试题一 简答题 (1)在理想信道下的最佳基带系统中,发送滤波器Gr(o),接收滤波器GR(O)和系统总的传 输函数H(O)之间应满足什么关系 (2)某基带信号m()的频谱如下图示,此信号先经过DSB-SC调制,又经过一个带通滤波器变 成了sB信号S1()。请画出S(口)的频谱 MU (3)用调制信号f()=Amos2对载波osot进行调制后得到 s()=(4+/()oso。为了能够无失真地通过包络检波器解出f(),问Am的取值 应满足什么条件? (4已知h)是白噪声n(0通过中心频率为J的窄带滤波器的输出,m()的功率是P。今 用载波2c0s2可对m()作相干解调,问解调器输出的噪声功率是多少? 1=In p(|s) (5对数似然比是似然函数p(y1s)的比的对数,即p(y|:).已知发送5、S2时 r是方差为2,均值分别为√E1和√E2的高斯随机变量,请计算2 二计算题 1.在四相绝对移相(QPSK)系统中 (1)若二进制数字信息的速率为128 kbit/s,请计算QPSK信号的主瓣带宽。 (2)试给出QPSK调制及解调器的原理框图,请画出QPSK信号的功率谱示意图
试题一 一. 简答题： (1)在理想信道下的最佳基带系统中，发送滤波器 (ω) GT ，接收滤波器 (ω) GR 和系统总的传 输函数 H(ω) 之间应满足什么关系？ (2)某基带信号 的频谱如下图示，此信号先经过DSB-SC调制，又经过一个带通滤波器变 成了VSB信号 m( )t s t V ( ) 。请画出 s t V ( ) 的频谱。 (3) 用 调 制信号 f t A t ( ) = m cosΩ 对载波 A t C ωC cos 进行调 制后得到 s( )t ( ) A f ( )t t c ωc = + cos 。为了能够无失真地通过包络检波器解出 f ( )t ，问 Am 的取值 应满足什么条件？ (4)已知 n( )t 是白噪声 nw ( )t 通过中心频率为 f c 的窄带滤波器的输出， n(t)的功率是 P1 。今 用载波 f t π c 2cos 2 对 n( )t 作相干解调，问解调器输出的噪声功率是多少？ (5)对数似然比是似然函数 p( ) r | si 的比的对数，即 ( ) ( ) 2 1 | | ln p r s p r s λ = 。已知发送 s1 、 s2 时， r 是方差为 2 N0 ，均值分别为 E1 和 E2 的高斯随机变量，请计算λ 。 二 计算题 1. 在四相绝对移相（QPSK）系统中 (1)若二进制数字信息的速率为 128kbit/s，请计算 QPSK 信号的主瓣带宽。 (2)试给出 QPSK 调制及解调器的原理框图，请画出 QPSK 信号的功率谱示意图
2.将话音信号m()采样后进行A律13折线PCM编码,设m(的频率范围为04kHz,取值 范围为-15~15V (1)请画出PCM系统的完整框图; (2)若 m() 的某一个抽样值为-10.55V,问编码器输出的PCM码组是什么?收端译码后 的量化误差是多少V? (3)对10路这样的信号进行时分复用后传输,传输信号采用占空比为1/2的矩形脉冲, 问传输信号的主瓣带宽是多少? 3.设到达接收机输入端信号为OOK信号,信号持续时间为(QT),发“1”的能量为E。接 收机输入端的噪声()是单边功率谱密度为N的0均值白高斯噪声 (1)试按照最小差错概率准则设计一最佳接收机,并画出最佳接收机结构。 (2)分别写出发“1”及发“0”时,最佳时刻抽样值V的表达式 (3)写出判决公式; (4)若发“1”的概率为1/3,发“0”的概率为23,求最佳判决门限Vm (5)详细推导出平均误比特率计算公式。 4.在某高清晰度电视系统(HDIV)中,每帧图象需要扫描1080行,每行有1920个象素 ( pixels),每个象素用3种颜色(红、绿、蓝)来表示,每种颜色有256个灰度等级,假 定各灰度等级等概出现,三种颜色彼此独立。该系统每秒需传送30帧图象。如果传输信 道中的信噪比为30dB,那么传送这样的电视信号最少需要多少带宽? 试题一参考答案 简答题 G(o)G(o)=H(o),Gn(o)=G(o)e,其中o是最佳取样时刻 dem fe+m
