试题七 回答下列问题 (1)平稳随机过程X()0的自相关函数为R()。已知对任意,X()和x(+r)当x→∞时 不相关。问X(1)的平均功率,直流功率,交流功率各为多少? (2)什么是理想信道的幅频特性,相频特性 (3)有一个FM发射机,它的最大调频频偏为10kHz,已知调频的调制信号最高频率为3kHz 求此调频信号的带宽。 (4)已知信息代码是1100000请将它编成如下的码型。 (aAM码 (b)HDB3码 (c)数字双相码 (5在功率谱密度为2的高斯白噪声干扰下,设计了一个对下图中5(口)匹配的匹配滤波器, 问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。 已知信号(口)=[1+cos(2r×10000271)(),其中载波/=lkHz (1)画出信号S()的幅度谱: (2)S()是何种调制方式?请画出它的解调框图。 双边功率谱密度为2的高斯白噪声输入下图所示系统
试题七 一. 回答下列问题 (1)平稳随机过程 X (t) 的自相关函数为 R(τ ) 。已知对任意t， X(t)和 X (t +τ )当τ → ∞ 时 不相关。问 X (t) 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？ (2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。 (3)有一个 FM 发射机，它的最大调频频偏为 10kHz，已知调频的调制信号最高频率为 3kHz， 求此调频信号的带宽。 (4)已知信息代码是 1100000000100000，请将它编成如下的码型。 (a)AMI 码 (b)HDB3 码 (c)数字双相码 (5)在功率谱密度为 N0 2 的高斯白噪声干扰下，设计了一个对下图中 s t( )匹配的匹配滤波器， 问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。 二. 已知信号 s(t) [1 cos(2 100t)]cos(2 f t) = + π × π c （V），其中载波 1kHz c f = (1)画出信号 的幅度谱； s(t) (2) 是何种调制方式？请画出它的解调框图。 s(t) 三. 双边功率谱密度为 N0 2 的高斯白噪声输入下图所示系统
(1)求在系统输出端的随机过程的功率谱密度 (2)求其输出的均值和方差; (3)写出输出信号的一维概率密度函数表达式。 I(O Ho 1(对 H:( 四.假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低100dB,信道中加性高斯噪声的双 N 边功率谱密度为2 基带调制信号的最高频率分量为m=10kHz,输出信 噪比要求30dB,试求在下列不同情况下的发送功率应是多少? (1)单边带调幅 (2)双边带调幅 五.已知某计算机终端每秒钟输出9600个“0”、“1”等概的符号,符号“1”的波形是 g 9600,符号“0”的波形是-g(),其中2()是单位阶跃函数。求 (1)该终端输出信号的功率谱密度 (2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是0~2400Hz的基带信道传输,请设 计一种可实现的系统,画出系统的示意框图,并给出必要参数,算出此系统的频带利 用率 六.一个单极性矩形2PAM序列通过加性白高斯噪声信道传输,接收端通过一个接收滤波器 后进行采样,将采样结果和门限电压2比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相 等的概率取值于A、0两个电平,噪声成分的均值为零,方差为σ,另外采样点还存在 A A 等概取值于2及2码间干扰。求该系统的平均误比特率
(1) 求在系统输出端的随机过程的功率谱密度； (2) 求其输出的均值和方差； (3) 写出输出信号的一维概率密度函数表达式。 四. 假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低 100dB，信道中加性高斯噪声的双 边功率谱密度为 0 14 10 W/Hz 2 N − = ，基带调制信号的最高频率分量为 ，输出信 噪比要求 30dB，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？ 10kHz mf = (1)单边带调幅 (2)双边带调幅； 五. 已知某计算机终端每秒钟输出 9600 个“0”、“1”等概的符号，符号“1”的波形是 ( ) ( ) 1 9600 g t u t u t ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ，符号“0”的波形是 −g t( ) ，其中u t( ) 是单位阶跃函数。求 (1)该终端输出信号的功率谱密度； (2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是 0~2400Hz 的基带信道传输，请设 计一种可实现的系统，画出系统的示意框图，并给出必要参数，算出此系统的频带利 用率。 六. 一个单极性矩形 2PAM序列通过加性白高斯噪声信道传输，接收端通过一个接收滤波器 后进行采样，将采样结果和门限电压 2 A 比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相 等的概率取值于A、0 两个电平，噪声成分的均值为零，方差为 2 σ ，另外采样点还存在 等概取值于 2 A 及 2 A − 码间干扰。求该系统的平均误比特率
