第二章电路的分析方法 §2.1电阻的串联与并联 1.串联 R R 特点: UU U R 电阻串联 n ②U=U1+U2+…Un=∑U 图2-1 ③R=R1+R2+…+Rn=∑R LE U R n即电压降与电阻值成正比 由于7==叩电阻功耗与阻值成正比 第(12)页
第二章 电路的分析方法 §2.1电阻的串联与并联 1.串联 + - R1 R2 R3 Rn U U1 U2 U3 Un I a 电阻串联 b 图2-1 特点： ① n n R U R U R U = == 2 2 1 1 = = + + + = n i U U U Un Ui 1 1 2 = = + + + = n i Ra b R R Rn Ri 1 1 2 n Rn R U U1 1 = ③ ⑤ 由于 即电阻功耗与阻值成正比 n n Rn R p P U I U I1 1 1 = = ④ 即电压降与电阻值成正比。 ② 第（12）页
2.并联 RI 特点: ①U1=U2 R ∑l1 a电阻并联b 图2-2 +或…=∑ Rob rr, R n Gn=G1+G,+…+G, ab ∑ L R 即支路电流与支路电阻成反比。 ⑤p-R,即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。 n
2.并联 图2-2 + - 电阻并联 I1 I2 In R1 R2 Rn U a b I 特点: ① ② ③ 或 ④ 即支路电流与支路电阻成反比。 ⑤ 即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。 U1 = U2 == Un = = n i i I I 1 = = + + = n Ra b R1 R2 Rn i 1 Ri 1 1 1 1 1 = = + + + = n i Ga b G G Gn Gi 1 1 2 1 1 R R I I n n = 1 1 R R P P n n =
3.分流系数与分压系数 ①分流系数 由于R1的分流作用,使输出电流 l2小于输入电流Z,即 RI R1R,1 R+r2R2 r+R2 图2-3 R 这里 R1+R2 称为“分流系数 ②分压系数 由于R1R2的分压作用,使输出电压 U小于输入电压,即 R1+R2 R 图2-4 这里 称为“分压系数 R1+R2
3.分流系数与分压系数 ①分流系数 由于R1的分流作用，使输出电流 I 2小于输入电流I，即 图2-3 + - R1 R2 I2 I I1 I R R R R R R R R I I 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 + = + = 这里 称为“分流系数” 。 1 2 1 R R R + ②分压系数 由于R1 ,R2的分压作用，使输出电压 U小于输入电压，即 这里 称为“分压系数” 。 + - U U2 R1 R2 I 图2-4 U R R R U 1 2 2 2 + = 1 2 2 R R R +
§2.2电压源与电流源及其等效转换 个电源可以用两种不同的电路模型来表示,即 电压源与电流源。 电压源 任何一个电源,例如发电机,电池或其他信号源,都含有电动 势和内阻R,如图2-5所示 电源端电压为U=E-IR0(2-1) 若R=0,则U=E,这样的电源称为理想电压源或称恒压源。 恒压源的端电压与输出电流/关 图2-5
§2.2 电压源与电流源及其等效转换 一个电源可以用两种不同的电路模型来表示，即 电压源与电流源。 一.电压源 任何一个电源，例如发电机，电池或其他信号源，都含有电动 势E和内阻R0，如图2-5所示。 电源端电压为 若R0=0，则U = E，这样的电源称为理想电压源或称恒压源。 恒压源的端电压与输出电流I无关。 0 U = E − IR (2-1) a b U R0 RL I E + - 图2-5
电流源 电源还可以用电流源表示,如图2-6所示。 根据克希荷夫定律,I,=n+I(2-2 若R。=⑦,l=,这样的电源称为理想电流源或称恒流源。 图2-6:QR 电源 三.等效变换 由于是同一电源采用两种电路模型来描述,电压源与电流源 之间必有内在的联系,为此我们将式(2-1)改写成 U E Ⅰ(2-3 第(13)页
二.电流源 电源还可以用电流源表示，如图2-6所示。 若R0 =∞，I S =I，这样的电源称为理想电流源或称恒流源。 根据克希荷夫定律， I R U Is = + 0 图2-6 a b U RL I + - IS R0 电源 R0 U 三.等效变换 由于是同一电源采用两种电路模型来描述，电压源与电流源 之间必有内在的联系，为此我们将式(2-1)改写成 I R E R U = − 0 0 (2-2) (2-3) 第（13）页
E U 或写成 +l (2-4) E 对照公式(2-2)与(24)可见Is=Rs 即是电源的短路电流。 注意: 1.电压源与电流源的转换关系只对外电路等效,对电源 内部并不等效。 2实际的电压源(见图25可以看成是理想电压源E与电源 内阻R的串联;实际的电流源(见图26)则可以看成是 理想电流源Ⅰ与电源内阻R的并联
