第0章几何变换概论 二、正交变换 1.正交变换 定义0.10.保持平面上任意两点间的距离不变的点变换称为平 面上的一个正交变换 注:设为平面上的一个正交变换,A,B为平面上两个点,且 g(A)=4,p(B)=B’,则ABA'B1 定理04(1).两个正交变换的积是一个正交变换,从而任意有 限个正交变换的积是一个正交变换 (2).平面上的恒同变换是一个正交变换 证明由定义0.10,显然第0章 几何变换概论 二、正交变换 1. 正交变换 定义0.10. 保持平面上任意两点间的距离不变的点变换称为平 面上的一个正交变换. 定理0.4 (1). 两个正交变换的积是一个正交变换, 从而任意有 限个正交变换的积是一个正交变换. (2). 平面上的恒同变换是一个正交变换. 证明 由定义0.10, 显然. 注：设φ为平面上的一个正交变换, A, B为平面上两个点, 且 φ(A)=A', φ(B)=B', 则|AB|=|A'B'|