2. 将话音信号 m( )t 采样后进行A律 13 折线PCM编码，设 m(t) 的频率范围为 0~4 kHz，取值 范围为-15~15 V， (1)请画出 PCM 系统的完整框图； (2)若 的某一个抽样值为-10.55 V，问编码器输出的PCM码组是什么？收端译码后 的量化误差是多少V？； m(t) (3)对 10 路这样的信号进行时分复用后传输，传输信号采用占空比为 1/2 的矩形脉冲， 问传输信号的主瓣带宽是多少？ 3. 设到达接收机输入端信号为OOK信号，信号持续时间为(0,T )，发“1”的能量为E。接 收机输入端的噪声 n( )t 是单边功率谱密度为 N0 的 0 均值白高斯噪声。 (1)试按照最小差错概率准则设计一最佳接收机，并画出最佳接收机结构。 (2)分别写出发“1”及发“0”时，最佳时刻抽样值 V 的表达式； (3)写出判决公式； (4)若发“1”的概率为1 3，发“0”的概率为 2 3，求最佳判决门限V th ； (5)详细推导出平均误比特率计算公式。 4. 在某高清晰度电视系统（HDTV）中，每帧图象需要扫描 1080 行，每行有 1920 个象素 （pixels），每个象素用 3 种颜色（红、绿、蓝）来表示，每种颜色有 256 个灰度等级，假 定各灰度等级等概出现，三种颜色彼此独立。该系统每秒需传送 30 帧图象。如果传输信 道中的信噪比为 30dB，那么传送这样的电视信号最少需要多少带宽？ 试题一参考答案 一. 简答题： (1)答： G G T R ( ) ω ( ) ω ω = H ( ) ， ( ) ( ) 0 j t G G R T e ω ω ω ∗ − = ，其中t0是最佳取样时刻。 (2)答：
需A≤A (4)答:用载波2c0s2可1对n()作相干解调得到的是n(的同相分量,其功率还是P。 (5)答: 丌X 2=In p(rIS2 E、-E 二计算题 1.解 (1)QPSK的符号速率为128/2=64kHz,QPSK主瓣带宽为2×64=128kHz (2)调制原理图如下 映射为1140 串并变换 移相90 QPSK信号 映射为+1/-1 解调原理图如下 匹配滤波 接收信号 载波恢复 串128kbps 变 移相90 时钟恢复 换 配滤波
(3)答：需 Am c ≤ A (4)答：用载波 f t π c 2cos 2 对 n( )t 作相干解调得到的是 n(t)的同相分量，其功率还是 P1 。 (5)答： ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 0 0 1 1 | 2 2 i i r E r E N N i p r s e e N Nπ π − − − × − = = × ，i =1, 2 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 0 0 2 1 1 2 0 0 | ln | 2 p r s r E r E p r s N N r E E E E N N λ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − = − ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ 二 计算题 1. 解： (1)QPSK 的符号速率为 128/2=64kHz，QPSK 主瓣带宽为 2×64=128kHz。 (2)调制原理图如下 解调原理图如下
QPSK的功率谱示意图如下 (1)PCM系统框图如下 (n A率13折 A率13折 ni(n) 取样 线编码 传输 线译码 波形复原 (2}10.55V对应极性码是0 1055在25 范围内,所以段落码是111,段内的量化间隔是 1632 10.55 6 10.55落在第 小段内(0数起),所以段内码是0110。 因此编码器输出的PCM码组是01110110 译码器将0101恢复为第8段内的第6小段的中点,即(2+*) 15 量化误差是0.003V。 (3)每一路按 Nyquist速率取样,则取样速率是&kHz,编码后每一路的数据速率是64kbpS。10 路这样的信号进行时分复用后的总速率是640kbp,码元周期是640×10°,脉冲宽度 ,信号的主瓣带宽是21280kHz (1)按照最小差错率准则设计就是设计最佳接收机,因此接收机结构如下
QPSK 的功率谱示意图如下 2.解： (1)PCM 系统框图如下 (2)-10.55V 对应极性码是 0 10.55 落在 15 ,15 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 范围内，所以段落码是 111，段内的量化间隔是 15 15 15 2 16 32 − ∆ = = 10.55 落在第 15 10.55 2 6 ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ∆ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 小段内（0 数起），所以段内码是 0110。 因此编码器输出的 PCM 码组是 01110110。 译码器将 01110110 恢复为第 8 段内的第 6 小段的中点，即 15 6 10.547 2 2 ⎛ ⎞ ∆ − + ⎜ ⎟ ∆ + = − ⎝ ⎠ V， 量化误差是 0.003V。 (3)每一路按Nyquist速率取样，则取样速率是 8kHz，编码后每一路的数据速率是 64kbps。10 路这样的信号进行时分复用后的总速率是 640kbps，码元周期是 3 1 640 10 Ts = × ，脉冲宽度 是 2 Ts τ = ，信号的主瓣带宽是 1 2 1280kHz Ts τ = = 3. 解： (1)按照最小差错率准则设计就是设计最佳接收机，因此接收机结构如下