试题七参考答案 (1)答:X()的平均功率为R(O),直流功率为R(∞),交流功率为R(0)-R( (2)答:理想信道特性的幅频特性是常数,相频特性是过原点的直线。 (3)答:由卡松公式可求得该信号的带宽大约是 B=2(4mx+f)=2(0+3)=26 (4)答 信息代码110000 AM+1-000000010000 HDB3+1-1000-V+B00+V-1000V0 双相码10100101010101010101100101010101 (5)答:最大输出信噪比的时刻:o≥3,最大输出信噪比′N。N (1)信号S()的幅度谱: 幅度谱 0.25 -1.1-1-0.9 khZ 0.911.1 (2()的调制方式是AM。其解调方案之一是采用非相干解调: 输入 带通滤波器 包络检波器 隔直流]输出 三.解 经过带通滤波器H1()后的噪声为 1=n((cos 2rfI-n,()sin 2tf e
试题七参考答案 一． (1)答： X (t) 的平均功率为 R(0) ，直流功率为 R(∞) ，交流功率为 R R (0) ( − ∞) (2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。 (3)答：由卡松公式可求得该信号的带宽大约是 B f = 2(∆ + max fm ) = 2(10 + 3) = 26 kHz。 (4)答： 信息代码 1100000000100000 AMI +1-100000000+100000 HDB3 +1-1000-V+B00+V-1000-V0 双相码 10100101010101010101100101010101 (5)答：最大输出信噪比的时刻：t0 ≥ 3，最大输出信噪比 N N 0 0 2 6 E γ = = 二．解： (1)信号 s(t) 的幅度谱： (2) ( ) 的调制方式是AM。其解调方案之一是采用非相干解调： s t 三．解： 经过带通滤波器 H f 1 ( ) 后的噪声为 1 ( ) ( ) cos 2 ( )sin 2 c c s n t n t f t n t f t = π − π c
H2()输入端的噪声为 n2()=n1()×2cos2zf1 ()in2x/]×2cos2x/1 n(t n)-n,(sin 4rft n(o)+n( cos 4rft-n,(O)sin4rft H2() 输出端的噪声为 n2()=n(t) (1)系统输出端随机过程的功率谱密度为 P P P(+f)+P(-f)|f≤B else (+C)+(-)]M B 0 else -B≤f∫ B 0 else (2)输出信号的均值为0,方差为 ∫D()d=NB 3输出噪声n()=n()是平稳高斯过程,故其一维概率密度函数为 2丌NB 四.解: 设发送信号功率为P,解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为R和P,解调器输出 端的信号功率和噪声功率分别为”和Pn,由已知条件,有分109 以及 (1)SSB的输出信噪比等于输入信噪比,因此 Pr P
H f 2 ( ) 输入端的噪声为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 cos 4 sin 4 cos 4 sin 4 c c c s c c c s c c c c s c n t n t f t n t f t n t f t f t n t f t n t f t n t n t f t n t f t π π π π c π π π π = × = − ⎡ ⎤× ⎣ ⎦ = + − = + − H f 2 ( ) 输出端的噪声为 n t 3 ( ) = nc (t) (1)系统输出端随机过程的功率谱密度为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 2 0 1 1 0 0 2 0 1 0 c n c c c c P f P f P f f P f f f B else N H f f H f f f B else f N B f B B else = ⎧ + + − ≤ = ⎨ ⎩ ⎧ ⎡ ⎤ ⎪ + + − ≤ = ⎨ ⎣ ⎦ ⎪ ⎩ ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ − − ≤ ≤ = ⎨ ⎝ ⎠ ⎪ ⎩ (2)输出信号的均值为 0，方差为 ( ) 2 3 0 B σ = = P f df N B ∫−B (3)输出噪声 3 ( ) c ( ) 是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为 n t = n t ( ) 2 0 2 0 1 2 x N B p x e π N B − = 四. 解： 设发送信号功率为 PT ，解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为 PR 和 Pn i, ，解调器输出 端的信号功率和噪声功率分别为 Po 和 Pn o, 。由已知条件，有 10 10 T R P P = 以及 3 , 10 o n o P P = 。 (1)SSB 的输出信噪比等于输入信噪比，因此 3 , , 10 R o n i n o P P P P = = 而
P4=Nm=2×10-4×104=2×10W 所以 P=10=10×10B=103×2×10-0=200 (2DSB的输出信噪比等于输入信噪比的2倍,因此 P. 2P 而 B1=2N0Jm=4 所以 P=100P2=100×500P,=5×102×4x100=2000 五.解 T (1)该终端输出的是双极性NRZ信号,码元间隔是9600,因此其功率谱密度为 P()=G() 其中G()是8()的傅氏变换,G()=7sin(m).因此 9600bps (2)首先,此系统的频带利用率是B=2400H=4bpH 。由于二进制基带传输的最高 频带利用率是2bps/Hz,所以必须用多进制。虽然4进制可以达到4bps/Hz的频带利用率 但从可实现的要求来说,还需要增加进制数M。设计M=8,则符号速率为 R =3200 symbol,/s。为了实现无码间干扰的限带传输,必须采用滚降频谱成形 R 0.5 考虑升余弦滚降,设滚降系数是a,则2 因此R 。再考虑收 发匹配设计,则设计出的系统框图如下:
