2004学年《通信原理I》期中参考答案 (9分)已知信息代码为110000100001,求相应的AMI码、HDB3码和双相码编码 结果,并画出波形 解: AMI 0110000011 HDB3 0000 0000011 ∏∏∏∏ 分相码 000 N (9分)下图中的(是均值为零、功率谱密度为2的平稳高斯白噪声,BPF是中 心频率为!,带宽为2W的理想带通滤波器,LPF是带宽为W2的理想低通滤波器。 (1)求A点噪声的功率,写出功率谱密度并画图表示 (2)求A点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示 (3)求B点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示; 1(O A BPF LPF cos 2/
2004 学年《通信原理Ⅰ》期中参考答案 一.（9 分）已知信息代码为 110000110000011，求相应的AMI码、HDB3码和双相码编码 结果，并画出波形。 解： AMI HDB3 分相码： 二.（9 分）下图中的nw ( )t 是均值为零、功率谱密度为 0 2 N 的平稳高斯白噪声，BPF是中 心频率为 cf ，带宽为 2W的理想带通滤波器，LPF是带宽为W/2 的理想低通滤波器。 (1)求 A 点噪声的功率，写出功率谱密度并画图表示； (2)求 A 点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示； (3)求 B 点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示；
P(0)={2 f±f|≤W 解:(1)P4=2N /2 (2)n()=n1()cos2x1-n()sin2J。n()的功率是2NF,从频谱搬移关系可知 其带宽是W,形状是矩形,因此矩形的高度必然是N,即 P() P 1o else (3)B点的输出是n()经过LP的输出,因此 P,() P2() N。|f 0 else B点功率为PB=N0B (10分)已知()=s()s(2x+0),其中0是一个功率谱密度为()的平稳 随机过程,O是与{()相互独立的随机变量,O在[027]内均匀分布,证明c()的功率谱 密度为 P2()=[P(+/)+P(-)
解：(1) PA = 2N0 W ， ( ) 0 2 0 c A N f f W P f else ⎧ ⎪ ± ≤ = ⎨ ⎪ ⎩ (2) n t A c ( ) = 2 n ( )t cos π fct − ns ( )t sin 2π fct 。nc (t)的功率是 ，从频谱搬移关系可知 其带宽是W，形状是矩形，因此矩形的高度必然是 ，即 0 2N W N0 ( ) 0 0 c n N f W P f else ⎧ ≤ = ⎨ ⎩ (3)B点的输出是nc (t)经过LPF的输出，因此 ( ) 0 2 0 B W N f P f else ⎧ ⎪ ≤ = ⎨ ⎪ ⎩ B点功率为 PB = N0B 三.（10 分）已知e t( ) = s( )t cos(2π fct +θ ) ，其中s(t)是一个功率谱密度为 的平稳 随机过程， PS ( ) f θ 是与s t( )相互独立的随机变量，θ 在[0, 2π ]内均匀分布，证明 的功率谱 密度为： e(t) ( ) ( ) ( 1 4 PE s f = + ⎡P f fc + Ps f f − c )⎤ ⎣ ⎦
的自相关函数为 R2(,t+)=E[e()e(r+r =E[s()cos(2x+0)(+)cos(2x+2x/x+0)] E[()(t+)]E[cos(2x/t+0)os(21+2x/x+0)] R(T ELcos 2TfT+cos(4rf !+2rf r+ 20) 作傅氏变换得 PE(="R() e/xfs +e"2x. 2 edz=[(-1)+P(+/) 四.(14分)已知某模拟基带系统中调制信号m()的带宽是W=5KHz。发送端发送的 已调信号功率是H,接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边 功率谱密度为N=10W/Hz。 (1)如果采用DSB-SC,请 (0推准导出输出信噪比(N儿和输入信噪比(N的关系 b)若要求输出信噪比不低于30dB,发送功率至少应该是多少? (2)如果采用SSB,重做第(1)问。 解:(1) (a)解调输入信号可写为 r(o=s()+n(0=Am(o)cos 2Tft+n (ocos 2rft-n, (osin 2f t P PM 解调器输入端有用信号3(的功率为 2,噪声川(口)的功率为2N,因此输入 A P 信噪比为、N4N形 解调输出为4m()+n(),输出中的有用信号功率为4P,输出噪声()的功率等于 AFPM n()的功率2N,因此输出信噪比为(N,2Nw
