北京邮电大学2005—-2006学年第I学期 《通信原理I》期末考试试题(B卷) 学生参加考试须带学生证或学院证明,未带者不准进入考场。学生必须按照监考 教师指定座位就坐。 试|二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置 注 学生要遵守《北京邮电大学考场规则》,有考场违纪或作弊行为者,按相应规定 意 严肃处理 事|四、学生不得自行携带草稿纸,本试卷的背页以及最后一页可作为草稿纸。 项五、答题内容必须做在规定的位置上,如地方不够可做在背面,但不能做在草稿纸上。 考试课程通信原理1 考试时间 2006年1月12日 题号 四五六|七八九总分 满分 101010101212121212 得分 阅卷教师 选择填空(每空1分,共10分) 请在后面的答题表中,对应每个空格编号填入所选答案的字母编号。所选答案必须来自下 面所列的答案,必须选择最合理的答案。每个空格只能选一个答案,不排除某一个答案被 多次选择的可能性 (a)3 (b)2 (dAMI (e)2PSK (2DPSK (14 OFM (k)4PAM (D)32 (m)6 (m)16 (o)128 (P)64 1.示例 2×1 2.若发送信号的比特能量相同、信道中加性白高斯噪声的功率谱密度相同,那么2FSK的 误比特率和(3)相同,2DPSK的误码率比(4大 3.二进制序列经过HDB3码编码后连续出现的0符号个数最多是⊙个
1/7 北京邮电大学 2005 ——2006 学年第 I 学期 《通信原理 I 》期末考试试题(B 卷) 考 试 注 意 事 项 一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考 教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。 三、学生要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定 严肃处理。 四、学生不得自行携带草稿纸，本试卷的背页以及最后一页可作为草稿纸。 五、答题内容必须做在规定的位置上，如地方不够可做在背面，但不能做在草稿纸上。 考试课程 通信原理 I 考试时间 2006 年 1 月 12 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 满分 10 10 10 10 12 12 12 12 12 得分 阅卷教师 一．选择填空（每空 1 分，共 10 分） 请在后面的答题表中，对应每个空格编号填入所选答案的字母编号。所选答案必须来自下 面所列的答案，必须选择最合理的答案 ．．．．．．。每个空格只能选一个答案，不排除某一个答案被 多次选择的可能性。 (a)3 (b)2 (c)1 (d)AMI (e)2PSK (f)2DPSK (g)OOK (h)5 (i)4 (j)FM (k)4PAM (l)32 (m)6 (n)16 (o)128 (p)64 1．示例：3+2= 1 ，2×1= 2 。 2．若发送信号的比特能量相同、信道中加性白高斯噪声的功率谱密度相同，那么 2FSK 的 误比特率和 3 相同，2DPSK 的误码率比 4 大。 3．二进制序列经过 HDB3 码编码后连续出现的 0 符号个数最多是 个。 ------------------------------------------------- 装--------------------------- -------------- 订---------------- ----------------------线-------------------------------------------------------- 班级： 学号： 班内序号： 姓名：
4.信源信息速率是400用QPSK传输时符号速率是(k波特。如果此 QPSK 调制采用了滚降系数为1的根升余弦频谱成形,那么发送信号的带宽是⑦kH,此时 的频带利用率为 bit/s/Hz 5.某模拟基带信号的频谱范围为0-kHz。对其按奈奎斯特速率进行取样,再经过A律十 三折线编码,那么编码后的数据速率为kbis 6.设数据序列是速率为 1kbit/s的独立等概二进制序列,则对应的双极性不归零信号的主瓣 带宽是(0kHz。若将此信号调制为QPSK,则己调信号的主瓣带宽为①D:若将此信 号调制为2DPSK,则已调信号的主瓣带宽为 答题表 空格 编号 ②③④③⑦⑧②⑩② 答案 的字 母编 hb 号 二.(10分)设x是对某模拟随机信号抽样得到的样值,已知x在[1+]内均匀分布 将x进行4电平均匀量化,记量化电平为x,求E[x]、E[x] Exx及 (10分)已知某二进制通信系统在[0,7]时间内以等概的方式发送两个信号(),s() A0≤t<T 之一。其中S()=0,5() 0其它t 今发送某一个S(),i=0,1,收 r(t)=s()+n(1),其中n()是双边功率谱密度为的加性白高斯噪声。将r()通过 个冲激响应为h()=S0()滤波器,再在t=时刻进行取样得到y()=u+5。其中u是 信号分量,是噪声分量,试求E[以门]、E[]及能使百最大的 四.(10分)设16进制基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性H(如
