叱京邮电大学201年硕士研究生入学考试试题 (8分)说明调频(FM)系统的特点。 (10分)什么是信道的群时延特性?它对信号传输的影响如何?如何测量信道的群时延 特性?画出测量方法框图,说明工作原理。 三、(12分)下图所示系统中调制信号m()的均值为0,功率谱密度为 P0)=12(%/≤f >0,白噪声()的功谱度为()=2 2;BPF为 理想带通滤波器,LPF为理想低通滤波器。求相干解调器的输入信噪比、输出信噪比以及 调制制度增益, cosO r 相干解调器 () n() coso r 四、(8分)设序列(a)、(b)分别为HDB3码和双相码( Manchester码),试求与之对应的二进 制信息代码。 (a)HDB3码 10001-100-101-1 (b)双相码 10100101100110 五、(9分)设独立随机二进制序列的0、1分别由波形S()及-s(0表示,出现概率分别为 03和07,码元宽度为T。若5()的波形分别如下图中的(a)、(b)、(c)所示,问该数字信 号的功率谱中是否存在=1/7的离散谱分量
北京邮电大学 2001 年硕士研究生入学考试试题 一、（8 分）说明调频（FM）系统的特点。 二、（10 分）什么是信道的群时延特性？它对信号传输的影响如何？如何测量信道的群时延 特性？画出测量方法框图，说明工作原理。 三 、（ 12 分）下图 所示系统 中调制信 号 m(t) 的均值 为 0 ， 功 率谱密度 为 ( ) 1 2 0 0 m m m m N f f f P f f f ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ − ≤ = ⎨ ⎝ ⎠ ⎪ > ⎩ ；白噪声 n(t) 的功率谱密度为 ( ) 0 2 n N P f = ；BPF为 理想带通滤波器，LPF为理想低通滤波器。求相干解调器的输入信噪比、输出信噪比以及 调制制度增益。 四、（8 分）设序列(a)、(b)分别为 HDB3 码和双相码（Manchester 码），试求与之对应的二进 制信息代码。 (a) HDB3 码: 10001-100-101-1 (b) 双相码: 10100101100110 五、（9 分）设独立随机二进制序列的 0、1 分别由波形 s(t)及 − s(t)表示，出现概率分别为 0.3 和 0.7，码元宽度为Ts 。若 s(t)的波形分别如下图中的(a)、(b)、(c)所示，问该数字信 号的功率谱中是否存在 s Ts f = 1 的离散谱分量？
0 2 88 六、(10分)下图是实现升余弦滚降频谱成形的方法之一,图中的时延2,LP是截 止频率为J的理想低通滤波器。试求H(),画出()~∫曲线,并指出滚降系数是 多少? 七、(10分)设有四个音频信号,其中m()的频带限制在3H以下,m2()、m(0)、m2() 的频带限制在IkHz以下。今以时分复用方式对此四个信号进行抽样、量化、再编成二进 制码。试求 (a)最低抽样速率 (b)画出适用的时分复用装置示意图 (c)若采用A律13折线进行量化编码,总输出的比特速率是多少? (d若采用量化级数为M=2048的均匀量化编码,总输出的比特速率是多少? 八、(11分)将速率为1200b/s、幅度为±1伏的二进制双极性NRZ信号加到一个中心频率为 150MHz,调频灵敏度为48Hz/mⅤ的FM调制器上。请问 (a)FM调制器的输出信号S()是什么类型的数字调制? (b)5()的近似带宽是多少?请画出功率谱示意图
六、（10 分）下图是实现升余弦滚降频谱成形的方法之一，图中的时延 s 2 f 1 τ = ，LPF是截 止频率为 fs 的理想低通滤波器。试求 H( f )，画出 H( f ) ~ f 曲线，并指出滚降系数是 多少？ 七、（10 分）设有四个音频信号，其中m (t) 1 的频带限制在 3kHz以下，m (t) 2 、m3 ( )t 、m (t) 4 的频带限制在 1kHz以下。今以时分复用方式对此四个信号进行抽样、量化、再编成二进 制码。试求 (a)最低抽样速率； (b)画出适用的时分复用装置示意图； (c)若采用 A 律 13 折线进行量化编码，总输出的比特速率是多少？ (d)若采用量化级数为 M=2048 的均匀量化编码，总输出的比特速率是多少? 八、（11 分）将速率为 1200b/s、幅度为±1伏的二进制双极性NRZ信号加到一个中心频率为 150MHz，调频灵敏度为 4.8Hz/mV的FM调制器上。请问 (a)FM调制器的输出信号 s( )t 是什么类型的数字调制？ (b)s( )t 的近似带宽是多少？请画出功率谱示意图；
(c)如果接收端不可能做载波恢复,如何构成对S()的解调器? 九、(11分)下图中s()等概取值于±v(),)是基带信号且只在0/r,T是符号间隔,θ取值于 =(-2)/4,=1234,白高斯噪声m()的双边功率谱密度为N0/2(wmHz) 2m1-) x/2 输入 变 (1)求发送O=时对应的积分器输出的一维概率密度函数 (2)写出无噪声时、2同发送相位6的关系。给出根据、的极性识别6的规则 (3)求误符号率。 2001年参考答案
