北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题 一.填空(每空1分,共20分) 请按下面空中的编号顺序写出答案 1.设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成,它们的出现概率分别为1/2、1/4、 18、18,则此信源平均每个符号包含的信息熵为①b符号.若信源每毫秒发出 个符号,那么此信源平均每秒输出的信息量为 2.在超外差接收机中,若已知天线的等效噪声温度等于室温,接收机的总噪声系数为F, 接收机的等效噪声带宽为Bn(由中频滤波器决定,接收机的输入信号功率为P,则接 收机的输入信噪比为③,即为解调输入信噪比。 3.一音乐信号m()的最高频率分量为20H,以奈氏速率取样后进行A律13折线PCM 编码,所得比特率为(4bis,若以第一类部分响应系统传输此PCM信号,则系统的截 止频率为⑧H,系统的频带利用率为( bit/s/hz 若二进制信息速率为Rbis,在传号、空号独立等概出现的条件下,双极性归零(半占 空)码序列的功率谱密度主瓣宽度为⑦H,AM码(半占空RZ的功率谱密度主瓣 宽度为⑧Hz 5.若二进制信息速率为%bis,则QPSK及8PK功率谱主瓣宽度分别为⑨H和 H(假设数字调制器不采用频谱成形限带滤波) 6.在数字通信中,当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时,会产生①衰落。 为了对抗此衰落,在TDMA系统中常用的措施是心,在CDMA系统中常用的措施是 13 10100 7.某线性分组码的生成矩阵是G=0111010,该码有(4位监督码,编 码效率为① 8.某编码的全部许用码字集合是C=1000101该码是线性码吗?答: 是循环码吗?答: 理由: 9.欲得到一个周期大于1000的伪随机序列,若用m序列,至少需要⑩9级线性反馈移位 寄存器,此m序列所对应的周期是
北京邮电大学 2005 年硕士研究生入学考试试题 一．填空（每空 1 分，共 20 分） 请按下面空中的编号顺序写出答案。 1．设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成，它们的出现概率分别为1 2 、1 4 、 1 8、1 8，则此信源平均每个符号包含的信息熵为 bit/符号。若信源每毫秒发出一 个符号，那么此信源平均每秒输出的信息量为 bit/s。 2．在超外差接收机中，若已知天线的等效噪声温度等于室温，接收机的总噪声系数为 F， 接收机的等效噪声带宽为 Bn （由中频滤波器决定），接收机的输入信号功率为 i Ps ，则接 收机的输入信噪比为 3 ，即为解调输入信噪比。 3．一音乐信号m t( ) 的最高频率分量为 20KHz，以奈氏速率取样后进行 A 律 13 折线 PCM 编码，所得比特率为 bit/s，若以第一类部分响应系统传输此 PCM 信号，则系统的截 止频率为 5 Hz，系统的频带利用率为 6 bit/s/Hz。 4．若二进制信息速率为 bit/s，在传号、空号独立等概出现的条件下，双极性归零（半占 空）码序列的功率谱密度主瓣宽度为 Rb 7 Hz，AMI 码（半占空 RZ）的功率谱密度主瓣 宽度为 Hz。 5．若二进制信息速率为 9Mbit/s，则 QPSK 及 8PSK 功率谱主瓣宽度分别为 9 Hz 和 Hz（假设数字调制器不采用频谱成形限带滤波）。 6．在数字通信中，当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时，会产生 11 衰落。 为了对抗此衰落，在 TDMA 系统中常用的措施是 12 ，在 CDMA 系统中常用的措施是 13 。 7．某线性分组码的生成矩阵是 1110100 0111010 0011101 G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，该码有 14 位监督码，编 码效率为 15 。 8．某编码的全部许用码字集合是C = {000,010,101,111} ，该码是线性码吗？答： 16 ； 是循环码吗？答： ，理由： 。 9．欲得到一个周期大于 1000 的伪随机序列，若用 m 序列，至少需要 19 级线性反馈移位 寄存器，此 m 序列所对应的周期是 20
