第0章几何变换概论 二、正交变换 1.正交变换 定理0.5正交变换使平面上共线三点变成共线三点;不共线三 点变成不共线三点,而且保持两直线的夹角不变 证明设A,B,C为平面上三点,为正交变换,且上述三点在@下 的像依次为A,B,C. 设A,C分别在∠B两边上且异于B,则A,B分别在∠B的两边上 且B= BL BCEB'C,ACFC.即4ABC≌ABC,于是,∠B =∠B,即正交变换保持两直线的夹角不变 注:(1).正交变换使得一个三角形变为与其全等的三角形进 而,正交变换使得任何封闭图形变为与其全等的封闭图形,使得 任何平面图形变为可以与其重合的图形 (2)正交变换使得平行直线变为平行直线,矩形变为与之全等 的矩形第0章 几何变换概论 二、正交变换 1. 正交变换 定理0.5 正交变换使平面上共线三点变成共线三点; 不共线三 点变成不共线三点, 而且保持两直线的夹角不变. 证明 设A, B, C为平面上三点, φ为正交变换, 且上述三点在φ下 的像依次为A', B', C'. 设A, C分别在∠B两边上且异于B, 则A', B'分别在∠B'的两边上. 且|AB|=|A'B'|, |BC|=|B'C'|, |AC|=|A'C'|. 即ΔABC≌ΔA'B'C', 于是, ∠B =∠B', 即正交变换保持两直线的夹角不变. 注：(1). 正交变换使得一个三角形变为与其全等的三角形. 进 而, 正交变换使得任何封闭图形变为与其全等的封闭图形, 使得 任何平面图形变为可以与其重合的图形. (2). 正交变换使得平行直线变为平行直线, 矩形变为与之全等 的矩形