(c)如果接收端不可能做载波恢复，如何构成对 s(t)的解调器？ 九、（11 分）下图中 s(t) 等概取值于 ± v(t)，v(t)是基带信号且只在 Ts 0 > 1 ， Ts 是符号间隔， θ 取值于 {φi = ( ) 1− 2i π 4,i =1,2,3,4}，白高斯噪声 n(t)的双边功率谱密度为 N0 2 （W/Hz）。 (1)求发送 1时对应的积分器输出 的一维概率密度函数; θ = φ 2r (2)写出无噪声时 1 r 、 2r 同发送相位θ 的关系。给出根据 1 r 、 2r 的极性识别θ 的规则； (3)求误符号率。 2001 年参考答案
答:角度调制、带宽宽、抗噪声性能强 答 T ()=-( 若只()是带通信道的相频特性,则 2zd就是信道的群时延频率特性。群时 延特性为常数是带通信号复包络无失真的必要条件。测量信道的群时延特性的一种方法如下 图示: 待测信道 测量 包络 的时 0) 延 对于给定的f,测量带通信号C02n/m02r/的包络经过信道后的时延,其值就是 x0(),改变间以得到信道带宽范围内的()曲线 三、解 sn()=m()eoso!+m()io为下单边带调幅信号,解调器输入信号功率为 S,=s2(=mocosa [+m(usino gp m'(cos20, /+ rm2()+m()=m2(t) 式中的m2(是P2()的面积: mF(0)=P()d=22n22 BPF的输出噪声是 n,(o=n (cos@ I-n,(Osin o t 其功率为N=NB,B是BP的带宽。按照合理的设计,B应该等于Sn()的带宽,即 =f y 解调器输入信噪比为
一、答：角度调制、带宽宽、抗噪声性能强 二、答： 若ϕ ( ) f 是带通信道的相频特性，则 ( ) ( ) 2 G d f f df ϕ τ π = − 就是信道的群时延-频率特性。群时 延特性为常数是带通信号复包络无失真的必要条件。测量信道的群时延特性的一种方法如下 图示： 对于给定的f，测量带通信号 cos 2 cos 2 m π f t π ft 的包络经过信道后的时延，其值就是 τ G ( ) f ，改变f可以得到信道带宽范围内的τ G ( f )曲线。 三、解： s (t) m( )t t m( )t t m ωc ωc = cos + ˆ sin 为下单边带调幅信号，解调器输入信号功率为 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m ( )t m ( )t m ( )t m t t m t t m t m t t t S s t m t t m t t c c c c i m c c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ˆ 2 1 2 1 cos ˆ sin 2 ˆ cos sin cos ˆ sin = + = = + + = = + ω ω ω ω ω ω 式中的 m ( )t 2 是 P ( f ) m 的面积： ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 m m m m N N m t P f df f ∞ −∞ = = ⋅ ⋅ = ∫ mf BPF 的输出噪声是 n ( )t n (t) t n (t) t i c ωc s ωc = cos − sin 其功率为 Ni = N0B ， B 是BPF的带宽。按照合理的设计，B应该等于 s ( )t m 的带宽，即 m B = f ，于是 N N i m 0 = f 。 解调器输入信噪比为 0 2 i m i i S N N N γ = =
m S 解调器输出信号为 功率为 n()=n() NsELna (o_Eln; ()_No 解调器输出噪声为 功率为 输出信噪比°N。2N G y 调制制度增益为y 解 (a)10000000004 (b)ll0101 五、解 d( a, s(t-nTs) 该数字信号可以表示为 n=- ,其中an∈(+1-代表发送的二进制0 d()的线谱分量包含在E[4()中,今 E[d(0)]=∑E[a]s(-m)=-04∑( ∑s(t-n) 在(a)的条件下,n= 是常数,因此E[4()是直流,故4()的频谱中不包含 f.=1/T的离散谱分量 在(b()条件下,之s(t-m7) 是周期为7的周期信号。有可能包含=/T,的离散谱 (f) sinc 分量。进一步,若忽略幅度系数,则5(的傅氏变换在(b)情形下是 在0情形,S(=5(2),(b)情形下,(/都不等于0,故存在=的 离散谱分量 六
