四.解: (1)当错误图样是8(x)的倍数时不能被检出,这样的错误图样扣除全零的一个外有20-1 个,占全部可能错误图样的比率约为2532。 +x3+x2+L+x+1 x2+x2(x+1)+x°(x+1)+L+x2(x+1)+(x+1) =x+(x2+x°+L+x2+1)(x+1) =x +alrlx+ 由于x“不包含x+1这个因子,因此2(x)不包含x+1这个因子,因此e(x)不可能被 g(x)整除,因此这样的错误能够被检出 或者:做长除法,用e(x)除以g(x)=x2+x2+x+1,得余式是x2+x+1,不为0,因此 这个错误图样能够被检出 )输入信息是x+x2,(x2+x)x除以8(x)=x+x+x+1的余式是x2+x2+x2+1, 因此编码结果是10001000001101 五.解: (2)周期是2-1=32767 (3)若x是213-1的整倍数,则所得序列的周期是1,否则周期还是25-1 (4)四．解： (1)当错误图样是 g x( ) 的倍数时不能被检出，这样的错误图样扣除全零的一个外有 10 2 1− 个，占全部可能错误图样的比率约为 10 15 2 1 2 3 = 2 1 。 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 14 13 12 14 12 10 2 14 12 10 2 14 1 1 1 1 1 1 1 e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a x x = + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + = + + L L L 由于 14 x 不包含 x +1这个因子，因此 e x( ) 不包含 x +1这个因子，因此 e x( ) 不可能被 g x( ) 整除，因此这样的错误能够被检出。 或者：做长除法，用 ( ) 除以 e x ( ) 5 4 g x = x + + x x +1，得余式是 4 x + x +1，不为 0，因此 这个错误图样能够被检出。 (3) 输入信息是 9 5 x + x ，( ) 9 5 5 x + x x 除以 ( ) 5 4 g x = x + + x x +1的余式是 ， 因此编码结果是 100010000011101。 432 x x + + x +1 五．解： (1) (2)周期是 15 2 − =1 32767 (3)若x是 1的整倍数，则所得序列的周期是 1，否则周期还是 15 2 − 15 2 1− (4)