二.选择填空(每空1分,共14分) 从下面所列答案中选择岀恰当的答案,在答题纸上写上空格编号以及你所选择的答案,每空 格编号只能对应一个答案 (a)升余弦特性 (b)升余弦平方根特性 (c)CMI (d不能用积分清零解调器(eHDB3 0无码间干扰 (g)延迟调制 (h)信噪比 ()不如 (不会引入 (k)正态 (D相同 (m)有码间干扰 (n)混叠 (o)Manchester (p)能用积分清零解调器(q)优于 (r)MAP (s)平稳 (1)会引入 (u)循环平稳 ()最大似然 ()最小汉明距离 (x)最小欧氏距离 1.将功率谱密度为低通型的平稳过程X()与正弦载波sin(2xJ1+q)相乘,得到 Y()=X()sin(2x/t+),若相位q是在(0.2x)上均匀分布的随机变量,且与X() 统计独立,则()是①随机过程:若是常数,则Y()是(随机过程 2.在模拟信号的数字化过程中,按奈氏速率对模拟基带信号取样,③失真,进一步在 取值域上离散化一量化,失真 3.以五类双绞线连接的10Mbs以太网的线路接口码型为,用于磁记录媒介的线路 接口码型为⑦码 4.在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下,最佳基带传输系统的发送脉冲成形滤 波器及接收滤波器必须设计成(,以使接收端在最佳抽样时刻的抽样值,且 最大。此接收匹配滤波器Q)来实现。 5.在进制数相同、信息速率相同、平均发射功率相同、噪声功率谱密度相同的条件下,MASK、 MPSK, MQAM的频带利用率是①的:在M>2时,MSK的抗噪声性能①MAsK 在M>8时,MPSK的抗噪声性能①MQAM 6.在先验不等概的M进制数字通信中,要根据接收到的观察矢量r作出发端发的是哪个S (i=1,2,…,M)的估计,选择①4准则作为判决准则,可使平均错判概率最小。 三.(9分)一窄带调幅信号s()=m()cos2xJt通过带通信道,其中m()是带宽为W 的基带信号,傅氏频谱为M(f),带通信道在()的频带范围内的幅频特性为常数(设 定A=1),相频特性在后±W范围内是φ(刀)=-2(∫-f)-仍,其中、9为常 数。请写出 (1)()的解析信号(复信号)s()表示式
二．选择填空（每空 1 分，共 14 分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案，在答题纸上写上空格编号以及你所选择的答案，每空 格编号只能对应一个答案。 (a)升余弦特性 (b)升余弦平方根特性 (c)CMI (d)不能用积分清零解调器 (e)HDB3 (f)无码间干扰 (g)延迟调制 (h)信噪比 (i)不如 (j)不会引入 (k)正态 (l)相同 (m)有码间干扰 (n)混叠 (o)Manchester (p)能用积分清零解调器 (q)优于 (r)MAP (s)平稳 (t)会引入 (u)循环平稳 (v)最大似然 (w)最小汉明距离 (x)最小欧氏距离 1．将功率谱密度为低通型的平稳过程 X (t)与正弦载波sin 2( π f tc +ϕ ) 相乘，得到 Y t X t ft () () = sin 2( π c +ϕ ) ，若相位ϕ 是在(0,2π ) 上均匀分布的随机变量，且与 X ( )t 统计独立，则Y t( ) 是 1 随机过程；若ϕ 是常数，则Y t( ) 是 2 随机过程。 2．在模拟信号的数字化过程中，按奈氏速率对模拟基带信号取样， 3 失真，进一步在 取值域上离散化—量化， 4 失真。 3．以五类双绞线连接的 10Mbit/s 以太网的线路接口码型为 5 ，用于磁记录媒介的线路 接口码型为 6 码。 4．在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下，最佳基带传输系统的发送脉冲成形滤 波器及接收滤波器必须设计成 ，以使接收端在最佳抽样时刻的抽样值 8 ，且 9 最大。此接收匹配滤波器 来实现。 5．在进制数相同、信息速率相同、平均发射功率相同、噪声功率谱密度相同的条件下，MASK、 MPSK、MQAM 的频带利用率是 11 的；在 M > 2 时，MPSK 的抗噪声性能 12 MASK； 在 时， M > 8 MPSK 的抗噪声性能 13 MQAM。 6．在先验不等概的 M 进制数字通信中，要根据接收到的观察矢量 作出发端发的是哪个 （ ）的估计，选择 r i s i =1, 2, , " M 14 准则作为判决准则，可使平均错判概率最小。 三．（9 分）一窄带调幅信号 ( ) ( ) cos 2 c s t m t ft = π 通过带通信道，其中 m t( ) 是带宽为 W 的基带信号，傅氏频谱为 M ( ) f ，带通信道在 s t( )的频带范围内的幅频特性为常数（设 定 A =1），相频特性在 cf ±W 范围内是 ( ) ( ) 0 2 c f f ft ϕ = − −− π ϕ0 ，其中t0 、ϕ0 为常 数。请写出 (1)s(t)的解析信号（复信号） s t ( ) 表示式；