证：e t( )的自相关函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 cos cos 4 2 2 cos 2 2 E c c c c c c s c c c s c R t t E e t e t E s t f t s t f t f E s t s t E f t f t f R E f f t f R f τ τ π θ τ π π τ θ τ π θ π π τ θ τ π τ π π τ θ τ π τ + = ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ + + + ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎡ + + ⎣ ⎦ ⎣ = 2 ⎡ ⎤ + + + 2 ⎣ ⎦ = + ⎤ ⎦ 作傅氏变换得 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 4 c c j f j f s j f E S c S c R e e P f e d P f f P f f π τ π τ π τ τ τ − ∞ − −∞ ⎡ ⎤ + = × = ⎡ − + + )⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ 四.（14 分）已知某模拟基带系统中调制信号m t( ) 的带宽是W = 5KHz 。发送端发送的 已调信号功率是 Pt ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边 功率谱密度为 13 0 N 10 W/Hz − = 。 (1)如果采用 DSB-SC，请 (a)推导出输出信噪比 o S N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 和输入信噪比 i S N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 的关系； (b)若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少？ (2)如果采用 SSB，重做第(1)问。 解：(1) (a)解调输入信号可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 ( ) cos 2 ( )sin 2 c c c s c r t = + s t n t = Am t f π π t + n t f t − n t π f t 解调器输入端有用信号 s t( ) 的功率为 2 2 M R A P P = ，噪声 n t( ) 的功率为 ，因此输入 信噪比为 0 2N W 2 0 4 m i S A P N N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ W 解调输出为 Am( )t + nc ( )t ，输出中的有用信号功率为 2 A PM ，输出噪声 的功率等于 的功率 ，因此输出信噪比为 nc ( )t n t( ) 0 2N W 2 0 2 M o S A P N N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ W
(S/N)2 因此(S/N) P P×10 (b输入信噪比(N)2NJ-2×10×5×10=103P S 输出信噪比(M/÷2 2000P=10 ,故P=0.5瓦 (a)解调输入信号可写为 r(o=s(0+n()=Am( cos 2tft+ Am(()sin 2f t+n()cos 2rfft-n, (osin 2Tft A2P, AP 解调器输入端的有用信号功率为 A-P 2 输入噪声功率为NW,输 SAP 入信噪比为(NNW 解调输出为4m()+n(),输出中的有用信号功率为4P,输出噪声(口)的功率等于 S AP n()的功率2NW,因此输出信噪比为(NN 因此(S/N PP×10 =2000P (b)输入信噪比 N10-13×5×10 =2000P=103 输出信噪比(、N。(N 故P=0.5瓦 五(10分)已知某调频系统中,调频指数是B/,到达接收端的FM信号功率是P,信 道噪声的单边功率谱密度是N,基带调制信号m()的带宽是W,还已知解调输出的信 噪比和输入信噪比之比为3B/(B+1)
因此 ( ) ( ) 2 o i S N S N = (b)输入信噪比 6 3 13 3 0 10 10 2 2 10 5 10 R T T i S P P P N N W − − ⎛ ⎞ × ⎜ ⎟ = = = ⎝ ⎠ × × × 输出信噪比 3 2 2000 10 i T o i S S P N N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ，故 0.5 PT = 瓦。 (2) (a)解调输入信号可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 ˆ ( )sin 2 ( ) ( cos 2 )sin 2 c c c c s r t = + s t n t = Am t π π f t + Am t f t + n t π f t − n t f t π c 解调器输入端的有用信号功率为 2 2 ˆ 2 2 2 M M R M A P A P P A = + = P ，输入噪声功率为 ，输 入信噪比为 N W0 2 0 M i S A P N N W ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 解调输出为 Am( )t + nc (t) ，输出中的有用信号功率为 2 A PM ，输出噪声 的功率等于 的功率 ，因此输出信噪比为 nc (t) n t( ) 0 2N W 2 0 M o S A P N N W ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 因此 ( ) ( ) 1 o i S N S N = (b)输入信噪比 6 13 3 0 10 2000 10 5 10 R T T i S P P P N N W − − ⎛ ⎞ × ⎜ ⎟ = = = ⎝ ⎠ × × 输出信噪比 3 2000 10 i T o i S S P N N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 故 PT = 0.5瓦。 