试题四 PART I填空题 1.某分组码的最小码距是16,该码用于纠错,可保证纠正位错。若用于检错,可保证 检出位错。 2.某随参信道的最大多径时延差等于3As,为了避免发生选择性衰落,在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当于34s。 3.将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加,所得序列的周期是。 4.设高斯信道的带宽为250kHz,信号与噪声的功率比为63,此信道上最高可实现的信息 传输速率是 PART计算题 若H是阶数为4的 Hadamard矩阵,请计算HH(H元素的取值于±1)。 二.某信源的信息速率为9600bits,信源输出通过一个编码率为1/2的卷积编码器后用4PSK 方式传送,4PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。求4PSK的符号速率及信号带宽。 已知某线性分组码的生成矩阵为 100101 G=010011 001110 (1)求此码的码长和编码率 (2)求监督矩阵。 (3)若译码器输入为100100,请计算其校正子,并指出是否存在错误。 四.已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为f(x)=x+x2+1。请画出此序列 发生器的结构图,写出它的输出序列(至少包括一个周期),指出其周期是多少 五.已知(179)循环码的生成多项式为8(x)=x8、+x+x2+x+1 (1)若输入信息为00001(左边是最高位)对应的系统码编码结果是多少? (2)此(17,9)码是否存在码重为0、5、7、57的码字?若存在,请给出具体的码字,若不
试题四 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是 16，该码用于纠错，可保证纠正 位错。若用于检错，可保证 检出 位错。 2．某随参信道的最大多径时延差等于 3µs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当 于 3µs。 3．将两个特征多项式不相同但周期同为 p 的 m 序列模 2 相加，所得序列的周期是 。 4．设高斯信道的带宽为 250kHz，信号与噪声的功率比为 63，此信道上最高可实现的信息 传输速率是 。 PART II 计算题 T 一．若H是阶数为 4 的Hadamard矩阵，请计算 HH （H元素的取值于 ±1）。 二．某信源的信息速率为 9600bit/s，信源输出通过一个编码率为 1/2 的卷积编码器后用 4PSK 方式传送，4PSK 采用了滚降系数为 1 的频谱成形。求 4PSK 的符号速率及信号带宽。 三．已知某线性分组码的生成矩阵为 100101 010011 001110 G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 请： (1)求此码的码长和编码率 (2)求监督矩阵。 (3)若译码器输入为 l00100，请计算其校正子，并指出是否存在错误。 四．已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为 。请画出此序列 发生器的结构图，写出它的输出序列（至少包括一个周期），指出其周期是多少。 f (x) = x + x +1 3 2 五．已知(17,9)循环码的生成多项式为 ( ) 8 7642 g x = x +++++ x xxxx +1 (1)若输入信息为 000 000 101（左边是最高位）对应的系统码编码结果是多少？ (2)此(17,9)码是否存在码重为 0、5、7、57 的码字？若存在，请给出具体的码字，若不
存在,请说明为什么? (3)如果发送(1)中的编码结果,信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样,那么译码 结果会是什么? 六.某卷积码编码器的结构如下,输出时1,C2交替输出。 (1)画出该卷积码的状态图。 (2)输入为0110000和输入为11000对应的两个输出路径的汉明距是多少? 七.假设二元信道的的差错率是P,差错类型为随机错。求解下面的问题 (1)(43)偶校验码通过此信道传输,不可检出的错误的出现概率是多少? (2)(5,1)重复码通过此信道传输,不可纠正的错误的出现概率是多少?
存在，请说明为什么？ (3)如果发送(1)中的编码结果，信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样，那么译码 结果会是什么？ 六．某卷积码编码器的结构如下，输出时 1 2 c , c 交替输出。 (1)画出该卷积码的状态图。 (2)输入为 01100000…和输入为 11100000…所对应的两个输出路径的汉明距是多少? 七．假设二元信道的的差错率是 p ，差错类型为随机错。求解下面的问题： (1) (4,3)偶校验码通过此信道传输，不可检出的错误的出现概率是多少？ (2) (5,1)重复码通过此信道传输，不可纠正的错误的出现概率是多少？
试题四参考答案 PARTⅠ填空题 某分组码的最小码距是16,该码用于纠错,可保证纠正7位错。若用于检错,可保 证检出_15位错。 2.某随参信道的最大多径时延差等于3As,为了避免发生选择性衰落,在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当远大于3S 3.将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加,所得序列的周期是p。 4.设高斯信道的带宽为250kHz,信号与噪声的功率比为63,此信道上最高可实现的信息 传输速率是_1500kbps PART I计算题 解 H=H,由正交性知 4000 0400 0040 0004 答:1.9600Baud,2.19200Hz 解: 1.n=6,k=3,编码率为3/6=1/2 101100 H=011010 110001
试题四参考答案 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是 16，该码用于纠错，可保证纠正 7 位错。若用于检错，可保 证检出 15 位错。 2．某随参信道的最大多径时延差等于 3µs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当 远大 于 3µs。 3．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模 2 相加，所得序列的周期是 p 。 4．设高斯信道的带宽为 250kHz，信号与噪声的功率比为 63，此信道上最高可实现的信息 传输速率是 1500kbps 。 PART II 计算题 一．解： T H = H ，由正交性知 400 0 0 4 0 0 004 0 0 0 0 4 T HH ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 二．答：1. 9600Baud，2. 19200Hz 三．解： 1. n=6, k=3，编码率为 3/6=1/2 2. 101100 011010 110001 H ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
0 101100 s=011010 11000 3.伴随式为 s不为0,故接收码组中存在错误 口一个 输出序列为:…10111001011100…,周期为7 五.解 (1)输入信息000000101的编码结果是00000010100100101 (2)存在0、5(刚才的编码结果)、7(生成多项式),不存在57(码长只有17) (3)此时接收到的是全0序列,因此译码结果是00000000 六.解: 1状态图为 l0/1 2.根据线性原理,所求汉明距应当等于两个序列和的编码输出的码重。两输入序列之和为 100000…,其编码输出是111000,码重是3。 2F=C:p(-p)+p=p(6-12p+7) B=Cp(-p)+Cp(1-p)+p=p(10-15p+6p2
3. 伴随式为 1 0 101100 0 0 011010 0 1 110001 1 0 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ s ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ s不为 0，故接收码组中存在错误 四．解： 输出序列为：…10111001011100…，周期为 7 五．解： (1) 输入信息 000 000 101 的编码结果是 000 000 101 001 001 01 (2) 存在 0、5（刚才的编码结果）、7(生成多项式)，不存在 57（码长只有 17）。 (3) 此时接收到的是全 0 序列，因此译码结果是(000 000 000) 六．解： 1.状态图为 2．根据线性原理，所求汉明距应当等于两个序列和的编码输出的码重。两输入序列之和为 1000000…，其编码输出是 11100000…，码重是 3。 七．解： (1) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 1 4 P C= − p 1 6 p + p = p −12 p + 7 p (2) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 5 3 2 2 5 5 P C= − p 1 1 p +C p − p + p = p 10 −15 p + 6 p