(2)s(的复包络S1()表示式及其傅氏频谱S2()表示式; (3)带通信道传递函数H()的表示式及其等效低通H()表示式; (4)带通信道输出信号s()的复包络S2()的傅氏频谱S2(O)的表示式及S(1)的表 式 (5)带通信道输出的复信号5()及实信号s()的表示式 四.(12分)将模拟基带信号m(t)、m2(t)按图(所示框图进行复合调制,m1()及m2(t) 的傅氏频谱M()及M2()如图(b)(c)所示。 (1)画出图(a)中m()的傅氏频谱M()图 (2)若调频器的调制指数β,=14,求调频信号的带宽 (3)画出从s()信号中解调出m()及m0)的框图 (a) m200 调频器 > SEMO f =10kHz f =20MHz MIC f/kHz f/kHz 五.(12分)将独立等概的二进制序列{bn}通过M进制脉冲幅度调制器(MPAM),然后通 过网孔均衡器及α=1的根号升余弦滤波器,再将此数字基带信号送至基带信道中传输 如图所示。其中网孔均衡的作用是近似将不归零矩形脉冲序列变换为冲激序列。假设 E[an]=0。 输入 {b ∑ag(-m)孔∑a6(-mr) 至基带信道 MPAM 根号升余弦 滤波器 R,=8Mbit/s B (若网孔均衡器的传递函数为H(),请写出H(O)表达式: (2)若MPAM中的M=256,请求出A点的M进制符号速率R值,画出A点及B点的 双边功率谱密度图
(2) s(t)的复包络 表示式及其傅氏频谱 s t L ( ) S f L ( ) 表示式； (3)带通信道传递函数 的表示式及其等效低通 H f ( ) H f L ( ) 表示式； (4)带通信道输出信号 的复包络 s t o ( ) s t Lo ( ) 的傅氏频谱 S f Lo ( ) 的表示式及 s t Lo ( ) 的表 示式； (5)带通信道输出的复信号 s t o ( ) 及实信号 s t o ( ) 的表示式。 四．（12 分）将模拟基带信号 、 m t 1 ( ) m t 2 ( ) 按图(a)所示框图进行复合调制， 及 的傅氏频谱 m t 1 ( ) m t 2 ( ) M1 ( f ) 及 M2 ( ) f 如图(b)、(c)所示。 (1)画出图(a)中 m t( ) 的傅氏频谱 M ( f ) 图； (2)若调频器的调制指数 14 β f = ，求调频信号的带宽； (3)画出从 信号中解调出 s t FM ( ) m1(t)及m2(t)的框图。 五．（12 分）将独立等概的二进制序列{bn}通过 M 进制脉冲幅度调制器（MPAM），然后通 过网孔均衡器及α =1的根号升余弦滤波器，再将此数字基带信号送至基带信道中传输， 如图所示。其中网孔均衡的作用是近似将不归零矩形脉冲序列变换为冲激序列。假设 [ ] 0 E an = 。 (1)若网孔均衡器的传递函数为 H f ( ) ，请写出 ( ) 2 H f 表达式； (2)若 MPAM 中的 M=256，请求出 A 点的 M 进制符号速率 Rs 值，画出 A 点及 B 点的 双边功率谱密度图
六.(18分)某数字通信系统的最佳解调框图如图示。已知S(l)=b(t),s2(t)=-b(), s1()和s2()等概出现。n()是双边功率谱密度为N0/2的白高斯噪声 (1)画出匹配滤波器的冲激响应 (2)求发送S1()时,样值y中的信号瞬时功率值及噪声平均功率 (3)推导出发送s()时,样值y的条件概率密度函数p(ys)的表达式 (4)推导出发送s()而错判为s(1)的概率P(els) (5)给出系统的平均错判概率。 (6)当1()和()的出现概率不相等时,为了使平均错误率最小化,图中“过零判决” 的判决门限将不再是0。如果S()出现概率比s2()更大,那么最佳门限是比0大 还是比0小? S(D),=1,2 与(0)匹配的L0 、过零 匹配滤波器 七.(15分)下图是对一种特别的二相移相键控信号进行相干解调的框图。图中 m()=4(1)=52s(2m1-n4),05/Tb;抽样时刻为码元的中点 BPF HLPFH y、过零 判决 载波 n() 2sin2丌ft 提取 (1)画出此2PSK信号的平均功率谱密度图 (2)画出图中载波提取的框图,加以必要说明 (3)推导出平均误比特率的计算公式
