北京邮电大学2003年硕士研究生入学考试试题 填空(每空1分,共10分) 1.窄带信号通过随参信道多径传播后,其信号包络服从分布,称之为型衰落。 2.信号通过随参信道多径传播,当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时, 会产生 衰落。 3.在民用中波广播AM接收机中采用的解调器是 4.在调频系统中,解调输出噪声的功率谱密度的特点是 5.设某基带传输系统的频带宽度为4kHz,若采用理想低通传输,则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为波特。若采用滚降因子a=1的升余弦滚降传输系统,则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为波特。若采用第四类部分响应系统传输16进制码元 时,其频带利用率为 b/s/Hz。 6.已知两码组为(0001若用于检错,能检出位错。若用于纠错,能纠正位 错码。 二、选择题(每空2分,共10分) 1.宽带白噪声的表示式是() (a n()=n()cos O L-n, ( )sinO.t n(=a(cos(o, (+o(n) 0()=Rep()k-] (d)其它 2.在PCM中,对语声信号采用非均匀量化的理由是() (a)小信号出现概率小,大信号出现概率大 (b)小信号出现概率大,大信号出现概率小; (c)语声信号均匀分布 (d不会引起频谱重叠 3.采用半占空归零波形的AM码序列的功率谱密度是()
北京邮电大学 2003 年硕士研究生入学考试试题 一、 填空（每空 1 分，共 10 分） 1．窄带信号通过随参信道多径传播后，其信号包络服从 分布，称之为 型衰落。 2．信号通过随参信道多径传播，当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时， 会产生 衰落。 3．在民用中波广播 AM 接收机中采用的解调器是 。 4．在调频系统中，解调输出噪声的功率谱密度的特点是 。 5．设某基带传输系统的频带宽度为 4kHz，若采用理想低通传输，则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为 波特。若采用滚降因子α =1的升余弦滚降传输系统，则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为 波特。若采用第四类部分响应系统传输 16 进制码元 时，其频带利用率为 b/s/Hz。 6．已知两码组为( ) 0000 、(1111)。若用于检错，能检出 位错。若用于纠错，能纠正 位 错码。 二、选择题（每空 2 分，共 10 分） 1．宽带白噪声的表示式是（ ） (a) n( )t n ( )t t n ( )t t c ωc s ωc = cos − sin (b) n( )t a( )t ( ) t ( )t = cos ωc +ϕ (c) ( ) [ ( ) ] j t c n t a t e ~ ω = Re (d)其它 2．在 PCM 中，对语声信号采用非均匀量化的理由是（ ） (a)小信号出现概率小，大信号出现概率大； (b)小信号出现概率大，大信号出现概率小； (c)语声信号均匀分布 (d)不会引起频谱重叠 3．采用半占空归零波形的 AMI 码序列的功率谱密度是（ ）
P (b) P f 某数字调制系统的信号在信道传输中受到双边功率谱密度为N0/2的加性白高斯噪声的 干扰。若给定系统的输入信息速率、给定数字调制信号的平均发送功率,请问下列何种 数字调制方式能使误比特率最小并且系统的频带利用率最高。() (a)ooK (b)相位不连续FSK 5.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性为H(),若要求以2400 波特的速率进行传输,图中何种H()满足抽样点无码间干扰的条件?()
4．某数字调制系统的信号在信道传输中受到双边功率谱密度为 2 N0 的加性白高斯噪声的 干扰。若给定系统的输入信息速率、给定数字调制信号的平均发送功率，请问下列何种 数字调制方式能使误比特率最小并且系统的频带利用率最高。（ ） (a)OOK (b)相位不连续 FSK (c)QPSK (d)2PSK 5．设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性为 H( f )，若要求以 2400 波特的速率进行传输，图中何种 H( f )满足抽样点无码间干扰的条件？（ ）
