第0章几何变换概论 二、正交变换 1.正交变换 定理0.5正交变换使平面上共线三点变成共线三点;不共线三 点变成不共线三点,而且保持两直线的夹角不变 证明设A,B,C为平面上三点,为正交变换,且上述三点在@下 的像依次为A,B,C 若A,B,C共线且B在A,C之间,则有BH+ BCFAACI由正交变换 的定义有 AB+ BCEAC=A'B+BCEACI 即A,B,C仍然为共线三点且B在A,C之间 若A,B,C不共线,则必有 L AB BCAC AB|+|BC|卜AC"|, 即A′,B′,C仍然为不共线三点第0章 几何变换概论 二、正交变换 1. 正交变换 定理0.5 正交变换使平面上共线三点变成共线三点; 不共线三 点变成不共线三点, 而且保持两直线的夹角不变. 证明 设A, B, C为平面上三点, φ为正交变换, 且上述三点在φ下 的像依次为A', B', C'. 若A, B, C共线且B在A, C之间, 则有|AB|+|BC|=|AC|. 由正交变换 的定义有 | AB| +| BC |=| AC|  | A'B'| +| B'C'|=| A'C'|. 即A', B', C'仍然为共线三点且B'在A', C'之间. 若A, B, C不共线, 则必有 | AB| +| BC || AC|  | A'B'| +| B'C'|| A'C'|, 即A', B', C'仍然为不共线三点