第五章信道编码 信道编码的基本概念和基本原理 线性分组码 循环码、卷积码和秩距离码 突发错误的纠正 今级连码、交织码及TCM码 纠错码的应用
第五章 信道编码 ❖ 信道编码的基本概念和基本原理 ❖ 线性分组码 ❖ 循环码、卷积码和秩距离码 ❖ 突发错误的纠正 ❖ 级连码、交织码及TCM码 ❖ 纠错码的应用
第一节信道编码的基本概念和基本原理 )检错、 编 码叫「检错 纠错 信道 纠错 源 信宿 编码器 译码器 噪声源 数字通信系统简化模型 编码信道:包括信道编码器、实际信道、信道译码器。 该模型是研究信道纠错编码和译码的模型,集中研究通信 可靠性。 通信可靠性问题:消息通过信道传输的时候,如何选择编 码方案来减少差错。首先与信道统计特性有关,其次与编 码方法、译码方法也有关系
信 源 检错、 纠错 编码器 编码 信道 检错、 纠错 译码器 信 宿 噪声源 数字通信系统简化模型 M C R M ˆ E 编码信道：包括信道编码器、实际信道、信道译码器。 该模型是研究信道纠错编码和译码的模型，集中研究通信 可靠性。 通信可靠性问题：消息通过信道传输的时候，如何选择编 码方案来减少差错。首先与信道统计特性有关，其次与编 码方法、译码方法也有关系。 第一节 信道编码的基本概念和基本原理
信道是信号从信源传送到信宿的通路。 由于信道有干扰,使得传送的数据流(码流)中产生误码。 误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。 信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠性 4)信道编码的任务是降低误码率,使系统具有一定的纠错 能力和抗干扰能力,提高数据传输效率 5)信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元,达到 在接收端进行检错和纠错的目的 在带宽固定的信道中,总的传送码率是固定的,由于信 道编码增加了数据量,其结果只能是以降低传送有用信 息码率为代价了
信道是信号从信源传送到信宿的通路。 1) 由于信道有干扰，使得传送的数据流(码流)中产生误码。 2) 误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。 3) 信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠性。 4) 信道编码的任务是降低误码率，使系统具有一定的纠错 能力和抗干扰能力，提高数据传输效率。 5) 信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，达到 在接收端进行检错和纠错的目的。 6) 在带宽固定的信道中，总的传送码率是固定的，由于信 道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信 息码率为代价了
信道编码概念 目的:降低错误译码概率PE。 对象:信息序列(设码元间彼此无关且等概出现)。 方法:在传输的信息码之中按一定规律产生一些附加 数字,经信道传输,在传输中若码字出现错误, 收端能利用编码规律发现码的内在相关性受到破 坏,从而按一定的译码规则自动纠正或发现错误, 降低误码率
一、信道编码概念 目的：降低错误译码概率PE。 对象：信息序列（设码元间彼此无关且等概出现）。 方法：在传输的信息码之中按一定规律产生一些附加 数字，经信道传输，在传输中若码字出现错误， 收端能利用编码规律发现码的内在相关性受到破 坏，从而按一定的译码规则自动纠正或发现错误， 降低误码率
、信道编码概念 实质:在保持一定传输信息速率条件下,通过增 加一定的码元多余度,使输出的码字具有特定 的相关性,从而使收端易于发现或纠正由于信 道噪声而引起的传输错误。 禁用码组 n重序列 码M 信道 编码舰则/A个 编码器 息序列 字 校验元 q=rk个 k维矢量 许用码组
一、信道编码概念 实质：在保持一定传输信息速率条件下，通过增 加一定的码元多余度，使输出的码字具有特定 的相关性，从而使收端易于发现或纠正由于信 道噪声而引起的传输错误。 q=r k个 k维矢量 禁用码组 许用码组 n重序列 r n个 信道 编码器 M C 校验元 r k个
传输模式 收端 发端 C;许 正确传输 用 许C1 码 组 用 码C 不可检出错误传输 组 C24禁 的 用 C’码 组 P~信道传输特征 P~译码方法
C 0 C 1 C i ┋Cj ┋C2k- 1 收端 传输模式 P E～信道传输特征 P E～译码方法 C 2 k ┋C i ’ ┋ C 2 n - 1许用码组禁用码组 C 0 C 1 ┋C i ┋ C 2 k - 1 许用码组 发端
、信道编码的基本原理(检错、纠错原理) 寻找一种编码方法,使所加的监督码元最少,而检错纠错能 力又高,且便于实现。 理论基础:香农第二定理 对于一个给定的有扰信道,如信道容量为C,只要发送端 以低于c的速率R发送信息,则一定存在一种编码方法, 使编码错误概率p随码长n的增加,按指数下降到任意小的 值。也就是说,可以通过编码使通信过程实际上不发生错 误,或使错误控制在允许数值之下。即: P≤enE
二、信道编码的基本原理（检错、纠错原理） 寻找一种编码方法，使所加的监督码元最少，而检错纠错能 力又高，且便于实现。 理论基础：香农第二定理 对于一个给定的有扰信道，如信道容量为C，只要发送端 以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法， 使编码错误概率p随码长n的增加，按指数下降到任意小的 值。也就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错 误，或使错误控制在允许数值之下。即： nE R[ ] P e−
玛长 随机编码指数 P<expl-nE(y 信息传输率 ※E(R)意义:n给定,则最佳编码的P上界既定
信息传输率 E(R) 码长 Pexp{-nE(R)} ※ E (R)意义：n给定，则最佳编码的P上界既定
香农第二理说明 1.适用于DMC,有记忆信道及连续信道; 2.P→>0,可靠编码条件 「R0)存在最佳 R>C等价于M=2M=2NC+(E>0)不存在最佳
１． 适用于DMC，有记忆信道及连续信道; 0 R C R C N PE R C− → = 时， 足够长，必存在最佳编码，使 输入等概， 时，最佳编码也存在（有效性，可靠性最优） ( ) ( ) 2 2 ( 0) 2 2 ( 0) NR N C NR N C R C M R C M − + = = = = 等价于 存在最佳 等价于 不存在最佳 ２．PE→0，可靠编码条件：
表述二、设某信道有个输入符号,s个输出符号, 信道容量为C。只要码长N足够长,总可以在输入 的r个符号的集合中找到M(M≤2NC,为任意 小的正数)个码字,分别代表M个等可能性的消 息,组成一个码以及相应的译码规则,使信道输 出端的平均错误译码概率P达到任意小。 有噪信道编码逆定理 设离散无记忆信道[X,p(v|x),Y]的信道容 量为C,R是信息传输率,当R>C时,则无论码长N 多长,总找不到一种编码,使译码的平均错误概率 任意小
有噪信道编码逆定理 设离散无记忆信道［X，p(y|x)，Y］的信道容 量为C，R是信息传输率，当R>C时，则无论码长N 多长，总找不到一种编码，使译码的平均错误概率 任意小。 表述二、设某信道有r个输入符号，s个输出符号， 信道容量为C。只要码长N足够长，总可以在输入 的r N个符号的集合中找到M（M2 N(C-)，为任意 小的正数）个码字，分别代表M个等可能性的消 息，组成一个码以及相应的译码规则，使信道输 出端的平均错误译码概率PE达到任意小