圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050404 第四章能带理论 能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础.在二十世纪二十年代末和三十年代初期, 在量子力学运动规律确立以后,它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的.最 初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。 说明了固体为什么会有导体、非导体的区别 晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距…等 一能带论为分析半导体提供了理论基础,有力地推动了半导体技术的发展 大型高速计算机的发展,使能带理论的硏究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结 构的计算 能带理论是一个近似的理论.在固体中存在大量的电子。它们的运动是相互关联着的,每个电子的 运动都要受其它电子运动的牵连,这种多电子系统严格的解显然是不可能的.能带理论是单电子近 似的理论,就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动.在大多数情况下,人们 最关心的是价电子,在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化,而内层电子 的变化是比较小的,可以把原子核和內层电子近似看成是一个离子实.这样价电子的等效势场,包 括离子实的势场,其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用.单电子 近似最早用于研究多电子原子,又称为哈特里( Hartree)-福克(Φok)自洽场方法。 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动,称为共有化电 子.在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响 看成微扰,对于理想晶体,原子规则排列成晶格,晶格具有周期性,因而等效势场Vr也应具有周 期性.晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动, 波动方程 nv2+V()ly=Ey 2m 周期性势场:F(F)=(F+Rn) 维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 冖第一步简化:绝热近似,考虑到原子核(或离子实)的质量比电子大,离子运动速度慢,在讨论 电子问题时,可以认为离子是固定在瞬时的位置上。 r第二步简化:利用哈特里一福克自治场方法,多电子问题简化为单电子问题,每个电子是在固定 的离子势场以及其它电子的平均场中运动。 r第三步简化:认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050404 第四章 能带理论 能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础．在二十世纪二十年代末和三十年代初期， 在量子力学运动规律确立以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的．最 初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。 —— 说明了固体为什么会有导体、非导体的区别 —— 晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距……等 —— 能带论为分析半导体提供了理论基础，有力地推动了半导体技术的发展 —— 大型高速计算机的发展，使能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结 构的计算 能带理论是一个近似的理论．在固体中存在大量的电子。它们的运动是相互关联着的，每个电子的 运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子系统严格的解显然是不可能的．能带理论是单电子近 似的理论，就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动．在大多数情况下，人们 最关心的是价电子，在原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内层电子 的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子近似看成是一个离子实．这样价电子的等效势场，包 括离子实的势场，其它价电子的平均势场以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用．单电子 近似最早用于研究多电子原子，又称为哈特里（Hartree）－福克（ΦOK）自洽场方法。 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电 子．在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响 看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场 V(r)也应具有周 期性．晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动， 波动方程； V r ψ Eψ m − ∇ + ( )] = 2 [ 2 2 = K —— 周期性势场： ( ) ( ) Rn V r V r K K K = + 一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 第一步简化：绝热近似，考虑到原子核（或离子实）的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论 电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上。 第二步简化：利用哈特里一福克自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定 的离子势场以及其它电子的平均场中运动。 第三步简化：认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。 REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH