试题五 、简答题: 1将模拟基带信号m()=2cos400分别以DSB及SB下边带方式调制于载波 2cos(2×10x)上,请画出相应已调信号的幅度频谱(标明频率) 2.欲在基带信道中传送16Mbps的数据,采用 Manchester码、HDB3码时的主瓣带宽分别 是多少?如果采用16进制PAM,无码间干扰传输的最小带宽是多少? 3.某8QAM的星座图如下,已知各星座点等概出现 求该8QAM信号的平均符号能量以及E; 4.某传输速率为R的数字基带系统的总体传输函数是H(O),如欲抽样点无码间干扰, H()应该满足什么条件? 5.画出DSB-SC相干解调器中平方环提取载波的原理框图 6.画出2DPSK差分相干解调器的原理框图。 、计算题 1.下图是第类部分响应系统的框图,图中“理想低通”的幅度增益是76,截止频率是27。 7b是码元周期
试题五 一、简答题： 1. 将模拟基 带信号 m t( ) = 2cos 400πt 分 别 以 DSB 及 SSB 下 边 带 方式调制 于载波 ( ) 3 2 cos 2 × 10 π t 上，请画出相应已调信号的幅度频谱（标明频率）。 2．欲在基带信道中传送 16Mbps 的数据，采用 Manchester 码、HDB3 码时的主瓣带宽分别 是多少？如果采用 16 进制 PAM，无码间干扰传输的最小带宽是多少？ 3. 某 8QAM 的星座图如下，已知各星座点等概出现 求该 8QAM信号的平均符号能量 Es 以及 2 min s d E ； 4．某传输速率为 Rs 的数字基带系统的总体传输函数是 H f ( ) ，如欲抽样点无码间干扰， ( ) 应该满足什么条件？ H f 5. 画出 DSB-SC 相干解调器中平方环提取载波的原理框图。 6. 画出 2DPSK 差分相干解调器的原理框图。 二、计算题 1．下图是第IV类部分响应系统的框图，图中“理想低通”的幅度增益是Tb ，截止频率是 1 2Tb ， Tb 是码元周期
s()=∑a(-m7) d),J电平变换 an大相减1理想 0→+1A 低通网 →-1 2TA 27 ()若信息代码边L=11010假设4=d1=0,请写出图中对应的序 列{d}、{an}及c (2)写出图中“判决”单元的判决规则 (3写出图中A点到B点的传递函数H() (4假设4)是独立等概序列,求出图中A点和B点信号的功率谱密度。画出功率谱密度 图(标明频率坐标)。 2.某O0K信号中,二进制“1”用S(1)=Acos2x/1,0≤1<T表示(为二进制码 元周你。7)二进制“0”用5:(1)20表示。已知二进制码元出现“1”的概率 为100。此OOK信号在信道传输过程中受到双边功率谱密度为M2的加性高斯白噪 声几()的干扰,接收端收到的信号是()=s()+n()(=12接收框图如下,由 于接收端不知道发送端“1”“0″出现的概率,所以判决门限设计为V=A/2。 r() ②+() 决 2cos 27f/ VI-A/2 (1)求出发送()时的比特能量E以及平均每个发送比特的能量E (2)分别求出发送S(O)及51()条件下,的均值及方差 (3分别求出发送S(0)及()条件下,y的条件概率密度函数P(y)=P(|s) 及
(1)若信息代码{b b1 2b3L L } = {11100110 } ，假设 0 1 d d 0 = − = ，请写出图中对应的序 列{dn} 、{an} 及{cn}； (2)写出图中“判决”单元的判决规则； (3)写出图中A点到B点的传递函数 H f ( ) ； (4)假设{dn} 是独立等概序列，求出图中A点和B点信号的功率谱密度。画出功率谱密度 图（标明频率坐标）。 2． 某OOK信号中，二进制“1”用 1 ( ) cos 2 c s t = A π f t ， 0 b ≤ t > ），二进制“0”用 s t 2 ( ) = 0 表示。已知二进制码元出现“1”的概率 为 1 1 100 P = 。此OOK信号在信道传输过程中受到双边功率谱密度为N0/2 的加性高斯白噪 声 n t w ( ) 的干扰，接收端收到的信号是 r t( ) = + si w (t) n (t)(i =1, 2 )。接收框图如下，由 于接收端不知道发送端“1”“0”出现的概率，所以判决门限设计为VT=A/2。 (1)求出发送 s t 1 ( ) 时的比特能量 E1 以及平均每个发送比特的能量 Eb ； (2)分别求出发送 1 ( ) 及 s t s t 2 ( ) 条件下，y的均值及方差； (3)分别求出发送 1 ( ) 及 s t s t 2 ( ) 条件下，y的条件概率密度函数 p1 1 ( y p ) = ( y | s ) 及
P2(y)=p(yls2) (4分别求出发送5()及51()时的判决错误概率P(els)及P(els) (5)求平均判决错误概率b作为o的函数。 3.某调频器(压控振荡器)的输入为直流0Ⅴ时,输出是幅度为ΣV、频率为100kHz的正弦 波,输入为直流2V时输出是108Hz的正弦波。如果输入是m()=s(2002),请写 出调频器输出信号S()的表达式,并给出最大频偏、近似带宽和调频指数 4.假设电话信道可用的频带宽度为600~3000Hz,信号在传输过程中受到双边功率谱密度 为N/2的加性高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输780b5的二进制数据序列, 需接入调制解调器( MODEM)进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出最佳发送及接 收系统的原理框图。(写出必要参数及过程) 5.某模拟信号m()是一个零均值的平稳过程,一维统计特性服从均匀分布,其频率范围是 200~8000Hz,电压范围是-5~+5V。 (1)最小 Nyquist抽样速率是多少? (2)求m(口)的平均功率l (3)若按间隔△=125伏进行均匀量化,量化信噪比是多少分贝? (4)如果改用标准PCM所用的A率十三折线编码,问码字111概率是多少? 6.某模拟基带信号m()的最高频率是3001,将其以速率进行理想抽样后再通过一个理 想带通滤波器,得到的输出S()恰好是用m()对50KHz载波作DSB调制的结果。请通过 画频谱图的方式说明其原理,给出满足这个结果的最小取样率Gm。并请根据这一原理 用理想抽样器和理想低通滤波器设计一个DSB解调器(画出框图)
p2 2 ( ) y p = ( y | s ) ； (4)分别求出发送 1 ( ) 及 s t s t 2 ( ) 时的判决错误概率 P e( | s1 ) 及 P e( | s2 ) ； (5)求平均判决错误概率 Pb 作为 0 Eb N 的函数。 3．某调频器（压控振荡器）的输入为直流 0V时，输出是幅度为 2V、频率为 100kHz的正弦 波，输入为直流 2V时输出是 108kHz的正弦波。如果输入是 m t( ) ( = sin 2000πt) ，请写 出调频器输出信号 ( )的表达式，并给出最大频偏、近似带宽和调频指数。 s t 4．假设电话信道可用的频带宽度为 600～3000Hz，信号在传输过程中受到双边功率谱密度 为 2 N0 的加性高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输 7800b/s的二进制数据序列， 需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出最佳发送及接 收系统的原理框图。（写出必要参数及过程） 5．某模拟信号 是一个零均值的平稳过程，一维统计特性服从均匀分布，其频率范围是 200~8000Hz，电压范围是−5~+5V。 m t( ) (1)最小 Nyquist 抽样速率是多少？ (2)求 ( ) 的平均功率 ； m t Pm (3)若按间隔 ∆ =1 25 伏进行均匀量化，量化信噪比是多少分贝？ (4)如果改用标准 PCM 所用的 A 率十三折线编码，问码字 11111111 的出现概率是多少？ 6．某模拟基带信号 的最高频率是 3000Hz，将其以速率f m t( ) s进行理想抽样后再通过一个理 想带通滤波器，得到的输出 ( )恰好是用 s t m t( ) 对 50KHz载波作DSB调制的结果。请通过 画频谱图的方式说明其原理，给出满足这个结果的最小取样率fsmin。并请根据这一原理， 用理想抽样器和理想低通滤波器设计一个DSB解调器（画出框图）
试题五参考答案 、简答题: 1答 DSB SSB 1200-800 8001200 Manchester码主瓣带宽32MHz HDB3码主瓣带宽16MHz 16进制PAM时的最小带宽是2MHz a E E.3 答 ∑H(-nR) DSB-SC信号 窄带滤波 同步载波 平方 H PLL 移相 中心频率为2 二分频 6.答 SDPSK(n y BPF )P。决}→→ 二、计算题