2/7 4．信源信息速率是 4000bit/s，采用 QPSK 传输时符号速率是 k 波特。如果此 QPSK 调制采用了滚降系数为 1 的根升余弦频谱成形，那么发送信号的带宽是 7 kHz，此时 的频带利用率为 8 bit/s/Hz。 5．某模拟基带信号的频谱范围为 0~1kHz。对其按奈奎斯特速率进行取样，再经过 A 律十 三折线编码，那么编码后的数据速率为 kbit/s。 6．设数据序列是速率为 1kbit/s 的独立等概二进制序列，则对应的双极性不归零信号的主瓣 带宽是 10 kHz。若将此信号调制为 QPSK，则已调信号的主瓣带宽为 11 ；若将此信 号调制为 2DPSK，则已调信号的主瓣带宽为 。 答题表 空格 编号 1 2 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 的字 母编 号 h b 二．（10 分）设 x 是对某模拟随机信号抽样得到的样值，已知 x 在[− + 1, 1] 内均匀分布。 将 x 进行 4 电平均匀量化，记量化电平为 q x 。求 2 E x⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 、 、 及 。 2 E xq ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ E xq ⎡ ⎤ x ⎣ ⎦ ( )2 E x q x ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 三．（10 分）已知某二进制通信系统在[0,T ]时间内以等概的方式发送两个信号 之一。其中 s t 0 1 ( ),s ( )t s t 1 ( ) = 0 ， 0 ( ) 0 0 A t s t t ⎧ ≤ < T = ⎨ ⎩ 其它 。今发送某一个 s t i ( ) ， ，收到 ，其中 是双边功率谱密度为 i = 0,1 r t( ) = si ( )t + n(t) n t( ) 0 2 N 的加性白高斯噪声。将 通过 一个冲激响应为 r t( ) h t( ) = s0 (t) 滤波器，再在 0 t = t 时刻进行取样得到 y t( 0 ) = + u ξ 。其中u 是 信号分量，ξ 是噪声分量。试求 、 2 E u⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 2 E ⎡ξ ⎤ ⎣ ⎦ 及能使 2 2 E u E ξ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 最大的t0 。 四．(10 分)设 16 进制基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性 H(f)如
下图所示,其中2=2MHz,f=MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码 元速率R、比特速率R H 五.(12分)随机变量X、Y以独立等概方式取值于{0+1,其熵为H(x)=H(Y)=bt 令Z=2X+Y (1)请写出Z的各种可能取值及其出现概率 (2)求Z的熵H(Z) 六.(12分)已知BPSK系统的两个信号波形为S1(1)=cos(2xf1)和s(1)=-S(t),持续 时间是0≤11/T。 (1)求平均比特能量E及两信号波形的相关系数p (2)下图中n()是双边功率谱密度为N2的加性白高斯噪声,求图中的小于零的概率 s2(n) ?“[a, -0(0(x) n() cos(2fn 七.(12分已知零均值模拟基带信号m(t)的带宽为fm,平均功率为m2()=1,取值范围 为[-5+5。用m()对载波cos2/t进行调制得到已调信号为 s(0)=31+m()]cos 2ft, f>>fm (1)求s()的平均功率 (2)画出从s()中解调m()的框图 八.(12分)某个4进制调制的星座图如下图所示,若信道噪声是加性高斯噪声,请画出按 最大似然判决准则进行判决时,符号S的判决域。若各符号等概出现,求平均符号能量E,。 3/7
3/7 下图所示，其中 2f = 2MHz ， 1f =1MHz 。试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码 元速率 Rs 、比特速率 Rb 。 五．（12 分）随机变量 X、Y 以独立等概方式取值于{0,+1} ，其熵为 H X( ) ( = H Y ) =1bit 。 令 Z = + 2X Y (1)请写出 Z 的各种可能取值及其出现概率； (2)求 Z 的熵 H Z( ) 六．(12 分)已知 BPSK 系统的两个信号波形为 s t 1 ( ) = cos(2π fct) 和 ，持续 时间是0 ， s t 2 ( ) = −s1 (t) b ≤ > T 。 (1)求平均比特能量 Eb 及两信号波形的相关系数 ρ ； (2)下图中 n t( ) 是双边功率谱密度为N0/2 的加性白高斯噪声，求图中的z小于零的概率。 七．(12 分)已知零均值模拟基带信号 m t( ) 的带宽为 mf ，平均功率为 ( ) 2 m t =1，取值范围 为 [− + 5, 5] 。 用 m t( ) 对载波 cos2 c π f t 进 行 调 制 得到已 调信号 为 ( ) 3 1 ( ) cos2 c s t m ⎡ ⎤ t π f t ⎣ ⎦ = + c m ， f >> f 。 (1)求 s t( ) 的平均功率； (2)画出从 s t( ) 中解调 m t( ) 的框图； 八．(12 分)某个 4 进制调制的星座图如下图所示，若信道噪声是加性高斯噪声，请画出按 最大似然判决准则进行判决时，符号 s1的判决域。若各符号等概出现，求平均符号能量 Es
九(2分足如平过程(0的功度为E()-12x,求 else ()x()的自相关函数R()=E[x()x(+) (2)=(t)=x(1)-x(-7)的功率谱密度P() (3)列{x=x(k)的自相关函数C(m)=E[xxm (序列{==()的自相关函数C(m)=E[ 《通信原理I》B卷参考答案 十.选择填空(每空1分,共10分) 空格编 o回@@so|回@ 答案编 一解:E[x]= 3113 量化电平有4种等可能的取值-4444·所以 5 4(4
4/7 九．(12 分)已知平稳过程 x (t) 的功率谱密度为 ( ) 1 2 0 s x s T f P f T else ⎧ ⎪ ≤ = ⎨ ⎪ ⎩ ，求 (1) x (t) 的自相关函数 Rx (τ ) ( = + E ⎡x t) x t( τ )⎤ ⎣ ⎦ ； (2) ( ) ( ) ( 1 2 z t = − x t x t −Ts ) 的功率谱密度 Pz ( f ) ； (3)序列{xk = x k( Ts )} 的自相关函数C m x k ( ) = E[ x xk+m ] (4)序列{zk = z k( Ts )} 的自相关函数C mz k ( ) = E[z zk+m ]。 《通信原理 I》B 卷参考答案 十．选择填空（每空 1 分，共 10 分） 空格编 号 1 2 4 5 7 8 10 11 答案编 号 h b g e a b i c n c c b 十一．解： 2 1 2 1 1 2 3 x E x dx − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ 量化电平有 4 种等可能的取值 3 1 1 3 , , , 4 444 − − ，所以 2 2 2 1 3 1 5 2 2 4 4 4 16 E xq ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ × + ⎜ ⎟ × = ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
dx+ dx dx+ dh (x-x)=E[*]- 十二.解:若发送s()=0,则=0,u2=0;若发送S0(t),则 A20≤≤T s(0)s(6-0)d=45(0-)d T 2T Ato 0≤L≤T l0≤ fE.m(-)n(-) A N 8(t-r)dida oT 最大,需E[n2]最大,达到此最大值的b是b=7 十三.解:R=3N R,=12Mbps Z的样本空间是{0+1+2,+3},各取值等概。H(2)=2b单位可以写bt或 者 bit/symbol) 十五.解:E Tb [-020(0102xM=-2+!n(02m 5=-"n(os(2x)d是均值为0的高斯随机变量,其方差为
5/7 1 1 1 1 0 1 2 2 1 1 1 0 2 2 2 3 1 1 2 4 2 4 2 4 2 4 5 16 q q x x E x x dx x x x x dx dx dx dx − − − − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3 ( )2 2 2 1 2 48 E x q q x E x E x x E x ⎡ ⎤ − = ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ + ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ q 十二．