或写成 (2-4) 对照公式(2-2)与(2-4)可见 即I S是电源的短路电流。 注意： 1.电压源与电流源的转换关系只对外电路等效，对电源 内部并不等效。 2.实际的电压源(见图2-5)可以看成是理想电压源E与电源 内阻R0的串联；实际的电流源(见图2-6)则可以看成是 理想电流源IS与电源内阻R0的并联。 I R U R E = + 0 0 R0 E I S =
523支路电流法 计算复杂电路时,支路电流法是最基本的分析方法 它是克希荷夫定律的应用支路电流法分析电路的步骤如下: 标出各支路假定的电流方向; 2.设定回路方向(是顺时针还是逆时针方向); 3.运用克希荷夫第一定律列出节点电流方程; 4.运用克希荷夫第二定律列出回路电压方程 5.代入已知数,求解联立方程,确定各支路电流及其方向
§2.3 支路电流法 计算复杂电路时，支路电流法是最基本的分析方法。 它是克希荷夫定律的应用 支路电流法分析电路的步骤如下： 1.标出各支路假定的电流方向； 2.设定回路方向(是顺时针还是逆时针方向)； 3.运用克希荷夫第一定律列出节点电流方程； 4.运用克希荷夫第二定律列出回路电压方程 5.代入已知数，求解联立方程，确定各支路电流及其方向
例2-1图2-7有三个支路,两个节点,三个电流是未知数, 为此我们应用克希荷夫定律列出三个方程: 71+l2=13(节点电流方程 R1+R33=E1回路电压方程) R22+R3l3=E2回路电压方程) 十 l,-I,=0 2 代入已知数得1+41=18 ΩR1; R3"、R2 18VE1 业aA上 I,+4l2=9 E29 2 例2-1图 ,=6A 图27 解方程,求得 I,=-3A =3A
例2-1 图2-7有三个支路，两个节点，三个电流是未知数， 为此我们应用克希荷夫定律列出三个方程： + = + = + − = 4 9 4 18 0 2 3 1 3 1 2 3 I I I I I I I 代入已知数得 + - + - R1 R3 R2 18V 9V I1 I3 I2 E1 E2 Ⅰ Ⅱ a b 1 4 1 例2-1图 图2-7 解方程，求得 = = − = I A I A I A 3 3 6 3 2 1 ( ) ( ) ( ) + = + = + = 回路电压方程 回路电压方程 节点电流方程 2 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 2 3 R I R I E R I R I E I I I
由于为2负值,故实际电流方向与假定方向相反,如图28所示。 6A 3A 6V 49 12v 3 图2-8 18V 3A 9V 例2-1计算结果 注意: 本例有a、b两个节点,可以列出两个节点电流方程,但只 有一个是独立的,另一个则是非独立的。同样,因为有三 个支路,可以构成三个回路(又称网孔),列出三个回路电 压方程,但只有两个是独立的。因此,在例中有三个独立 方程,正好可以求出三个未知数。 第(14)页
由于为I2负值，故实际电流方向与假定方向相反，如图2-8所示。 18V 9V a b 1 4 1 6A 3A 6V 12V 3V 3A 例2-1计算结果 + + + 图2-8 注意： 本例有a、b两个节点，可以列出两个节点电流方程，但只 有一个是独立的，另一个则是非独立的。同样，因为有三 个支路，可以构成三个回路(又称网孔)， 列出三个回路电 压方程，但只有两个是独立的。 因此，在例中有三个独立 方程，正好可以求出三个未知数。 第（14）页
§2.4回路电流法 这种方法是先把复杂电路分成若干最简单的回路(网孔); 再假定各回路的电流方向, 由第二定律列出各回路电压方程进行求解。 具体步骤如下: 假定各网孔的回路电流的方向 2.根据克希荷夫第二定律列出各回路电压方程; 3.代入已知数,解方程,求出回路电流; 4确定各支路实际电流值及其方向。 例2-2试对图2-7电路运用回路 RI R2 1Q 电流法,求解支路的电流。先假 定网孔电流方向及支路电流方向 18VE1 TE29V 如图2-9所示,1与2航是网孔电流。 图2-9
§2.4 回路电流法 这种方法是先把复杂电路分成若干最简单的回路(网孔)； 再假定各回路的电流方向， 由第二定律列出各回路电压方程进行求解。 具体步骤如下： 1.假定各网孔的回路电流的方向； 2.根据克希荷夫第二定律列出各回路电压方程； 3.代入已知数，解方程，求出回路电流； 4.确定各支路实际电流值及其方向。 例 2-2 试对图2-7电路运用回路 电流法，求解支路的电流。先假 定网孔电流方向及支路电流方向， 如图2-9所示，I11与I22就是网孔电流。 R1 R3 R2 18V 9V I1 I3 I2 E1 E2 a b 1 4 1 I11 I22 图2-9