解调器输出信号为 m ( )t m( )t o 2 1 = ，功率为 ( ) ( ) 2 2 1 4 8 m m o o N f S m= = t m t = 解调器输出噪声为 n ( )t n ( )t o c 2 1 = ，功率为 ( ) ( ) 2 2 0 4 4 c i m o E n t E n t N f N ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ === 4 输出信噪比 0 2 o m o o S N N N γ = = 调制制度增益为 = = 1 i o G γ γ 四、解 (a)100000000011 (b)1100101 五、解 该数字信号可以表示为 ，其中 ( ) n s ( ) n d t a s t nT ∞ =−∞ = − ∑ an ∈{+ − 1, 1}代表发送的二进制 0、 1。d t( )的线谱分量包含在 E ⎡ ⎤ d t( ) ⎣ ⎦ s ) 中。今 ( ) [ ] n s ( ) 0.4 ( n n E d t E a s t nT s t nT ∞ ∞ =−∞ =−∞ ⎡ ⎤ = − = − ⎣ ⎦ ∑ ∑ − 在(a)的条件下， ( )s n s t nT ∞ =−∞ ∑ − 是常数，因此 E ⎡d t( )⎤ ⎣ ⎦ 是直流，故 d t( ) 的频谱中不包含 s Ts f = 1 的离散谱分量。 在(b) (c)的条件下， ( )s n s t nT ∞ =−∞ ∑ − 是周期为Ts 的周期信号。有可能包含 s Ts f = 1 的离散谱 分量。进一步，若忽略幅度系数，则 s t( )的傅氏变换在(b)情形下是 ( ) sinc 4 Ts S f f ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 在(c)情形下是 ( ) sinc 2 Ts S f f ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，(b)(c)情形下， 1 s S T ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 都不等于 0，故存在 s Ts f = 1 的 离散谱分量。 六、解
>J.时,H()=0 ≤f H(0)=+e-2n+1 e/axfr +e-/2xr)+e-j2r/ e-x/(cos 2fr+1) j2xfr 1+coS ()-曲线如下图所示: H) f 对应的滚降系数为a=1 (0m()的最低抽样速率为3x2-6H,m2()、m2()、m、()的最低抽样率为12kHz
当 s f > f 时， H( ) f = 0 ； 当 s f ≤ f 时 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 cos 2 1 1 cos j f j f j f j f j f j f j f j f j f j f s H f e e e e e e e e e f f e f π τ π τ π τ π τ π τ π τ π τ π π τ π τ π τ π − − − − − − − − = + + = + + = + + = + ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − τ H( ) f ~ f 曲线如下图所示： 对应的滚降系数为α =1 七、解 (a) m1 ( )t 的最低抽样速率为 3×2=6kHz，m (t) 2 、 m (t) 3 、 m (t) 4 的最低抽样率为 1×2kHz。 (b)
nI, m2() (c)A律13折线编码时每样值为8位,总速率为Rb=6000×8+2000×8×3=96kb/s (d)量化级数为M=2048时,每个量化电平需要用11比特表达,因此总速率为 Rb=6000×11+2000×11×3=132kb/s 八、解 (a)2FSK (b)最大频偏为48kHz,因此带宽近似为B=2(4+)=2(4812)=12kHz (c)可以用下图所示的非相干解调器进行解调 BPF1 包络检波 (0 电压 取样 比较器 BPF2 包络检波 也可使用鉴频器进行解调。 九、解 v(og(tdt=0 (a)当8()与"()正交,即0 时,抽样结果与S()的极性无关,此时判决的错 误率是12。 (b)g()=v()时构成最佳接收机,因而错误率最小 )设线性系统的冲激响应是(O),令x=()+n(),则为了保持抽样结果不变,必须
