9.设函数∫(x)在x附近连续,除x点外可导,且limf(x)=A,求证:f(x0)存 在,且∫(x)=A 10.若∫(x)在[a,b可导,且∫(a)≠∫(b),k为介于f∫(a)和∫(b)之间的任一实 数,则至少存在一点∈(a,b),使∫(2)=k 1l.设函数∫(x)在(a,b)内可导,且∫(x)单调,证明∫(x)在(a,b)连续 12.若函数f(x),g(x)和h(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,证明存在∈(a,b) 使得 f(a g(a) h(a) ∫(b)g(b)h(b)=0 f(5)g(5)h(5 13.设∫(x)在(-∞,+∞)连续,且Iimf(x)=+∞,证明:f(x)在(-∞,+∞)上取到 X→土 它的最小值 14.设f(x)在[a,b)连续,limf(x)=B (1)若存在x1∈[a,b),使f(x)>B,则f(x)在[a,b)上达到最大值; (2)如果存在x1∈[a,b),使∫(x1)=B,能否断言f(x)在[a,b)上达到最大值? 15.设f(x)在[a,+∞)有界,f(x)存在,且limf(x)=b.求证b=0 16.求证: arcsin x+ arccos x=x(≤1) §2微分中值定理及其应用 1.求下列待定型的极限: (1)Iim tan c x→0 sin bx 1-coS x (2) lim sIn x (3)Im(1+x)-x (4)lin tan x-x x→0x-Sinx9．设函数 f x( ) 在 0 x 附近连续，除 0 x 点外可导，且 0 ' lim ( ) x x f x A → = ，求证： ' 0 f x( ) 存 在，且 ' 0 f x A ( ) = . 10．若 f x( ) 在 [ , ] a b 可导，且 ' ' f a f b ( ) ( )  ，k 为介于 ' f a( ) 和 ' f b( ) 之间的任一实 数，则至少存在一点   ( , ) a b ，使 ' f k ( )  = . 11．设函数 f x( ) 在 ( , ) a b 内可导，且 ' f x( ) 单调，证明 ' f x( ) 在 ( , ) a b 连续. 12．若函数 f x( ) ， g x( ) 和 h x( ) 在 [ , ] a b 连续，在 ( , ) a b 可导，证明存在   ( , ) a b ， 使得 ' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) f a g a h a f b g b h b f g h    = . 13．设 f x( ) 在 ( , ) − + 连续，且 lim ( ) x f x → = + ，证明： f x( ) 在 ( , ) − + 上取到 它的最小值. 14．设 f x( ) 在 [ , ) a b 连续， lim ( ) x b f x B → − = . （1）若存在 1 x a b [ , ) ，使 1 f x B ( )  ，则 f x( ) 在 [ , ) a b 上达到最大值； （2）如果存在 1 x a b [ , ) ，使 1 f x B ( ) = ，能否断言 f x( ) 在 [ , ) a b 上达到最大值？ 15．设 f x( ) 在 [ , ) a + 有界， ' f x( ) 存在，且 ' lim ( ) x f x b →+ = .求证 b = 0 . 16．求证： arcsin arccos ( 1) 2 x x x  +   . §2 微分中值定理及其应用 1．求下列待定型的极限： （1） 0 tan lim ; x sin ax → bx （2） 2 3 0 1 cos lim ; x sin x → x x − （3） 0 ln(1 ) lim ; x cos 1 x x → x + − − （4） 0 tan lim ; x sin x x → x x − −