06《通信原理》期中考试参考答案 1(12分)已知信道的结构如下图所示,求冲激响应和传递函数。发送信号是 BPSK,码元间隔是T。对于T=100x和T,=r/100这两种情形,那种需要均衡器? 入 时延r 输出 解:h()=6()+6(-r),H()=1+e。T=7100需要均衡 2.(12分)某加性白高斯信道的带宽是MHz,信噪比是127,相应的信道容量是 多少?若信噪比增大为原来的16倍,容量增加多少? 解:C1=Blog2(1+x)=10°1og2(1+127)=7Mbps, C2=Blog2(1+1671)≈C1+Blog216,增量为4Mbps 3.(18分)(注:下面三题互相没有关系) (a)某分组码的最小码距是17,若该码用于纠错,可保证纠正多少位错?若 用于检错,可保证检出多少位错? (b)某线性分组码的码长是15,如欲纠正所有单比特错和双比特错,请问非 零的伴随式(校正子)至少应该有多少个? (c)偎假设信道是随机差错的二元信道,其误比特率为10-3,请问发送000000 时,收到的7个比特不是全零的概率为多少? 解:(a)纠8,检16 (b)Ct+C13=120 (c)1-(1-p)≈7p=0007
06《通信原理 II》期中考试参考答案 1.(12 分)已知信道的结构如下图所示，求冲激响应和传递函数。发送信号是 BPSK，码元间隔是Ts 。对于 100 Ts = τ 和 100 Ts =τ 这两种情形，那种需要均衡器？ 解：ht t t () () ( ) = +− δ δ τ ， ( ) 2 1 j f Hf e− π τ = + 。 100 Ts =τ 需要均衡。 2. (12 分)某加性白高斯信道的带宽是 1MHz，信噪比是 127，相应的信道容量是 多少？若信噪比增大为原来的 16 倍，容量增加多少？ 解： ( ) ( ) 6 1 21 2 C B = += + = log 1 10 log 1 127 7Mbps γ ， C B 2 2 11 2 = + ≈+ log 1 16 log 16 ( ) γ C B ，增量为 4Mbps。 3．(18 分) （注：下面三题互相没有关系） (a)某分组码的最小码距是 17，若该码用于纠错，可保证纠正多少位错？若 用于检错，可保证检出多少位错？ (b)某线性分组码的码长是 15，如欲纠正所有单比特错和双比特错，请问非 零的伴随式（校正子）至少应该有多少个？ (c)假设信道是随机差错的二元信道，其误比特率为 3 10− ，请问发送 0000000 时，收到的 7 个比特不是全零的概率为多少？ 解：(a)纠 8，检 16 (b) 1 2 15 15 C C+ = 120 (c) ( )7 1 1 7 0.007 −− ≈ = p p 1
4.(12分)某线性分组码的全部码字如下 0000000001011101011100ll1001 00l011101110011001011110010 (a)求最小汉明距 (b)求编码率 (c)写出该码系统码形式的生成矩阵(要求系统位在左)。 解:(a)4,(b)3/7 (c)0101110 001011 516分)某(74线性分组码的生成矩阵为 1000111 0100101 G 1010100 0001110 (a)请生成下列信息所对应的码字:0100、0101、1101001 (b)将这个生成矩阵化为系统码的生成矩阵G′(要求只能用初等行变换,系 统位在左) (c)写出监督矩阵H (d)若译码器输入y=(001111),请计算其校正子(伴随式) 解:(a)0100101、0101011、0110110、1001001 10001 0100101 0010011 0001110 10 100 (c)H=1011010 11000 (d)010
4. (12 分)某线性分组码的全部码字如下 0000000 0010111 0101110 0111001 1001011 1011100 1100101 1110010 (a)求最小汉明距； (b)求编码率； (c)写出该码系统码形式的生成矩阵（要求系统位在左）。 解：(a)4，(b)3/7 (c) 1001011 0101110 0010111 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 5.(16 分)某(7,4)线性分组码的生成矩阵为 1000111 0100101 1010100 0001110 G ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ (a)请生成下列信息所对应的码字：0100、0101、1110、1001。 (b)将这个生成矩阵化为系统码的生成矩阵G′（要求只能用初等行变换，系 统位在左）。 (c)写出监督矩阵 H。 (d)若译码器输入 y=（0011111），请计算其校正子（伴随式）s。 解：(a)0100101、0101011、0110110、1001001 (b) 1000111 0100101 0010011 0001110 G ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ′ = ⎝ ⎠ (c) 1101100 1011010 1110001 H ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎣ ⎦ (d)010 2
615分下列多项式都是系数在GF(2)上的多项式,请计算: (a(x+x2+x2+1)+(x2+x) (b)(x2+x2+1)(x+1) (c)(x+x)mod(x+1) (d)(x2+1)mod(x+1) ((x+x2+x+1)mod(x+1) 解:(a)x4+1 (b)x+x2+x+1 c)x+ (d)0 (e)0 7(15分)已知某(5,1)循环码的生成多项式是g(x)=x2+x+1,请问 c1(x)=x+x2+x+1、c2(x)=x+x3+x2+1、c3(x)=c(x)c2(x)所代表的二进制 码组是不是该码可能的编码结果? 解:c1(x)是,c2(x)不是,c(x)是
6.(15 分)下列多项式都是系数在 GF(2)上的多项式，请计算： (a)( ) ( 432 32 x + + ++ + xx xx 1 ) (b)( )( ) 3 2 xx x ++ + 1 1 (c)( )( 4 2 xx x + + mod 1) (d)( ) ( ) 4 x x + + 1 mod 1 (e)( ) ( ) 3 2 xxx x + ++ + 1 mod 1 解：(a) 4 x +1 (b) 4 2 x + ++ x x 1 (c) x +1 (d)0 (e)0 7.(15 分 ) 已知某 (15,11) 循环码的生成多项式是 ( ) 4 gx x x = + +1 ，请问 cx x x x 1 ( ) = + ++ 7 3 1、cx x x x 2 ( ) =+++ 653 1、c x c xc x 3 12 ( ) = ( ) ( ) 所代表的二进制 码组是不是该码可能的编码结果？ 解：c x 1 ( ) 是，c x 2 ( )不是， 是 c x 3 ( ) 3