六．（18 分）某数字通信系统的最佳解调框图如图示。已知 s t bt 1 ( ) = ( ) ， s t bt 2 () () = − ， s t 1 ( ) 和 s t 2 ( ) 等概出现。 n t( ) 是双边功率谱密度为 0 N 2的白高斯噪声。 (1)画出匹配滤波器的冲激响应； (2)求发送 s t 1 ( ) 时，样值 y 中的信号瞬时功率值及噪声平均功率； (3)推导出发送 s t 1 ( ) 时，样值 y 的条件概率密度函数 p ( y s| 1 ) 的表达式； (4)推导出发送 s t 1 ( ) 而错判为 s t 2 ( ) 的概率 Pes ( | 1 ) ； (5)给出系统的平均错判概率。 (6)当 s t 1 ( ) 和 s t 2 ( ) 的出现概率不相等时，为了使平均错误率最小化，图中“过零判决” 的判决门限将不再是 0。如果 s t 1 ( ) 出现概率比 s t 2 ( ) 更大，那么最佳门限是比 0 大 还是比 0 小？ 七．（15 分）下图是对一种特别的二相移相键控信号进行相干解调的框图。图中 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2PSK 2 2 cos 2 4 2 cos 2 4 c c s t f t s t s t f t π π π π ⎧⎪ = − = ⎨ ⎪ = + ⎩ ，0 b ≤ t T > T ；抽样时刻为码元的中点。 (1)画出此 2PSK 信号的平均功率谱密度图； (2)画出图中载波提取的框图，加以必要说明； (3)推导出平均误比特率的计算公式
八.(12分)已知某模拟信号是限带的平稳过程,其一维概率密度函数p(x)如图所示,对 此模拟信号按奈氏速率取样后经过了一个4电平均匀量化器的量化。试求出 (1)图中的a=p(0)=? (2)量化器输入信号的平均功率; (3)量化器输出信号的平均功率 (4)量化噪声的平均功率。 九.(12分)某数码摄像机每30毫秒产生1幅40万像素的彩色图象,每个像素由RGB三 种颜色构成,各有32个灰度级。假设摄像机的输出不经过任何压缩而直接传输,传输信 道是一个限带限功率的AWGN信道,信道中的信噪比为30.ldB。请问 摄像机直接输出的速率是多少? (2)传输此输出速率,理论上最少需要的信道带宽是多少? (3设X表示灰度级,如果统计发(x) =0.25,则针对这一点进行图像压缩后 再传输时,理论上最少需要的带宽是多少? 十.(14分)取值1、0的二进制独立等概序列经(3,1,4)卷积编码(卷积编码器的约束长度 K=4,移位寄存器级数为m=K-1=3)后,送至16QAM数字调制器,如下图所示。已 知此卷积码的生成多项式是8(x)=1,g2(x)=1+x2+x,83(x)=1+x+x2+x (3,1,4) B 16QAMC Rb=8Mbit/s 卷积编码器 调制 (1)画出卷积码编码器电路; (2)求出图中B、C处的码元速率,画出C点的功率谱密度图 (3)画出16QAM的信号空间图,并求出星座图中最小的欧式距离平方和平均能量之比 (假设采用常规矩形星座,各星座点等概出现) 十一.(12分)已知某循环码的生成多项式是x0+x3+x5+x4+x2+x+1,编码效率是 1/3。求 (1)该码的输入消息分组长度k及编码后码字的长度n (2)消息码m(x)=x2+x+1编为系统码后的码多项式
八．（12 分）已知某模拟信号是限带的平稳过程，其一维概率密度函数 p( ) x 如图所示，对 此模拟信号按奈氏速率取样后经过了一个 4 电平均匀量化器的量化。试求出： (1)图中的 a p = (0 ? ) = (2)量化器输入信号的平均功率； (3)量化器输出信号的平均功率； (4)量化噪声的平均功率。 九．（12 分）某数码摄像机每 30 毫秒产生 1 幅 40 万像素的彩色图象，每个像素由 RGB 三 种颜色构成，各有 32 个灰度级。假设摄像机的输出不经过任何压缩而直接传输，传输信 道是一个限带限功率的 AWGN 信道，信道中的信噪比为 30.1dB。请问 (1)摄像机直接输出的速率是多少？ (2)传输此输出速率，理论上最少需要的信道带宽是多少？ (3)设 X 表示灰度级，如果统计发现 ( ) 0 ( ) 0.25 H X H X ∞ = ，则针对这一点进行图像压缩后 再传输时，理论上最少需要的带宽是多少？ 十.（14 分）取值 1、0 的二进制独立等概序列经(3,1,4)卷积编码（卷积编码器的约束长度 K=4，移位寄存器级数为 ）后，送至 16QAM 数字调制器，如下图所示。已 知此卷积码的生成多项式是 m K= −=1 3 g x 1 ( ) =1， ( ) 2 3 2 gx x x =1+ + ， ( ) 2 3 3 gx xx x =1++ + 。 (1)画出卷积码编码器电路； (2)求出图中 B、C 处的码元速率，画出 C 点的功率谱密度图； (3)画出 16QAM 的信号空间图，并求出星座图中最小的欧式距离平方和平均能量之比 （假设采用常规矩形星座，各星座点等概出现）。 十一.（12 分）已知某循环码的生成多项式是 10 8 5 4 2 x + xxxxx + + + ++1，编码效率是 1/3。求 (1)该码的输入消息分组长度 k 及编码后码字的长度 n； (2)消息码 ( ) 4 mx x x = ++1编为系统码后的码多项式