五. （10 分）已知某调频系统中，调频指数是β f ，到达接收端的FM信号功率是 ，信 道噪声的单边功率谱密度是 ，基带调制信号 PR N0 m t( ) 的带宽是W，还已知解调输出的信 噪比和输入信噪比之比为 ( ) 2 3 1 β β f f +
(1)求解调输出的信噪比 (2如果发送端把基带调制信号m()变成2m(),接收端按照这种情形进行设计,问输出 信噪比将大约增大多少分贝 解:(1)输入信噪比是 N2NW(B1+1) 输出信噪比是 )-3(1+()3 (2)此时变成了2B,输出信噪比是原来的4倍,即增加了6dB。 (12分)某基带信道的截止频率为6KHz。 (1)若发送信号采用16电平PAM,求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率 (2)若发送的信号是3电平的第I类部分响应信号,求最高可以达到的信息传输速率; (3)若发送信号时采用了α=0.5的升余弦滚降频谱成形,请问如何在此信道上实现 24 Kbit/s的信息传输速率,请画出完整的最佳基带通信系统的框图。 解:(1)48Kbps (2)12Kbp (1+a)=6KHz Rs 1+a-8k(symbol/s) 。欲传送24 Kbit/s的信息速率,必须每符 号携带3比特信息,故此必须用8进制 进 24Kbps Kps根号升余弦6KHz 根号升余弦 信道 制24K P SPAM 频谱成形 匹配滤波 (a=0.5) (a=0.5) 八进制判决 转 换 白高斯噪声 七(12分)某二进制单极性信号中出现“1”码的概率为P(1),出现“0”码的概率为P()
(1)求解调输出的信噪比； (2)如果发送端把基带调制信号m t( ) 变成2m t( ) ，接收端按照这种情形进行设计，问输出 信噪比将大约增大多少分贝？ 解：(1)输入信噪比是 2 1 0 ( ) R i f S P N N W β ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + 输出信噪比是 ( ) 2 2 0 3 3 1 2 f R f f o i S S P N N β β β ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ N W (2)此时β f 变成了2β f ，输出信噪比是原来的 4 倍，即增加了 6dB。 六.(12 分)某基带信道的截止频率为 6KHz。 (1)若发送信号采用 16 电平 PAM，求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率； (2)若发送的信号是 3 电平的第 I 类部分响应信号，求最高可以达到的信息传输速率； (3)若发送信号时采用了 α = 0.5 的升余弦滚降频谱成形，请问如何在此信道上实现 24Kbit/s的信息传输速率， 请画出完整的最佳基带通信系统的框图。 解：(1)48Kbps (2)12Kbps (3) ( ) 1 6KHz 2 Rs + = α ， 12 8K(symbol/s) 1 Rs α = = + 。欲传送 24Kbit/s的信息速率，必须每符 号携带 3 比特信息，故此必须用 8 进制。 七（. 12 分）某二进制单极性信号中出现“1”码的概率为 P(1)，出现“0”码的概率为 P(0)
接收端抽样点上对应“1”码的电平为A(A>√2),抽样点的噪声是均值为0,方 差为2的高斯随机变量。 (1)分别求出发送“1”码和发送“0”码时的条件概率密度函数P(y1)和P(yO) (2)若已知P()=ePO),求能使平均错误率最小的最佳判决门限,并求发1而错为0的 概率P(01)及发0而错为1的概率P(1|0) (3)若P()=P(0),求平均误码率P 解: p(yl1 (y-4) P(y|0)==e (2)最佳门限是 P(1)p(yl1)=P(O)p(y0) 的解,即 由此得最佳门限是2A。 (0)=P0(- P()P(((2) (3)此时最佳门限为2,P(10)=P(01)=22an A N 八.(12分)在双边功率谱密度为 P()=-0 2的加性高斯白噪声干扰下,请对如下信号: t0≤t<l s(o else