HU 15000150 1500 (a) (b) Ho HO a=0.5升 余弦特性 三、(12分)某二元信源包含0、1两个符号,其中“0”出现的概率为p,且信源输出序列 中的各符号之间是统计独立的。现在按照下表所列的规则对此二进制信源进行编码得到 个n+1进制的新信源Sn。表中的S1,52,A,51Sm1是新信源Sn的符号 二元序列 1|01001 0A010A0 新信源n的符号S1S2S3 S F+1 (a)求新信源的符号,,A,SnSm各自的出现概率 (b)求编码后的信源Sn每符号平均所携带的信息量 四、(14分)双边功率谱密度为N/2的白高斯噪声通过带宽为B的理想带通滤波器,并经 相干解调器的相乘、低通后,得到输出为y() HO H 白高斯噪声「理想带通L(0 理想低通y(0 滤波器「A 滤波器 HIo H
三、（12 分）某二元信源包含 0、1 两个符号，其中“0”出现的概率为p，且信源输出序列 中的各符号之间是统计独立的。现在按照下表所列的规则对此二进制信源进行编码得到 一个 n +1进制的新信源 Sn 。表中的 1 2 , 1 , , , n n+ s s Λ s s 是新信源 Sn 的符号。 二元序列 1 01 001 … } 0 01 n−1个0 Λ } 0 0 0 n个 Λ 新信源 n 的符号 S 1s 2 s 3 s … n s n+1 s (a)求新信源的符号 1 2 , 1各自的出现概率； , , , n n+ s s Λ s s (b)求编码后的信源 Sn 每符号平均所携带的信息量。 四、（14 分）双边功率谱密度为 2 N0 的白高斯噪声通过带宽为B的理想带通滤波器，并经 相干解调器的相乘、低通后，得到输出为 y(t)
(0请写出图中A点噪声m()的数学表示式,并画出m()的双边功率谱密度P()图 (b)请写出图中J)的表示式,并画出√的双边功率谱密度图 (c)对 进行周期性采样,为得到互相统计独立的取样值序列 A,y()y(2)A,y(n)A,最大可能的抽样速率f是多少?给出此时 y)yt2)A,yn)的联合概率密度函数。 五、(12分)已知某调频信号中,模拟基带信号m()2=acos2可m1,Jm=lkHz,载波信号 是c()=8c0s2,f=10MHz (若调频器的频率偏移常数K/=10kHz/N,调制信号m()的幅度a=05V,请 求出该调频信号的调制指数B,写出表达式S(),并求出其带宽B (b若其它条件同(a,但m()的幅度变成a=V,请重复题a) 六、(12分)设某个数字通信系统的符号同步提取电路的输入波形为双极性半占空归零矩形 脉冲序列(+,-1等概出现,各符号之间统计独立),请画出符号同步提取电路的原理框 图,并作简单说明。 七、(14分)在下图中,一进制确定信号5(),=12在信道传输中受到双边功率谱密度为 N/2的加性白高斯噪声m()的干扰。今用冲激响应为()的匹配滤波器进行最佳解调。 设S()与S(等概出现,E为平均每个比特的信号能量,y表示在最佳抽样时刻对y() 进行采样得到的抽样值y() h(n 5(+m,匹配滤波器0x 判决 =1,2 6)=A0s/≤7 10其它 s2()s1(D (a证明y中信号分量的瞬时功率是Eb
(a)请写出图中A点噪声 n( )t 的数学表示式，并画出n(t)的双边功率谱密度 Pn ( ) f 图； (b)请写出图中 y(t)的表示式，并画出 y(t)的双边功率谱密度图； (c) 对 y( )t 进 行周期性 采样，为 得到互相 统计独立 的取样值 序 列 Λ , y( ) t 1 , y(t2 ) ( ,Λ , y tn ),Λ ， 最 大 可 能的抽样 速 率 sf 是 多 少？给出 此 时 ( ) ( ) ( ) n y t , y t , , y t 1 2 Λ 的联合概率密度函数。 五、（12 分）已知某调频信号中，模拟基带信号 m(t) a f t π m = cos 2 ， 1kHz mf = ，载波信号 是c( )t f t π c = 8cos 2 ， fc =10MHz 。 (a)若调频器的频率偏移常数 K f = 10 kHz V ，调制信号 m(t) 的幅度 ，请 求出该调频信号的调制指数 a = 0.5V β ，写出表达式 s (t) FM ，并求出其带宽 Bc 。 (b)若其它条件同(a)，但 m( )t 的幅度变成 a =1V ，请重复题(a) 六、（12 分）设某个数字通信系统的符号同步提取电路的输入波形为双极性半占空归零矩形 脉冲序列（ 等概出现，各符号之间统计独立），请画出符号同步提取电路的原理框 图，并作简单说明。 +1,−1 七、（14 分）在下图中，二进制确定信号 ( ), 1, i s t i = 2在信道传输中受到双边功率谱密度为 2 N0 的加性白高斯噪声n( )t 的干扰。今用冲激响应为 h(t)的匹配滤波器进行最佳解调。 设 s1( )t 与 s2 ( )t 等概出现， Eb 为平均每个比特的信号能量，y表示在最佳抽样时刻对 y(t) 进行采样得到的抽样值 ( ) Tb y (a)证明y中信号分量的瞬时功率是 ； 2 Eb
N (b)证明中噪声分量的平均功率是2 ()若发送s(),请写出的条件概率密度函数p(v|s2)表达式 八、(16分)数字基带二进制双极性序列n}经过一个如图示的非理想基带传输系统传输, 抽样时刻存在码间干扰。已知an以独立等概的方式取值于(+1.-1),抽样时刻的噪声是 均值为零、方差为σˉ的高斯随机变量。 Mm,)=1025n=± ∑a.5(-=n) 22 I=k7 白高斯噪声 (a)写出抽样时刻产生的码间干扰ys的各种可能取值,以及它们的出现概率 (b)若发送“+1”,写出抽样值y的表示式。 (c)写出该系统的最佳判决门限h值 (d写出该系统的平均误比特率计算式。 九、(14分)下图是2SK信号的非相干解调框图。假设2FSK发送的两个信号s()、s()出 现概率相同,载频之差为厂-A=24/,并且4>R(R为二进制比特率)使得s() 和s2()的频谱不重叠。图中的两个带通滤波器的传递函数在频率域上也不重叠。判决规 则是:若H≥y2则判发S(),否则判发S() 包络检波{y 中心频率为 2FSK信号 判[输 s(0,i=1,2 决 BPF2 2包络检波 白高斯噪声中心频率为
(b)证明y中噪声分量的平均功率是 0 2 N Eb ； (c)若发送 s (t) 2 ，请写出y的条件概率密度函数 ( ) 2 p y | s 表达式。 八、（16 分）数字基带二进制双极性序列{an }经过一个如图示的非理想基带传输系统传输， 抽样时刻存在码间干扰。已知 an 以独立等概的方式取值于 (+1,−1)，抽样时刻的噪声是 均值为零、方差为 的高斯随机变量。 2 σ (a)写出抽样时刻产生的码间干扰 yISI 的各种可能取值，以及它们的出现概率。 (b)若发送“+1”，写出抽样值 y 的表示式。 (c)写出该系统的最佳判决门限Vth 值； (d)写出该系统的平均误比特率计算式。 九、（14 分）下图是 2FSK信号的非相干解调框图。假设 2FSK发送的两个信号 、 出 现概率相同，载频之差为 ，并且 s ( )t 1 s ( )t 2 f − f = 2∆f 2 1 Rb ∆f >> （ Rb 为二进制比特率）使得 s (t) 1 和 s (t) 2 的频谱不重叠。图中的两个带通滤波器的传递函数在频率域上也不重叠。判决规 则是：若 1 2 y ≥ y 则判发 s ( )t 1 ，否则判发 s (t) 2
(0)在图中A点及B点的带通噪声n,()和n2()是否统计独立,为什么? (b若发送S(),请问图中C点的抽样值M1的条件概率密度函数p(n|s)与D点的抽样 值y的条件概率密度函数p(y2|s)是什么分布? (若发端发送S(),请写出收端误判为()的概率Pels)的计算公式 十、(12分)若电话信道的频带宽度限定为600~3000Hz,信号在传输过程中受到双边功率 谱密度为N/2的加性白高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输2400的二进制数 据序列,需接入调制解调器( MODEM)进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出最佳 发送及接收系统的原理框图 十一、(12分)在下图中,五路电话信号分别进行A律13折线PCM编码,然后时分复用成 为一个双极性不归零矩形脉冲序列,再转换为M进制脉冲幅度调制(M电平PAM),再通 过频谱成形滤波器使输出脉冲具有α=1的根号升余弦滚降付氏频谱,然后将此数字基带 信号送至基带信道中传输。 m(、A律13折线A Jer4kHz PCM 分B MPAM 频谱成形 D 基带信道 复 m(0、A律13折线 lo=4kHz PCM (a请分别写出A点及B点的二进制码元速率; (b)若基带信道要求限带于64kHz,请求出满足要求的最小M值,并写出C点的M进 制符号速率; (c)画出C点和D点的双边功率谱密度图。 十二、(12分)已知某(7,4)循环码的生成多项式为x+x+1,输入信息码元为1001,求编 码后的系统码组