2005参考答案 填空 ③P/FKTB 160K 6)2 7)2Rb Rb 9)9M 106M ①频率选择性均衡 ①3Rake接收 是 ①不是 8101的循环移位不在C中 10 20 二.选择填空 ⑥g⑦ O8⑨h⑩d① 14 解 (1)s()的Hbet变换是s()=m()sin2xf1,因此其解析信号为 m(ocos 2Tft+ jm(o)sin 2ft =n (2)s()的复包络是 s2()=s(l)e2=m(t) 其傅氏频谱为 M (3)带通信道的传递函数是 (-1 J-flsw 5+f 其等效低通的传递函数为 H2()=e20+0),W (4)带通信道输出信号s()的复包络S()的傅氏频谱S(为 SL2()=S2()HL()=M()e2+0 求傅氏反变换得到S()的表示式为 SL0()=m(-) Jno (5)带通信道输出的复信号为 5()=s()le=m(t-)e=0 相应的实信号为 s()=Re{(t)}=m(-)o(2x/1-q)
2005 参考答案 一．填空 1.75 1.75K i P FKTB s n 320K 160K 2 2Rb Rb 9M 6M 11 频率选择性 12 均衡 13 Rake 接收 14 4 15 3/7 16 是 17 不是 18 101 的循环移位不在 C 中 19 10 20 1023 二．选择填空 s u j t o g b 8 f 9 h 10 d 11 l 12 q 13 i 14 r 三．解： (1)s t( ) 的 Hilbert 变换是 () ()sin 2 c s t m t ft = π ，因此其解析信号为 () () ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ˆ cos 2 sin 2 c c c j ft s t s t js t m t f t jm t f t mte π π π = + = + = (2)s t( ) 的复包络是 ( ) ( ) ( ) 2 c j ft L s t ste mt − π = = 其傅氏频谱为 S f Mf L ( ) = ( ) (3)带通信道的传递函数是 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 c c j f ft j f c j f ft c e ff H f Ae e ff ϕ ϕ ϕ −−+ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ −+− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎧ W W ⎪ − ≤ = = ⎨ ⎪ + ≤ ⎩ 其等效低通的传递函数为 ( ) (2 0 0 ) , j ft Hf e fW L − + π ϕ = ≤ (4)带通信道输出信号 的复包络 s t o ( ) s t Lo ( ) 的傅氏频谱 S f Lo ( )为 ( ) ( ) ( ) ( ) j ft (2 0 0 ) Lo L L S f S fH f M fe− + π ϕ = = 求傅氏反变换得到 s t Lo ( ) 的表示式为 ( ) ( ) 0 0 j Lo s t mt t e− ϕ = − (5) 带通信道输出的复信号为 ( ) ( ) ( ) 2 (2 0 ) 0 c c j ft j ft o L s t s te mt t e π π −ϕ = =− 相应的实信号为 s t s t m t t ft o c ( ) = =− − Re{( )} ( 0 0 ) cos 2( π ϕ )
(1)M()图如下: (2)用卡松公式可求得调频信号的带宽近似为 B=2(B1+1)=2×15×14kHz=420kHz (3)从S()中解调m(0及mO)的框图如下 隔直流 BPF LPF 6-14KHZ m2(0 0--4KHz 8M(./鉴 频 窄带滤波器 中心频率为10KHz 0-5KHz 五.解: (1)网孔均衡输入的信号的功率谱P2()正比于sic(m;),经过网孔后的功率谱是 P()H(O),它应当近似为常数,因此有 H('=I/sinc2(T,) (2M=256时每个多进制符号携带8个比特,因此A点的符号速率是R= I Symbol/s A点的功率谱密度图如下: PAO >//MHz B点的功率谱密度图如下