接收端抽样点上对应“1”码的电平为A（ A > 2 ），抽样点的噪声是均值为 0，方 差为 2 1 2 σ = 的高斯随机变量。 (1)分别求出发送“1”码和发送“0”码时的条件概率密度函数 p ( y |1) 和 p y( ) | 0 ； (2)若已知 ( ) ( ) 2 P e 1 = P 0 ，求能使平均错误率最小的最佳判决门限，并求发 1 而错为 0 的 概率 P(0 |1) 及发 0 而错为 1 的概率 P(1| 0) ； (3)若 P( ) 1 = P(0) ，求平均误码率 Pe 。 解： (1) ( ) ( ) 1 2 |1 y A p y e π − − = ， ( ) 1 2 | 0 y p y e π − = (2)最佳门限是 P p ( ) 1 | ( y 1) = P(0) p( y | 0) 的解，即 ( )2 2 2 y A y e e e − − − × = 由此得最佳门限是 1 2 T A V A ∗ = − 。 ( ) ( ) ( ) * 1 1 1| 0 erfc erfc 2 2 2 T T A P P n V V 1 A ∗ ⎛ ⎞ = > = = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) * 1 1 0 |1 erfc erfc 2 2 T T A P P n A V A V 1 2 A ∗ ⎛ ⎞ = < − + = − = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (3)此时最佳门限为 2 A ， ( ) ( ) 1 1| 0 0 |1 erfc 2 2 e A PPP ⎛ ⎞ = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 八.（12 分）在双边功率谱密度为 ( ) 0 2 n N P f = 的加性高斯白噪声干扰下，请对如下信号： ( ) 0 1 0 t t s t else ⎧ ≤ < = ⎨ ⎩
设计一个匹配滤波器 (1)给出因果的匹配冲激响应加),并绘出图形; (2)求出匹配滤波器输出的有用信号,并绘出图形 (3)求出匹配滤波器输岀端最佳采样时刻的信号瞬时值、噪声方差及信噪比。 解:(1)()=(-),取4=1,则 1-t0≤t2 () (3)信号瞬时值是 (1)
设计一个匹配滤波器 (1)给出因果的匹配冲激响应h(t)，并绘出图形； (2)求出匹配滤波器输出的有用信号，并绘出图形； (3)求出匹配滤波器输出端最佳采样时刻的信号瞬时值、噪声方差及信噪比。 解：(1) h t( ) = s(t0 − t)，取t0 =1，则 ( ) 1 0 0 t t h t else ⎧ − ≤ ∫ ∫ (3)信号瞬时值是 ( ) 1 1 3 y y = =
输出噪声是 ∫n()5(x+1-1)dt E[n()=E()n()x(+1-0)(+1-)drdr 2(-(x+1-)(+-)drdr nos(+1-1)dr= R(o)=2o 输出信噪比是 (V/3)2 N0/63N 九.(12分)有12路话音信号,每路的带宽是0.3-34KHz。今用两级SSB频分复用系统 实现复用。也即,先把这12路话音分4组经过第一级SSB复用,再将4个一级复用的 结果经过第二级SSB复用。已知第一级复用时采用上边带SSB,3个载波频率分别为 0KHz,4KHz和8KHz。第二级复用采用下单边带SSB,4个载波频率分别为84KHz, 9KHz,108KHz,120KHz。试画出此系统发送端框图,并画出第一级和第二级复用器输 出的频谱(标出频率值,第一级只画一个频谱)。 第一级复用器 A ssB调制器 第二级复用器 KILr 厂ssB满制器1 sM器 =84KH sKIll s(n ss制器 复用器|B 复用器IC ssB调制器 f2r130KHz 复用器ID 第一级复用器输出的频谱为:
输出噪声是 n t( ) nw w ( ) τ h(t τ τ ) d n ( ) τ s(τ 1 t) dτ ∞ ∞ −∞ −∞ = − = + − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 0 1 1 1 1 2 1 0 2 2 6 w w s E n t E n n s t s t d d N s t s t d d N N N s t d R τ τ τ τ τ τ δ τ τ τ τ τ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ −∞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + ′ − ′ ′ + ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = − ′ ′ + − + − = + − = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ − ′ 输出信噪比是 ( )2 0 0 1 3 2 N N 6 3 γ = = 九.（12 分）有 12 路话音信号，每路的带宽是 0.3-3.4KHz。今用两级 SSB 频分复用系统 实现复用。也即，先把这 12 路话音分 4 组经过第一级 SSB 复用，再将 4 个一级复用的 结果经过第二级 SSB 复用。已知第一级复用时采用上边带 SSB，3 个载波频率分别为 0KHz, 4KHz 和 8KHz。第二级复用采用下单边带 SSB，4 个载波频率分别为 84KHz, 96KHz，108KHz, 120KHz。试画出此系统发送端框图，并画出第一级和第二级复用器输 出的频谱（标出频率值，第一级只画一个频谱）。 第一级复用器输出的频谱为：
114 第二级复用器输出的频谱为: MANMMNMMMMMML 120 f in KHz
第二级复用器输出的频谱为：