解：若发送 s t 1 ( ) = 0，则u = 0 ， 2 u = 0 ；若发送 s0 (t) ，则 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 T T A t t u s t s t t dt A s t t dt A T t T t T else ⎧ ≤ ≤ ⎪ = − = − = ⎨ − < ⎪ ⎩ ∫ ∫ T ≤ 故 ( ) 4 2 0 0 2 4 2 0 0 0 2 2 2 2 0 A t t T A T t E u T t T else ⎧ ≤ ≤ ⎪ ⎪ ⎪⎪ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = < ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ≤ ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 T T T T T T E E s t n t t dt A E n t t dt A N A N T A E n t t n t dtd t dtd ξ τ τ δ τ τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = − = − ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − − = − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 欲 2 2 E u E ξ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 最大，需 2 E u⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 最大，达到此最大值的t0 是 0t = T 。 十三．解： Rs = 3Mbaud ， 12Mbps Rb = 十四．解： Z 的样本空间是{0,+1,+ + 2, 3}，各取值等概。H Z( ) = 2bit(单位可以写 bit 或 者 bit/symbol) 十五．解： 2 b b T E = ， ρ = −1 ( ) ( ) 0 0 cos 2 cos 2 cos 2 2 T T b b b c c T z = −⎡ ⎤ π π f t + n t f tdt = − + n t f tdt ∫ ∫ ⎣ ⎦ π c ( ) ( π ) 0 cos 2 Tb c ξ = n t f t dt ∫ 是均值为 0 的高斯随机变量，其方差为
n(on(r)cos(2 fcos(rfr)dt 2(-2(2x)o(x)r N 。=2aos(2)d TN 因此P(=21=1-1ene 2N0 十六.解:(1)平均功率321→/9 s() LP隔直流}→ m(0) 载波提取 十七.解:E=3×1+0 =0.75 十八.解:x()的自相关函数是R(x)=sim T P()=P()-e2n-5 cos(2TP() (rmt)1(s e 1m=0 C(m)=E[*k+m]=R(mT) 6/
6/7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 4 b b b b b T T c c T T c c T b c E n t n f t f dtd N t f t f d N T N f t dt td σ τ π π τ τ δ τ π π τ π τ ⎡ ⎤ = ⎢⎣ ⎥⎦ = − = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 因此 ( ) 0 1 0 1 1 erfc 2 2 2 T T b b P z P N ξ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 十六．解：(1)平均功率 2 1 1 3 9 2 + × = (2) 十七．解： 3 1 0 0.75 4 Es × + = = 十八．解： x (t) 的自相关函数是 ( ) sinc x s R T τ τ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 1 cos 2 2 4 5 1 cos 2 4 2 0 s j fT z x s x s s s P f P f e fT P f T fT f T else π π π − ⎡ ⎤ = − = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎧ ⎡ ⎤ ⎪ − ≤ ⎢ ⎥ = ⎨ ⎣ ⎦ ⎪ ⎩ ( ) [ ] ( ) 1 0 0 0 x k k m x s m C m E x x R mT m + ⎧ = = = = ⎨ ⎩ ≠
C(m)=E[=]=E|x-2‖xm 5 C(m)-C2(m+1)-C2(m-1) m=±1 2
7/7 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 5 0 4 5 1 1 1 1 1 4 2 2 2 0 k k m z k k m k k m x x x x x C m E z z E x x m C m C m C m m else − + − + + ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = = − − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ = − + − − = ⎨− = 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ±