四．解 (1) M ( ) f 图如下： (2)用卡松公式可求得调频信号的带宽近似为 B W = + =× × = 2 1 2 15 14kHz 420kHz ( ) β f ； (3)从 中解调 s t FM ( ) m1(t)及m2(t)的框图如下： 五． 解： (1)网孔均衡输入的信号的功率谱 P f A ( ) 正比于 ( ) 2 sinc s fT ，经过网孔后的功率谱是 () () 2 P fHf A ，它应当近似为常数，因此有 ( ) ( ) 2 2 1 sinc H f fT = s ； (2)M=256 时每个多进制符号携带 8 个比特，因此A点的符号速率是Rs=1Msymbol/s。 A 点的功率谱密度图如下： B 点的功率谱密度图如下：
f/MH 六.解 (1)匹配滤波器的冲激响应是h()=b(7-),其波形如下 7T 576T (2)发送S1()时,抽样值为 [s()+n()](r-)da 「n[b()+n()b()dr =AT+z 其中T是样值中的信号分量,z=(r)6(d是样值中的噪声分量,因此样值中信 号分量的功率值为AT2 Z是白高斯噪声通过线性系统的输出z()的样值,因此Z是0均值的高斯随机变量。Z() 功率谱密度为P2()=2H(),H(O)是()的傅氏变换,因此z的平均功率为 N ∫。HO)d=。h(O)d NAT (3)发送S1()条件下,y=AT+Z是高斯随机变量,因此条件概率密度函数为 AT p(ls,= p NoA A-T (4)发送S()而错判为s2()的概率是 P(els,)=P(y<0Is,)=P( eric
六．解 (1)匹配滤波器的冲激响应是 ht bT t ( ) = − ( ) ，其波形如下 (2)发送 s t 1 ( ) 时，抽样值为 () () ( ) () () () 1 0 0 2 T T y s n hT d b n bd A T Z τ τ τ τ τ ττ =+ − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + ∫ ∫ τ 其中 2 A T 是样值中的信号分量， () () 0 T Z = nbd τ τ τ ∫ 是样值中的噪声分量。因此样值中信 号分量的功率值为 4 2 A T Z 是白高斯噪声通过线性系统的输出 Z (t) 的样值，因此 Z 是 0 均值的高斯随机变量。Z (t) 功率谱密度为 ( ) ( ) 2 0 2 Z N P f Hf = ， H f ( ) 是 h t( ) 的傅氏变换。因此 Z 的平均功率为 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 2 2 N N σ H f df h t dt ∞ ∞ −∞ −∞ = == ∫ ∫ 0 2 N A T (3)发送 s t 1 ( ) 条件下， 2 y = + AT Z 是高斯随机变量，因此条件概率密度函数为 ( ) ( )2 2 1 2 2 0 0 1 | exp y AT pys π N AT N AT ⎧ ⎫ ⎪ − ⎪ = −⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (4)发送 s t 1 ( ) 而错判为 的概率是 s t 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 0 | 0| 1 1 erfc erfc 2 2 2 P e s P y s P Z AT A T A T σ N = < = <− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5)由对称性可知,P(e|s)=P(els2),因此平均错判概率为 AT (6)S1()出现机会多时,门限应当有利于S(t),故此时最佳门限小于0 七.解: 此2PSK信号可以表示为 (t)=u()+v(t) 其中u()=cos2zf1与发送的是s()还是s2()无关。v()=±in2/分别对应发送 s1()或s()。u()是余弦波,v()是常规的2PSK。 (1)由上述可知,此2PSK的功率谱密度图如下 (2)由于频谱中存在载频的线谱分量,所以可以直接提取载波,方法如下图所示 窄带滤波 移相 90度 (3)抽样值可表示为y=±1+n,其中n,~N(0,NB)。发+1而错的概率是 P(n11=-erfc 2N B 平均错误率为 P erfo 2N. B 八.解 (1)由p(x)的面积必须是1可以确定出P(O)
