试题六 某分组码的最小码距是7,若该码用于纠错,可保证纠正多少位错?若用于检错,可保 证检出多少位错? 某信源的信息速率是3600kb/s,信源输出通过一个2/3编码率的FEC编码器后用8PSK 方式传输,此8PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。问 (1)8PSK的符号速率是多少? (2)8PSK信号的带宽是多少? 已知(7,3)分组码的生成矩阵为 1001110 G=0100l11 1010011 (1)写出所有许用码组,并求出典型形式的监督矩阵。 (2)该码的编码效率是多少? (3)若译码器输入的码组为⑩00001,请计算其校正子,并指出此接收码组中是否包 含错误。 四.已知(1510循环码的生成多项式是8(x)=(x+x+1(x+1),另外还知道此循环码中 非0的次数最低的码多项式同时就是非0码多项式中码重最轻的。问: (1)如果该循环码用于检错目的,不能检出的错误图样有多少种?占全部可能错误图样的 比例是多少? (2证明该码可以检出15个比特全错的错误图样(x)=x+x2+x2+L+x+1 (3)若输入信息码组为(100010000请写出系统码形式的编码输出 五、已知m序列的特征多项式为∫(x)=1+x+x+x°+x+x+x°,请: (1)画出该m序列发生器的结构图。 (2)该m序列的周期是多少? (3)将此m序列延迟x比特后同原序列相加,所得序列的周期和x有什么关系? (4)假设此m序列发生器的时钟频率是10kHz,将其输出的序列和某个速率为 Kbps的 信源的输出模2加,再采用2PSK调制传输,请问接收端应该如何恢复出信息源的输 出序列?(画出框图)。 六、已知卷积码的结构如下,输出时C1,C2交替输出
试题六 一．某分组码的最小码距是 7，若该码用于纠错，可保证纠正多少位错？若用于检错，可保 证检出多少位错？ 二．某信源的信息速率是 3600kb/s，信源输出通过一个 2/3 编码率的 FEC 编码器后用 8PSK 方式传输，此 8PSK 采用了滚降系数为 1 的频谱成形。问 (1)8PSK 的符号速率是多少？ (2)8PSK 信号的带宽是多少？ 三. 已知(7,3)分组码的生成矩阵为 1001110 0100111 1010011 G ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (1)写出所有许用码组，并求出典型形式的监督矩阵。 (2)该码的编码效率是多少？ (3)若译码器输入的码组为 l000001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包 含错误。 四. 已知(15,10)循环码的生成多项式是 ，另外还知道此循环码中 非 0 的次数最低的码多项式同时就是非 0 码多项式中码重最轻的。问： g(x) = (x + x + 1)(x + 1) 4 (1)如果该循环码用于检错目的，不能检出的错误图样有多少种?占全部可能错误图样的 比例是多少？ (2)证明该码可以检出 15 个比特全错的错误图样 ( ) 14 13 12 e x = x + + x x +L + x +1。 (3)若输入信息码组为（1000100000），请写出系统码形式的编码输出。 五、已知m序列的特征多项式为 5 7 8 9 13 15 f ( ) x x =1+ + x + x + x + x + x 1 2 c , c ，请： (1)画出该 m 序列发生器的结构图。 (2)该 m 序列的周期是多少？ (3)将此 m 序列延迟 x 比特后同原序列相加，所得序列的周期和 x 有什么关系？ (4)假设此 m 序列发生器的时钟频率是 10kHz，将其输出的序列和某个速率为 1kbps 的 信源的输出模 2 加，再采用 2PSK 调制传输，请问接收端应该如何恢复出信息源的输 出序列？（画出框图）。 六、已知卷积码的结构如下，输出时 交替输出
(1)画出该码的格图 (2)求输入为11001001的输出 (3)输入为000输入为10000所对应的两个输出路径的码距是多少? 七、请 (1)写出码长为8的 Hadamard矩阵 (2)请验证此矩阵的第2行和第3行是正交的
(1)画出该码的格图； (2)求输入为 11001001 的输出； (3)输入为 00000 和输入为 10000 所对应的两个输出路径的码距是多少？ 七、请 (1)写出码长为 8 的 Hadamard 矩阵 (2)请验证此矩阵的第 2 行和第 3 行是正交的
试题六参考答案 dn=7,故可纠正 2」各错,可保证检出e=dm-1个错。 3600× 3600×二×-=1800 答:编码后的速率为 8PSK调制后的符号速率是 8PSK信号的带宽是18001+a)=36001z 三.解 (1)c=uG,用所有可能的u计算后得到 0000000001001001110 00110100111010011101 oIo0100111101101001 0111101001101010 系统码形式的生成矩阵是 l00l110 G′=0100111 00l1101 由此得 1011000 1110100 1100010 000 (2)编码率是3/7 (3)译码器输入是y=(10000),对应的伴随式是 1,不是全零,故y中有错误