14 4 10 , 0 P N n i = = fm 2 1× 0− − ×10 = 2×10 W 所以 10 10 3 13 10 , P P T R = = 10 10 ×10 Pn i =10 × 2×10− = 2000W (2)DSB 的输出信噪比等于输入信噪比的 2 倍，因此 , , 500 2 R o n i n o P P P P = = 而 10 , 0 2 4 10 P N n i mf − = = × W 所以 10 10 12 10 , P P T R = = 10 10 ×500Pn i = 5×10 × 4×10− = 2000W 五. 解 (1)该终端输出的是双极性NRZ信号，码元间隔是 1 s 9600 Tb = ，因此其功率谱密度为 ( ) ( ) 1 2 b P f G f T = 其中 ( ) 是 的傅氏变换， G f g t( ) G f ( ) = Tbsinc( fTb ) 。因此 ( ) ( ) 2 1 1 2 sinc sinc 9600 9600 b b b f P f T fT T ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2)首先，此系统的频带利用率是 9600bps 4bps/Hz 2400Hz Rb B = = 。由于二进制基带传输的最高 频带利用率是 2bps/Hz，所以必须用多进制。虽然 4 进制可以达到 4bps/Hz的频带利用率， 但从可实 现的要 求 来说， 还 需要增 加 进制数 M 。设计 M=8 ， 则符号 速 率 为 9600 3200 3 Rs = = symbol/s。为了实现无码间干扰的限带传输，必须采用滚降频谱成形。 考虑升余弦滚降，设滚降系数是α ，则 ( ) 1 2 Rs +α = B ，因此 2 1 0.5 s B R α = − = 。再考虑收 发匹配设计，则设计出的系统框图如下：
c=0.5 c=0.5 计算机并八进制[根升余弦基带信道根升余弦 终端变PAM「频谱成形0-2400H匹配滤波 图中发送端的“根升余弦频谱成形”包含了必要的网孔均衡功能。 六.解 记采样结果为y,则y可以表示为y=x+S+n,其中x∈(40}代表发送的信息 A A Se22代表码间干扰,H~N(0.a)代表高斯噪声 2时的判决错误率为 e//s-4 A A V<IS A P|A+-+n< P(n<-a) erfc IS= 2时的判决错误率为 (es=-2 x=A=Ply< A A A-2A—2 +n< P(n<0) 因此x=A条件下的平均错误率是
图中发送端的“根升余弦频谱成形”包含了必要的网孔均衡功能。 六. 解 记采样结果为y，则y可以表示为 y = x I + SI + n ，其中 x∈{A,0} 代表发送的信息， , 2 2 A A ISI ⎧ ⎫ ∈ − ⎨ ⎬ ⎩ ⎭代表码间干扰， ( ) 2 n N ~ 0,σ 代表高斯噪声。 x = A、 2 A ISI = 时的判决错误率为 ( ) 2 2 | , | , 2 2 2 2 2 1 erfc 2 2 A A A P e ISI x A P y ISI x A A A P A n P n A A σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ = = = ⎜ < = = ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + < ⎝ ⎠ = < − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ x = A、 2 A ISI = − 时的判决错误率为 ( ) | , | , 2 2 2 2 2 0 1 2 A A A P e ISI x A P y ISI x A A A P A n P n ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ = − = = ⎜ < = − = ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ + < ⎝ ⎠ = < = ⎞ ⎟ ⎠ 因此 x = A条件下的平均错误率是
P(elx=a)=P(elIsI, x=a)P(ISn) 心+个 × erfc -1+erfc 同理可得x=4条件下的平均错误elx=-4)他1+ct// 因此总 平均的错误率是 P==1+erfc
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 | | , 1 1 1 1 erfc 2 2 2 2 2 1 1 erfc 4 2 ISI P e x A P e ISI x A P ISI A A σ σ = = = ⎛ ⎞ = × + × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 同理可得 x = −A条件下的平均错误率 P e( | x = −A) 也等于 2 2 1 1 erfc 4 2 A σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 。因此总 平均的错误率是 2 2 1 1 erfc 4 2 e A P σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