(a)在图中A点及B点的带通噪声 n (t) A 和 n (t) B 是否统计独立，为什么？ (b)若发送 s1( )t ，请问图中C点的抽样值 y1 的条件概率密度函数 ( ) 1 1 p y | s 与D点的抽样 值 y2 的条件概率密度函数 ( ) 2 1 p y | s 是什么分布？ (c)若发端发送 s1( )t ，请写出收端误判为 s (t) 2 的概率 ( )1 P e | s 的计算公式。 十、（12 分）若电话信道的频带宽度限定为 600～3000Hz，信号在传输过程中受到双边功率 谱密度为 2 N0 的加性白高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输 2400b/s的二进制数 据序列，需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出最佳 发送及接收系统的原理框图。 十一、（12 分）在下图中，五路电话信号分别进行A律 13 折线PCM编码，然后时分复用成 为一个双极性不归零矩形脉冲序列，再转换为M进制脉冲幅度调制（M电平PAM），再通 过频谱成形滤波器使输出脉冲具有α =1的根号升余弦滚降付氏频谱，然后将此数字基带 信号送至基带信道中传输。 (a)请分别写出 A 点及 B 点的二进制码元速率； (b)若基带信道要求限带于 64kHz，请求出满足要求的最小 M 值，并写出 C 点的 M 进 制符号速率； (c)画出 C 点和 D 点的双边功率谱密度图。 十二、（12 分）已知某(7,4)循环码的生成多项式为 ，输入信息码元为 1001，求编 码后的系统码组。 1 3 x + x +
2003年参考答案 二、填空(每空1分,共10分) 窄带信号通过随参信道多径传播后,其信号包络服从瑞利分布,称之为_瑞利型衰落 2.信号通过随参信道多径传播,当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时, 会产生频率选择性衰落。 3.在民用中波广播AM接收机中采用的解调器是包络检波器_。 4.在调频系统中,解调输岀噪声的功率谱密度的特点是_与频率的平方成反比_。 5.设某基带传输系统的频带宽度为4kHz,若采用理想低通传输,则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为8k波特。若采用滚降因子α=1的升余弦滚降传输系统,则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为_4k波特。若采用第四类部分响应系统传输16进制码元 时,其频带利用率为_32b/s/Hz。 6.已知两码组为(0000、(111。若用于检错,能检出3位错。若用于纠错,能纠正1位错 选择题答案 解 (a)Sn的各个符号的出现概率为 (s)=1-P P(s2)=P(1-p) P(s)=p2(1-p) P P P(S=p(1-p)
2003 年参考答案 二、 填空（每空 1 分，共 10 分） 1．窄带信号通过随参信道多径传播后，其信号包络服从 瑞利 分布，称之为 瑞利 型衰落。 2．信号通过随参信道多径传播，当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时， 会产生 频率选择性 衰落。 3．在民用中波广播AM接收机中采用的解调器是 包络检波器 。 4．在调频系统中，解调输出噪声的功率谱密度的特点是 与频率的平方成反比 。 5．设某基带传输系统的频带宽度为 4kHz，若采用理想低通传输，则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为 8k 波特。若采用滚降因子α =1的升余弦滚降传输系统，则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为 4k 波特。若采用第四类部分响应系统传输 16 进制码元 时，其频带利用率为 32 b/s/Hz。 6．已知两码组为(0000)、(1111)。若用于检错，能检出 3 位错。若用于纠错，能纠正 1 位错。 二．选择题答案 1d；2b；3a； 4c；5d； 三. 解 (a) Sn 的各个符号的出现概率为 P s( 1 ) =1− p P s( 2 ) = p(1− p) ( ) ( ) 2 3 P s = p 1− p … ( ) ( ) 1 1 i P si p p − = − … ( ) ( ) 1 1 n P sn p p − = − ( 1 ) n P sn p + =