(5)由对称性可知， Pes Pes ( | 1 ) = ( | 2 ) ，因此平均错判概率为 2 0 1 erfc 2 e A T P N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6)s t 1 ( ) 出现机会多时，门限应当有利于 s t 1 ( ) ，故此时最佳门限小于 0。 七．解： 此 2PSK 信号可以表示为 s t ut vt 2PSK ( ) = + ( ) ( ) 其中 ( ) cos 2 c u t ft = π 与发送的是 s t 1 ( ) 还是 s t 2 ( ) 无关。 ( ) sin c v t ft =± 2π 分别对应发送 s t 1 ( ) 或 s t 2 ( ) 。u t( ) 是余弦波，v t( ) 是常规的 2PSK。 (1)由上述可知，此 2PSK 的功率谱密度图如下： (2)由于频谱中存在载频的线谱分量，所以可以直接提取载波，方法如下图所示 (3)抽样值可表示为 1 s y =± + n ，其中 n N NB s ~ 0, ( 0 ) 。发+1 而错的概率是 ( ) 0 1 1 1 erfc 2 2 P ns N B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 平均错误率为 0 1 1 erfc 2 2 Pb N B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 八．解： (1)由 p( ) x 的面积必须是 1 可以确定出 ( ) 1 0 4 p =
(2)量化器输入信号的功率为S=2 )dx (3)均匀量化的情形如下图所示 P() 1/4 0 量化器输出信号的功率为 4 dx+32 (4)量化噪声的功率为 N4=2(x-)2ah+(-3 16 =.(x-1)(4-)+(x-1)(2-x (2-0)dt 九.解 (1)信源输出速率为 ×(40×10+)×5 =2×10bit/s=200Mb/s 30×10 (2设信道带宽为B,则信道容量为C=Blg21+=10B.因此最小需要的带宽是 2×10Hz=20MHz H =0.25表明信源输出可以压缩到2004=50Mbps,此时需要的最小带宽也相应变 HLX 成20/4=SMHz。 十解 (1)该卷积码编码器结构如下图所示
(2) 量化器输入信号的功率为 ( ) 2 4 0 8 2 4 16 3 x S x = − ∫ dx = (3)均匀量化的情形如下图所示 量化器输出信号的功率为 2 4 2 2 0 2 4 4 21 3 3 16 16 q x x S dx ⎡ ⎤ − − =× + = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ dx (4)量化噪声的功率为 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 4 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 1 2 1 4 4 21 3 16 16 1 1 4 1 2 8 1 1 3 4 1 2 4 1 3 q x x N x dx x dx x x dx x x dx x x dx t t dt − ⎡ ⎤ − − = − +− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − − +− − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = −− = − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 九．解： (1)信源输出速率为 ( ) 4 8 3 3 40 10 5 2 10 bit/s=200Mb/s 30 10− ×× × = × × 。 (2)设信道带宽为 B，则信道容量为 2 log 1 10 S C B B N ⎛ ⎞ = += ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。因此最小需要的带宽是 。 7 2 10 Hz 20MHz × = (3) ( ) 0 ( ) 0.25 H X H X ∞ = 表明信源输出可以压缩到 200/4=50Mbps，此时需要的最小带宽也相应变 成 20/4=5MHz。 十.解： (1)该卷积码编码器结构如下图所示