试题五参考答案 一、简答题： 1.答： 2．答： Manchester 码主瓣带宽 32MHz； HDB3 码主瓣带宽 16MHz； 16 进制 PAM 时的最小带宽是 2MHz 3. 答： 2 2 2 2 2 2 3 2 8 s a a a E ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + × ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = = ， 2 2 min 2 2 2 3 3 8 s a d E a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = 4．答： ( ) constant s n ∑ H f − = nR 5. 答： 6. 答： 二、计算题
1.解:(1) b山 00|1 00 (2)判决规则是 kl>1,判b为 ,判n为0 T(1 ) H() b Th P() (4){an)独立等概,均值为0,方差为1,因此 T sin 2TfT f ()=P(O)H(O Th PAO f -127h 1/2Tb . T AT Eb=PEL 200 (2)发送()时
1．解：(1) n -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … bn 1 1 1 0 0 1 1 0 … dn 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 … an +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 … cn -2 -2 2 0 0 2 -2 0 … (2)判决规则是： 若 1 n c > ，判 n 为 1 b 若 1 n c ⎪⎩ b (4){an} 独立等概，均值为 0，方差为 1，因此 ( ) 1 P f A Tb = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 sin 2 2 1 0 2 b b b B A b T fT f T P f P f H f f T π ⎧ ⎪⎩ 2．解： (1) 2 1 2 A Tb E = ， 2 1 1 200 b b A T E P = = E (2)发送 ( ) 时， s t 1
r(2 cos 27f idr 2A tJo cos lidt n,(o)cos 2Tf tdr 444424444 A+Z 其中Z是0均值高斯随机变量,方差为 n,(ocos 2 ftdt f26(-1ca 2N N 2丌 ftdt 因此y的均值是A,方差是76。 发送2(2)时,y=0+2,y的均值是0,方差是T (3)于发送()及5()条件下,是高斯随机变量,所以 7(y-4)2 P2(y) 2丌Nn p2 (4发送5()而错的概率为 n b
( ) ( ) 0 2 0 0 1 2cos 2 2 2 cos 2 cos 2 b b b T c b T T c w b b Z y r t f tdt T A c f tdt n t f tdt T T A Z π π π = = + = + ∫ ∫ ∫ 1 4 4 44 2 4 4 4 43 其中 Z 是 0 均值高斯随机变量，方差为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0 4 cos 2 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 2 2 cos 2 b b b b b b T w c b T T w c w c b T T c c b T c E n t f tdt T E n t f tn t f t dtdt T N t t f t f t dtdt T N N f tdt T T σ π π π δ π π π ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ b b = ′ ′ ′ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = − ′ ′ ′ = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 因此y的均值是A，方差是 0 b N T 。 发送 s2 (t) 时， y = +0 Z ，y的均值是 0，方差是 0 b N T 。 (3)由于发送 ( ) 及 s t 1 s t 2 ( ) 条件下，y是高斯随机变量，所以 ( ) ( )2 0 2 1 2 T y b A Tb N p y e π N − − = 0 ( ) 2 0 2 2 2 T yb Tb N p y e π N − = 0 1 (4)发送 ( ) 而错的概率为 s t ( ) 2 1 2 0 1 2 1 | erfc erfc 2 2 2 2 8 A A A Tb P e s P n σ N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5)平均错误率为 P,=PP(els, )+PP(els,)=lerf/4T 8N = 将200代入得 P=erfc N 3.解 4kHz/V s()=2c0s(27×107+4c9000(任意初相,可以不写) 最大频偏4kHz 近似带宽2(40+10)=100Hz 调制指数4 7800 信道带宽是B=2400Hz,要求的频带利用率为B2400 3.25bps/Hz 采用BPSK 时的频带利用率至多是1bps/Hz,所以需要采用16进制调制。设计为16QAM。此时符号速 R 率为 符号/秒。为了无码间干扰,需要采用升余弦滚降设计,设滚降系数 B 2400 1=0.2308 为a,则 R(1+a)=B 因此R 1950 。为了最佳接收,收发滤波 器需要设计为根升余弦特性 发送框图
(5)平均错误率为 ( ) ( ) 2 1 1 2 2 0 1 | | erfc 2 8 b b A T P PP e s P P e s N ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 将 2 200 b b A T E = 代入得 0 1 25 erfc 2 b b E P N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3．解： K f = 4kHz/V ( ) ( ) 5 s t = × 2cos 2π 10 t + 4cos 2000π θ t + （θ是任意初相，可以不写） 最大频偏 4kHz 近似带宽 2(40 + = 10) 100kHz 调制指数 4 4．解： 信道带宽是 B = 2400Hz ，要求的频带利用率为 7800 3.25bps/Hz 2400 Rb B = = ，采用BPSK 时的频带利用率至多是 1bps/Hz，所以需要采用 16 进制调制。设计为 16QAM。此时符号速 率为 7800 1950 4 Rs = = 符号/秒。为了无码间干扰，需要采用升余弦滚降设计，设滚降系数 为α ，则 ( ) 1 Rs + = α B ，因此 2400 1 1 0.2308 1950 s B R α = − = − = 。为了最佳接收，收发滤波 器需要设计为根升余弦特性。 发送框图
根号升余弦 频谱成形 滚降系数=0.2308 16QAM信号 780005 串并变换 f-1800z 移多相90° D/A 根号升余弦 频谱成形 浪降系数=0.2308 接收框图 根号升余弦 匹配滤波 判决 接收信号 载波恢复 时钟恢复 移相90° 并串变换 根号升余弦 4进制 匹配滤波 5.解 (1)16000Hz Pm=Em2()] (3量化级数为250,10gM=109(2502)≈48B (4)因为m(1)均匀分布,所以m(1)的电压出现在正半轴、第8段、第16小段的概率是 21664 (1)原理:不妨设m()的频谱如下图示 M
接收框图 5．解： (1)16000Hz (2) ( ) 2 25 W 3 P E m = = ⎡ ⎤ m t ⎣ ⎦ (3)量化级数为 250， ( ) 2 2 10lg M = ≈ 10lg 250 48dB (4)因为m(t)均匀分布，所以m(t)的电压出现在正半轴、第 8 段、第 16 小段的概率是 1 1 1 1 2 2 16 64 × × = 6．解： (1)原理：不妨设 m t( ) 的频谱如下图示
DSB的频谱如下 理想抽样后的频谱如下: 50K 0 对比这几个图可见,只要,2600且0=50,0则x()的频谱中包含有DSB的频 谱,用一个适当的带通滤波器就是滤出DSB信号。经过计算,满足这个条件的最小抽样频率 min 4 (2)解调 根据这个原理设计的DSB解调框图如下 DSB输入 理想抽样 理想mO 低通 抽样频率必须满足:(1)抽样后频
DSB 的频谱如下： 理想抽样后的频谱如下： 对比这几个图可见，只要 fs ≥ 6000 并且 50000 s nf = ，则 Xs ( f ) 的频谱中包含有DSB的频 谱，用一个适当的带通滤波器就是滤出DSB信号。经过计算，满足这个条件的最小抽样频率 是 min 25 kHz 4 s f = 。 (2)解调 根据这个原理设计的 DSB 解调框图如下 抽样频率必须满足：(1)抽样后频