试题六参考答案 一．答： min d = 7 ，故可纠正 min 1 3 2 d t ⎢ ⎥ − = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 各错，可保证检出 min e d = −1个错。 二．答：编码后的速率为 3 3600 2 × ，8PSK调制后的符号速率是 3 1 3600 1800 2 3 × × = Baud， 8PSK信号的带宽是1800(1+α ) =3600Hz 三．解： (1) c u = G ，用所有可能的u计算后得到： u C u C 000 0000000 100 1001110 001 1010011 101 0011101 010 0100111 110 1101001 011 1110100 111 0111010 系统码形式的生成矩阵是 1001110 0100111 0011101 G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ′ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 由此得 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 H ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎣ ⎦ (2)编码率是 3/7 (3)译码器输入是y=(1000001)，对应的伴随式是 ，s不是全零，故y中有错误。 1 1 1 1 T H ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s y ⎝ ⎠
四.解: (1)当错误图样是8(x)的倍数时不能被检出,这样的错误图样扣除全零的一个外有20-1 个,占全部可能错误图样的比率约为2532。 +x3+x2+L+x+1 x2+x2(x+1)+x°(x+1)+L+x2(x+1)+(x+1) =x+(x2+x°+L+x2+1)(x+1) =x +alrlx+ 由于x“不包含x+1这个因子,因此2(x)不包含x+1这个因子,因此e(x)不可能被 g(x)整除,因此这样的错误能够被检出 或者:做长除法,用e(x)除以g(x)=x2+x2+x+1,得余式是x2+x+1,不为0,因此 这个错误图样能够被检出 )输入信息是x+x2,(x2+x)x除以8(x)=x+x+x+1的余式是x2+x2+x2+1, 因此编码结果是10001000001101 五.解: (2)周期是2-1=32767 (3)若x是213-1的整倍数,则所得序列的周期是1,否则周期还是25-1 (4)
四．解： (1)当错误图样是 g x( ) 的倍数时不能被检出，这样的错误图样扣除全零的一个外有 10 2 1− 个，占全部可能错误图样的比率约为 10 15 2 1 2 3 = 2 1 。 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 14 13 12 14 12 10 2 14 12 10 2 14 1 1 1 1 1 1 1 e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a x x = + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + = + + L L L 由于 14 x 不包含 x +1这个因子，因此 e x( ) 不包含 x +1这个因子，因此 e x( ) 不可能被 g x( ) 整除，因此这样的错误能够被检出。 或者：做长除法，用 ( ) 除以 e x ( ) 5 4 g x = x + + x x +1，得余式是 4 x + x +1，不为 0，因此 这个错误图样能够被检出。 (3) 输入信息是 9 5 x + x ，( ) 9 5 5 x + x x 除以 ( ) 5 4 g x = x + + x x +1的余式是 ， 因此编码结果是 100010000011101。 432 x x + + x +1 五．解： (1) (2)周期是 15 2 − =1 32767 (3)若x是 1的整倍数，则所得序列的周期是 1，否则周期还是 15 2 − 15 2 1− (4)
接收到的扩频调 制的2PSK信号 码片级匹 比特时间 过零恢复的信息序列 配滤波器 内求和 判决 与发端同步的 正弦振荡器 与发端同步的 m序列发生器 六.解: (1) 0oo、 o taoro (2)第一路输出是11110101,第二路输出是100111并变换后的输出是111010111 01 11 1101 11 (3)00000对应的输出是0000000000,10000对应的输出是1101110000000,两 者的码距是5 11-1-1 1111 Hs 11-11 (2的第2行是V2=(1-1-1-1-1),第3行是V3=(1-1-11-1-1),两 者的内积为
六．解： (1) (2)第一路输出是 1111101101，第二路输出是 1001111111，串并变换后的输出是 11 10 10 11 11 01 11 11 01 11 (3)00000 对应的输出是 00 00 00 00 00 00 00，10000 对应的输出是 11 01 11 00 00 00 00，两 者的码距是 5。 七．解： (1) 8 1 1111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 111 1111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1111 1 1 111 1 1 1 1 1 H ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −−−− − − − − − − − = − − −−− − − − − −−−− ⎝ ⎠ − − − − (2) H8 的第 2 行是 ( ) ，第 3 行是 w = − 1, 1,1,−1,1,−1,1,−1 2 w3 = (1,1,− − 1, 1,1,1,− − 1, 1)，两 者的内积为
w2w3=(+1)x(+1)+(-1)×(+1)+(+1)×(-1)+(-1)x(-1) +(+)×(+1)+(-1)×(+1)+(+1)×(+1)+(-1)×(-1) 表明它们两个正交
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 T = + × + + − × + + + × − + − × − + + × + + − × + + + × + + − × − = w w 表明它们两个正交