(2)Sn每符号平均所携带的信息量为 H(S)=∑P(s)logP(S) E(1-p)P-log(1-p)p--plogp (1-p)log(1-p)∑p-(1-p)logp∑(-1)p-mp"logp (1-p)og(-p) (1-p)-m(1-p) og p-np log p P L(1-p)log(1-p)+plog I 四.答案 (a)A点噪声是窄带高斯噪声,可以表示为 n(o=n(Ocos 2Tft-n(Osin 2Tft 其功率谱密度图为 Pn( No2 n()与2cos2z/相乘后的结果是 ()×2cos2xJ=[n( ((sin 2Tf/ 2 cos 2 ft n(((1+ cos 4f1)-n((sin 4rfi 经LPF后 y(1)=n2(1) 其功率谱密度图为 PO
(2) Sn 每符号平均所携带的信息量为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 log 1 log 1 log 1 log 1 1 log 1 log 1 1 1 log 1 log log 1 1 1 log 1 log 1 n n i i i n i i n n i n n i i i i n n n n n H S P s P S p p p p p p n p p p p p i p np p p np p p p p p p p p p p p p + = − − = − − = = = − = − − ⎡ ⎤ − − ⎣ ⎦ = − − − − − − − − − − = − − − − − − − = − ⎡ ⎤ − + ⎣ ⎦ − ∑ ∑ ∑ ∑ np p c 四．答案： (a)A 点噪声是窄带高斯噪声，可以表示为 ( ) ( ) cos 2 ( )sin 2 c c s n t = n t π f t − n t π f t 其功率谱密度图为 (b) ( ) 与 n t 2cos 2 c π f t 相乘后的结果是 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 cos 4 sin 4 c c c s c c c s c n t f t n t f t n t f t f t n t f t n t f t π π π c π π × = ⎡ ⎤ − × ⎣ ⎦ = + − π 经 LPF 后 ( ) ( ) c y t = n t 其功率谱密度图为
对P()做傅氏反变换可得y()的自相关函数为 R,()=N Bsinc(Br) yx=yto yg.=yto 当抽样率为J时,两个抽样值 f和 f)(k≠k')之间的互相 R=R =NoBsinc(k-k) 关为 ,由sinc函数的特性可知,当抽样率为 f=B时,对任意k≠k有Rk=0,再根据高斯分布的特性知此时取样值序列是统计独 立的。当J大于B时,不可能对任意k≠k'都有k=0,故所求的最大可能抽样速率为 f=B。此时每个样值的均值为0,方差为MB,y()A,yn)的联合概率密度函数 为 y2(2) f[y(4)y(t2)L,y(2) e20×L ∑y2() 27N.B)TexpI- 2N,B 五.解: (a)最大频偏为 △f=akr=5kHz 调制指数为 B f 调频信号的表达式为 SEM((=cos(2Tf(!+5sin 2Tfm1) 带宽为 B.=2(1+B)m=12kHz (b)a增加到lV时,最大频偏增加到10kHz,调制指数成为10,调频信号的表达式变成 SN()=8co(2ny+10sn2x/m),带宽变成B≈2(1+10)×1=22kHz 六.解:
(c)对 y ( ) 做傅氏反变换可得 P f y t( ) 的自相关函数为 R y (τ ) = N B0 sinc(Bτ ) 当抽样率为 sf 时，两个抽样值 k 0 s k y y t f ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠和 k 0 s k y y t f ′ ⎛ ⎞′ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ （ k ≠ k′）之间的互相 关为 k k, 0 y sinc ( ) s s k k B R R N B k k f f ′ ⎛ ⎞ − ′ ⎛ ⎞ = = ′ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ − ⎟ ⎠ ，由sinc函数的特性可知，当抽样率为 sf = B 时，对任意 k ≠ k′有 , 0 Rk k′ = ，再根据高斯分布的特性知此时取样值序列是统计独 立的。