r()=s()+n() 决 cos 2T/// 其中5()=402x/代表发1,S:()2=0代表发0.是载波频率,假设>了。依 AT=E 2E A 题意有 (2)无论发0发1,抽样值中的噪声都是 Z=ln()cos fTdt Z是均值为0的高斯随机 变量,其方差为 2(x-0)c0201os2rr 2 Jo cos 2zid,- NoT 发0时,中的信号分量是0,故此=z os 2Tfle AT +2Z 发1时,中的信号分量是 2,故此 3)设门限值为山,则判决公式为 >1 (4)按照MAP准则,判决准则是 P(SIr)2P(siR) 也即 P(VISP(S)P(VIS2)P(s2 也即
其中 1 ( ) cos 2 c s t = A π f t 代表发 1，s t 2 ( ) = 0 代表发 0。 cf 是载波频率，假设 1 c f T >> 。依 题意有 2 2 A T = E ， 2E A T = 。 (2)无论发 0 发 1，抽样值中的噪声都是 ( ) cos 2 T c 0 Z = n t π f tdt ∫ ，Z是均值为 0 的高斯随机 变量，其方差为 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 4 T T c c T T c c T c E Z E n t n f t f dtd N t f t f dtd N N T f tdt σ τ π π τ δ τ π π τ τ π ⎡ ⎤ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = − = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ τ 发 0 时，V中的信号分量是 0，故此V Z = 发 1 时，V中的信号分量是 ( ) 2 1 0 cos 2 2 T c AT s t π f tdt = ∫ ，故此 2 AT V Z = + (3)设门限值为Vth ，则判决公式为 1 0 V Vth > P s r < 也即
3 也即 两边求自然对数 AT >In 2 整理后得到 1201n2+ AT 即最佳判决门限为 mn2+47 In 2 2A √RE/T (5)发1而错的概率是 (e|)=P|z AT PlzV)=PZ>ET In 2 88E/T ETNo-In 2 fcl 1+-0ln2 8N 平均错误率为
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 1 1 2 1 3 3 2 2 AT V V e e σ σ πσ πσ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − − × × > + = ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + 平均错误率为
P=P(s)P(el1)+P(5)P(e|0) -erfc 8N I-oIn2+2en \&(1+0In2 E E 4.解:每帧图像的信息量为1080×1920×3×1og256≈50Mbt,每秒发送的信息量为30 ×50=1500Mbt。信道的信噪比为SNR=100=1000。假设所需的带宽为B,则由 Shannon 公式C=Blog2(1+SNR)可得 1500×10° B=1og2(1+SNR)lg2(1+1000 150.5MHz
( 1 2 ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 |1 | 0 1 1 erfc 1 ln 2 erfc 1 ln 2 6 8 3 8 P P e s P e P s P e E E N N N E N E = + ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ = − ⎜ ⎟ + ⎜ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎠⎠ 4. 解：每帧图像的信息量为 ，每秒发送的信息量为 30 ×50=1500Mbit。信道的信噪比为 2 1080× × 1920 3×log 256 ≈ 50Mbit 30 10 SNR = = 10 1000。假设所需的带宽为B，则由Shannon 公式C B = + log2 (1 SNR) 可得 ( ) ( ) 6 2 2 1500 10 150.5MHz log 1 log 1 1000 C B SNR × = = ≈ + +
