7（c）可知，高应 变率下的位错密度大大降低. 此时，阻尼力计算值 趋向于无穷大，与位错运动相关的阻尼力公式无 法合理表达流动应力贡献. 应变率从 102 s −1 到 4×104 s −1，位错源激活应力 在屈服应力中占比逐渐减小，位错增殖应力逐渐 增大，说明屈服应力的应变率敏感性机制从位错 源激活转变为位错增殖. 低应变率下位错通过更 多的滑移面位错源激活来贡献塑性应变，位错源 激活应力只与位错源初始长度有关，与应变率无 关，所以随着应变率增加，屈服强度保持相对稳 定. 在较高的应变率下，有限的内部源无法产生足 够的塑性来抵抗外部加载的增加，位错增殖成为 屈服应力增加的主要因素，位错增殖应力与应变 率密切相关，因而随着应变率增加，屈服强度显著 增加. 三维模拟也说明相似的现象，反过来，这些 内部位错源可能由于应力的增加而被破坏，位错 增殖机制会从内部 Frank−Read 位错源转变为表面 形核[18] . 4    结论 （1）本文基于二维离散位错动力学理论建立 的单晶铜亚微米柱压缩模型，通过引入截断位错 速度准则描述力控制下的位错雪崩，模拟得出应 力−应变曲线在位移加载时呈现准周期的锯齿状， 力加载时时呈现应力单调增加的台阶状，模拟结 果与微压缩实验结果相吻合，验证了模型在预测 单晶铜位错基塑性变形行为方面的可靠性. （2）力控制和位移控制的加载方式，不连续性 行为表现为应变突增的台阶状应力−应变曲线和 应力陡降的锯齿状应力−应变曲线，由于两者分别 通过加权位错速度和塑性应变率调控外加载荷的 大小，位错雪崩效应的内在机制归结为位错速度 的随机性和位错源开动的间歇性. （3）应变率在 102～4×104 s −1 的范围内，单晶铜 的屈服应力表现为正应变率敏感性，且应变率敏 感性机制发生改变. 通过对比位错滑移塑性滑移 量分布、建立流动应力不同机制解析表达，结果表 明在高应变率时，位错演化特征为多滑移面激活 均匀变形，应变率相关的位错增殖机制代替位错 王春晖等： 单晶铜塑性变形的二维离散位错动力学模拟研究 · 1373 ·