当 sf 大于B时，不可能对任意 k ≠ k′ 都有 , 0 Rk k′ = ，故所求的最大可能抽样速率为 sf = B 。此时每个样值的均值为 0，方差为N0B， ( ) ( ) ( ) n y t , y t , , y t 1 2 Λ 的联合概率密度函数 为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 0 1 1 1 , , , 2 2 2 2 exp 2 n y t y t y t n n n i i f y t y t y t e e e y t N B N B σ σ πσ πσ πσ π − − − = ⎡ ⎤ = × × × ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ L L 2 2σ − 五．解： (a)最大频偏为 5kHz f ∆f a = = K 调制指数为 5 m f f β ∆ = = 调频信号的表达式为 s t FM ( ) = + 8cos(2π π fc m t 5sin 2 f t) 带宽为 2(1 ) 12kHz B f c f ≈ + β m = (b) a增加到 1V时，最大频偏增加到 10kHz，调制指数成为 10 ，调频信号的表达式变成 FM ( ) ( ) ，带宽变成 8cos 2 10sin 2 c s t = + π π f t f t m 2 1( 10) 1 22kHz Bc ≈ + × = 。 六．解：
双极性半占空RZ信号 时钟输出 全波整流器 从双极性RZ码的波形特点可以知道,经过全波整流后的结果正好就是时钟信号。 七.解 (a)匹配滤波器的冲激响应为 h()=S1(T-) 抽样值为 =y(x)=()+() 「n[s()+n(O)s() Jos,(r)s,(dr+on(oh(T-r)dr Eb+Z E4+Z=2 其中乙=-m()()是抽样值中的噪声分量,因此无论发送的是5()还是5(), 中信号分量的瞬时功率都是b。 b)y()中噪声2()是白高斯噪声通过线性系统的输出,它是一个0均值的平稳高斯过程 设40)的变换足H(.则2()的动密度xB()=2( 因此Z的平 均功率是 o2=P()df=)o H( df h(adt N。Eb NoEr ()给定发送别1()这个条件时,y=-E+2,其均值是-E,方差是2,因此y的概率 密度函数为 P(yls2) NeB
从双极性 RZ 码的波形特点可以知道，经过全波整流后的结果正好就是时钟信号。 七．解： (a)匹配滤波器的冲激响应为 h t( ) = s1 (Tb − t) 抽样值为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 0 ( ) 1 2 b b b b T b i b T i T T i b b b y y T s n t h T d s n t s d ssd n t h T d E Z i E Z i τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ = = ⎡ ⎤ + − ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + ⎧ + = = ⎨ ⎩− + = ∫ ∫ ∫ ∫ − 其中 ( ) 1 ( ) 0 Tb Z = n s τ τ τd ∫ 是抽样值中的噪声分量。因此无论发送的是 还是 ，y 中信号分量的瞬时功率都是 。 s t 1 ( ) s t 2 ( ) 2 Eb (b) y t( ) 中噪声 Z ( )t 是白高斯噪声通过线性系统的输出，它是一个 0 均值的平稳高斯过程。 设 ( ) 的傅氏变换是 ，则 h t H f ( ) Z (t) 的功率谱密度为 ( ) ( ) 2 0 2 Z N P f = H f ，因此Z 的平 均功率是： ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 2 2 2 2 z Z b N P f df H f df N N E h t dt σ ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ −∞ = = = = ∫ ∫ ∫ s t 2 ( ) b (c)给定发送 这个条件时， y E = − + Z ，其均值是 −Eb ，方差是 N E0 b 2 ，因此y的概率 密度函数为 ( ) ( )2 0 2 0 1 | b b y E N E b p y s e π N E + − =