(c)A律 13 折线编码时每样值为 8 位，总速率为Rb=6000×8+2000×8×3=96kb/s (d) 量化级数为 M=2048 时，每个量化电平需要用 11 比特表达，因此总速率为 Rb=6000×11+2000×11×3=132kb/s 八、解 (a)2FSK (b)最大频偏为 4.8kHz，因此带宽近似为 2( ) 2(4.8 1.2) 12kHz B f = ∆ + Rb = + = (c)可以用下图所示的非相干解调器进行解调 也可使用鉴频器进行解调。 九、解 (a)当 ( ) 与 正交，即 时，抽样结果与 g t v t( ) ( ) ( ) 0 0 = ∫ Ts v t g t dt s t( ) 的极性无关，此时判决的错 误率是 1/2。 (b) g( )t = v(t)时构成最佳接收机，因而错误率最小。 (c)设线性系统的冲激响应是 ( ) ，令 h t x(t) = s(t)+ n(t) ，则为了保持抽样结果不变，必须
()g(M=J7,-r)t h(=g(T (1)发送=时 2/7co2n1+向)+m()pos2 其中v()=2n0)cos2可是高斯分布,所以也是高斯分布。h2的均值为E[]=1,h2的 方差为 dt ∫v()y()dt v(rv(rtdt 4E[n(on(r)cos 2tf cos 2Tf.!]dtdr' T 2N os- 2T tdt T 于是2的概率密度函数为 f(2|) (2)发送相位为6时,若不考虑噪声则有 √2/T,cos(2x1+0)sin2ruh=-√2sin
x( )t g( )t dt h(T τ )x(τ )dτ s Ts ∫ ∫ ∞ −∞ = − 0 ⇒ h(t) g(T t) = s − 十、解 (1)发送θ = φ1时 [ ] ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ = + + = + s Ts s T s c c s v t dt T T f t n t f tdt T r 0 0 2 1 1 2 cos 2 2 cos 2 1 1 π φ π 其中v( )t n( )t f t π c = 2 cos 2 是高斯分布，所以 也是高斯分布。 的均值为 ， 的 方差为 2r 2r E[ ] r2 = 1 2r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 2 s s s s s s s s s T T T s s T T s T T c c s T T c c s E v t dt E v t v t dtdt T T E v t v t dtdt T E n t n t f t f t dtdt T N t t f t f t dtdt T σ π π δ π π ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ′ ′ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎡ ⎤ ′ ′ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎡ ⎤ ′ ′ ′ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − ′ ′ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ′ 0 2 0 0 2 cos 2 Ts c s N f tdt T N π ⎥ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ∫ 于是 r2 的概率密度函数为 ( ) ( ) 0 2 2 2 1 0 2 1 2 1 | N r e N f r − − = π φ (2)发送相位为θ 时，若不考虑噪声则有 2 cos( ) 2π θ 2 cos 2π 2 cosθ 1 0 2 = + = ∫ Ts s c c s T f t f tdt T r 2 cos( ) 2π θ 2 sin 2π 2 sinθ 1 0 1 = + = − ∫ Ts s c c s T f t f tdt T r
由此可得到通过、的极性判断发送相位规则如下表所示 判决为 /4 4 4 (3)发送而2小于0的概率是 P(20,n209)P(2<019)=p(-p 同理 P(1.)=p2,P(4|)=p(-p) 因此误符号率为 P=2
由此可得到通过 1 r 、 2r 的极性判断发送相位θ 规则如下表所示 r1 r2 判决为 + + −π 4 + - − 3π 4 - - 3π 4 - + π 4 (3)发送φ1而 r2 小于 0 的概率是 P( ) r 0,r 0 |φ )P(r < 0 |φ ) ( = p 1− p) 2 1 1 2 1 1 1 2 1 同理 ( ) 2 3 1 P φ |φ = p ， P( | ) = p(1− p) φ 4 φ1 。 因此误符号率为 ( ) 2 2 P 2 p 1 p p 2 p p s = − + = −